Atividades Práticas Supervisionadas - 1° Semestre Engenharia Civil UNIP

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UNIVERSIDADE PAULISTA 
 
LUIZ OTAVIO COMISSIO 
MATHEUS PEREIRA BUENO 
STEFANNY AKEMY SANTANA 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 
“Filosofia, Matemática, Física e o Pensamento Científico” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JUNDIAÍ 
2016 
 
 
 LUIZ OTAVIO COMISSIO 
MATHEUS PEREIRA BUENO 
STEFANNY AKEMY SANTANA 
 
 
 
 
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 
“Filosofia, Matemática, Física e o Pensamento Científico” 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado à UNIP – 
Campus Jundiaí vinculado às 
Atividades Práticas Supervisionadas, 
como parte dos requisitos para 
avaliação semestral, no Curso de 
Engenharia Básica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Jundiaí 
2016 
 
 
LUIZ OTAVIO COMISSIO 
MATHEUS PEREIRA BUENO 
STEFANNY AKEMY SANTANA 
 
 
 
 
 
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 
“Filosofia, Matemática, Física e o Pensamento Científico” 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado à UNIP – 
Campus Jundiaí vinculado às 
Atividades Práticas Supervisionadas, 
como parte dos requisitos para 
avaliação semestral, no Curso de 
Engenharia Básica. 
 
 
 
 
 
 
 
Aprovado em: ____/____/____ 
Professor: _____________________________________ 
 
 
 
RESUMO 
 
Este trabalho tem como objetivo à exposição das principais ideias, teorias e/ou leis 
elaboradas por três personagens de grande contribuição para o meio acadêmico. Por 
meio das biografias é possível conhecer um pouco da vida dos personagens 
escolhidos, como eles elaboraram suas teses, fórmulas, pensamentos. Buscamos 
também se aprofundar nas teorias e leis defendidas por nossos escolhidos, 
relacionando também com a contribuição que esses estudos trouxeram, e ainda 
trazem, para o nosso dia a dia. Com a ajuda das aulas de Tópicos de Informática 
elaboramos um pequeno estudo de uma função do físico escolhido, por meio de 
tabelas do Excel. 
 
Palavras-chave: Filosofia. Matemática. Física. 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
This work aims to show the main ideas, theories and/or laws made by three great 
contribution characters to academia. Through biographies it is possible to know about 
the life of the chosen characters, as they developed their theories, formulas, thoughts. 
We also seek to delve into the theories and laws defended by our chosen, also relating 
to the contribution that these studies have brought and still bring to our day to day. 
With the help of Computer Topics classes prepared a small study of a chosen physical 
function through Excel tables. 
 
Key-words: Philosophy. Mathematics. Physical. 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO ................................................................................................ 6 
1. BIOGRAFIAS ............................................................................................ 7 
1.1. Friedrich Nietzsche ......................................................................... 7 
1.2. Gottfried Wilhelm von Leibniz ........................................................ 9 
1.3. Georg Simon Ohm ........................................................................ 12 
2. EXPOSIÇÃO DAS IDEIAS, TEORIAS E REALIZAÇÕES ....................... 15 
2.1. Friedrich Nietzsche ........................................................................ 15 
2.2. Gottfried Wilhelm von Leibniz ........................................................ 16 
2.3. Georg Simon Ohm ......................................................................... 18 
3. ANÁLISE DA FUNÇÃO ............................................................................ 21 
4. IMPACTOS PRODUZIDOS ..................................................................... 24 
4.1. Friedrich Nietzsche ........................................................................ 24 
4.2. Gottfried Wilhelm von Leibniz ........................................................ 25 
4.3. Georg Simon Ohm ......................................................................... 26 
5. DISSERTAÇÃO ....................................................................................... 27 
6. CONCLUSÃO .......................................................................................... 29 
7. BIBLIOGRAFIA ........................................................................................ 30 
 
 
 
 
 
 
6 
 
INTRODUÇÃO 
 
 Através da proposta desse trabalho, nosso grupo, fundamentado no programa 
da disciplina de Tópicos de Física Geral e Experimental, realizou a escolha de um 
filósofo, um matemático e um físico, elaborando a biografia de cada um deles. 
 Em seguida, suas principais ideias e realizações foram estudadas e aqui 
expostas. O grupo ainda analisou a variável de uma função matemática decorrente da 
proposta do físico escolhido, utilizando o EXCEL, aplicando assim os conhecimentos 
adquiridos na disciplina Tópicos de Informática. 
 Os impactos produzidos pelas descobertas e inovações das três personagens 
escolhidas para o trabalho, foram aqui amplamente estudadas e relatadas. 
 Por fim, dissertamos sobre os efeitos que a realização desse trabalho teve em 
nossa formação, inclusive ampliando a discussão entre nós sobre a importância da 
interdisciplinaridade envolvida em todas as etapas da elaboração. 
 
7 
 
1. BIOGRAFIAS 
 
1.1. Friedrich Nietzsche 
Friedrich Wilhelm Nietzsche (Röcken, 15 de outubro de 1844 — Weimar, 25 de 
agosto de 1900) foi um filólogo, filósofo, crítico cultural, poeta e compositor alemão do 
século XIX. Ele escreveu vários textos críticos sobre a religião, a moral, a cultura 
contemporânea, filosofia e ciência, exibindo uma predileção por metáfora, ironia e 
aforismo. 
 Figura 1: Friedrich Nietzsche 
 
 Fonte: Google Imagens, 2016 
 
Friedrich Nietzsche nasceu no seio de uma família protestante, o pai e os dois 
avôs eram pastores, ele cresceu praticamente direcionado para a mesma vocação. 
Entre as crianças, seu apelido era ‘o pequeno pastor’, pois era um aluno exemplar e 
obediente. Perdeu o pai logo cedo e foi criado pela mãe, duas tias e a avó. Com os 
colegas ele fundou uma sociedade artística e literária, graças à qual esboçou seus 
primeiros poemas e produziu suas primeiras melodias. 
Ao se tornar adolescente, porém, sua vida mudou radicalmente de rumo. Seus 
estudos, principalmente os de filologia, o distanciaram da crença em Deus e de 
qualquer inclinação para as pesquisas teológicas. Ao ingressar na célebre Escola de 
Pforta, pela qual passaram, entre outros, o poeta Novalis e o filósofo Fichte, ele entrou 
em contato com os escritos de Schiller, Hölderlin e Byron, os quais marcaram 
8 
 
definitivamente seu pensamento, levando-o na direção contrária ao Cristianismo. 
Suas leituras também incluíam os gregos Platão e Ésquilo. Os estudos filológicos - 
que englobavam não só a história das formas que povoam a literatura, mas também 
a pesquisa sobre os mecanismos pré-estabelecidos que regem a sociedade e os 
conhecimentos sobre a mentalidade vigente - foram definitivos para sua decisão de 
se afastar da teologia. 
Os estudos filosóficos passaram a atraí-lo depois de se tornar leitor de 
Schopenhauer, principalmente de O Mundo como Vontade e Representação. O 
ceticismo deste filósofo o atrai irresistivelmente, bem como suas preocupações 
estéticas. Aos 25 anos ele se torna professor de Filologia na Universidade de Basiléia, 
assumindo assim a nacionalidade suíça. Pouco tempo antes ele tem um encontro 
definitivo para a constituição de sua obra, com Richard Wagner, cuja produção musical 
seduz Nietzsche. De agora em diante, a música e a tragédia grega, tema dileto deste 
artista, ocuparão os pensamentos e a elaboração intelectual do filósofo, culminando 
na publicação de O Nascimento da Tragédia no Espírito da Música. 
Em 1870, Nietzsche tem a oportunidade de testemunhar, durante seu trabalho 
como enfermeiro voluntário na Guerra Franco-Prussiana, o impacto da dor e da 
violênciasem limites provocada por este confronto bélico. Esta experiência também 
servirá de matéria-prima para sua criação intelectual. Nove anos depois, ele passa 
por outro período traumático, desta vez com sua saúde física, pois problemas em sua 
voz o obrigam a se distanciar do magistério. Inicia-se então uma busca incessante 
pela cura, o que o leva a se deslocar por vários pontos da Europa. No ano de 1882 
ele conhece Paul Rée e sua futura amada, Lou Andreas-Salomé, a quem propõe 
casamento, pedido recusado por ela depois de alimentar algumas esperanças no 
coração do filósofo. 
O filósofo passa a escrever incessantemente, lançando Assim Falou Zaratustra, 
em temporada passada na cidade de Nice. Esta fase tem fim com um novo problema 
de saúde, desta vez mental. Não se sabe se provocada por uma sífilis ou por um tumor 
cerebral, Nietzsche tem um surto de loucura, a partir de 1889, que o acompanha até 
sua morte. Durante este período ele fica sob a guarda da mãe e da irmã, que se 
aproveita de sua incapacidade intelectual e psíquica para distorcer seus textos a favor 
da causa nazista, sempre rejeitada por Nietzsche. Os escritos deste filósofo, ao longo 
desta perturbação, revelam uma identidade fragmentada, que ora assume 
9 
 
características do mítico Dionísio, ora encarna a figura de Jesus, antes de se refugiar 
completamente no silêncio, quando então morre na cidade de Weimar, a 25 de agosto 
de 1900. 
 
1.2. Gottfried Wilhelm von Leibniz 
 
Leibniz nasceu em Leipzig, Alemanha, no dia 1o de julho de 1646. Ingressou 
na Universidade aos quinze anos de idade e, aos dezessete, já havia adquirido o seu 
diploma de bacharel. Estudou Teologia, Direito, Filosofia e Matemática na 
Universidade. Para muitos historiadores, Leibniz é tido como o último erudito que 
possuía conhecimento universal. 
Figura 2: Leibniz 
 
Fonte: Google Imagens, 2016 
 
Aos vinte anos de idade, já estava preparado para receber o título de doutor 
em direito. Este lhe foi recusado por ser ele muito jovem. Deixou então Leipzig e foi 
receber o seu título de doutor na Universidade de Altdorf, em Nuremberg. 
A partir daí, Leibniz entrou para a vida diplomática. Como representante 
governamental influente, ele teve a oportunidade de viajar muito durante toda a sua 
vida. Em 1672 foi para Paris onde conheceu Huygens que lhe sugeriu a leitura dos 
10 
 
tratados de 1658 de Blaise Pascal se quisesse tornar-se um matemático. Em 1673, 
visitou Londres, onde adquiriu uma cópia do Lectiones Geometricae de Isaac Barrow 
e tornou-se membro da Royal Society. Foi devido a essa visita a Londres que 
apareceram rumores de que Leibniz talvez tivesse visto o trabalho de Newton, que 
por sua vez o teria influenciado na descoberta do Cálculo, colocando em dúvida a 
legitimidade de suas descobertas relacionadas ao assunto. 
Sabemos hoje que isto não teria sido possível, dado que Leibniz, durante 
aquela visita a Londres, não possuía conhecimentos de geometria e análise 
suficientes para compreender o trabalho de Newton. 
A partir daí, a Matemática estaria bastante presente nas descobertas de 
Leibniz. Em outra posterior visita a Londres, ele teria levado uma máquina de calcular, 
de sua invenção. Uma das inúmeras contribuições de Leibniz à Matemática, foi o 
estudo da aritmética binária, que segundo ele, havia sido utilizada pelos chineses e 
estaria presente no livro I Ching. 
Como aconteceu com Newton, o estudo de séries infinitas foi muito importante 
no início de suas descobertas. Relacionando o triângulo de Pascal e o triângulo 
harmônico, Leibniz percebeu uma maneira de encontrar o resultado de muitas séries 
infinitas convergentes. A essa altura, ele voltou-se para o trabalho de Blaise Pascal - 
Traité des sinus du quart de cercle que lhe teria dado um importante insight: a 
determinação da tangente a uma curva dependia das diferenças das abscissas e 
ordenadas na medida em que essas se tornassem infinitamente pequenas e que a 
quadratura, isto é a área, dependia da soma das ordenadas ou retângulos 
infinitamente finos. 
Esse insight levaria Leibniz em 1676 a chegar às mesmas conclusões a que 
havia chegado Newton alguns anos antes: ele tinha em mãos um método muito 
importante devido a sua abrangência. Independente de uma função ser racional ou 
irracional, algébrica ou transcendente - termo criado por Leibniz - as operações de 
encontrar "somas" (integrais) ou "diferenças" (diferenciais) poderiam ser sempre 
aplicadas. O destino havia reservado a Leibniz a tarefa de elaborar uma notação 
apropriada para estas operações, assim como a nomenclatura - Cálculo Diferencial e 
Cálculo Integral - ambas utilizadas atualmente. 
11 
 
O primeiro trabalho sobre Cálculo Diferencial foi publicado por Leibniz em 1684, 
antes mesmo do que Newton, sob o longo título Nova methodus pro maximis et 
minimis, itemque tangentibus, qua nec irrationales quantitates moratur. Nesse trabalho 
apareceram as fórmulas: 
d(xy) = xdy + ydx (derivada do produto) 
d(x/y) = (ydx - xdy)/y2 (derivada do quociente) 
dxn = nxn-1 
Dois anos mais tarde, Leibniz publicaria no periódico Acta Eruditorum, um 
trabalho sobre o Cálculo Integral. Nesse trabalho, apresenta-se o problema da 
quadratura como um caso especial do método do inverso das tangentes. 
Além do Cálculo, Leibniz contribuiu para outras áreas da Matemática. Foi ele 
quem generalizou o teorema do binômio em Teorema do Multinômio, para expansões 
do tipo (x + y + z)n. A primeira referência do método dos determinantes no mundo 
ocidental também foi feita por ele. Leibniz reelaborou e desenvolveu o conceito de 
lógica simbólica. Contribuiu também para a teoria de probabilidades e a análise 
combinatória. 
O peso das descobertas e contribuições de Leibniz para o Cálculo e para a 
Matemática como um todo é tão grande que outras importantes áreas de atuação 
frequentemente são deixadas de lado. Não obstante Leibniz é considerado também 
um dos sete filósofos modernos mais importantes. 
Em Física, Leibniz acabou negando a teoria da gravitação de Newton pois 
acreditava que nenhum corpo podia entrar em movimento "naturalmente", a não ser 
através do contato com outro corpo que o impulsionaria. Ele também rejeitou os 
conceitos newtonianos de espaço e tempo absolutos. Junto com Huygens, Leibniz 
desenvolveu o conceito de energia cinética. Apesar de tudo, as suas contribuições 
para a ciência foram de certa forma obscurecidas por aquelas de Newton. Isto, 
entretanto, não o faz menos importante de Newton na descoberta do Cálculo. Na 
realidade Leibniz e Newton foram os dois maiores protagonistas na descoberta desta 
poderosa ferramenta matemática, o Cálculo. 
É sabido que Leibniz era capaz de ficar sentado na mesma cadeira por vários 
12 
 
dias pensando. Era um trabalhador incansável, um correspondente universal - ele 
tinha mais de 600 correspondentes. Era patriota, cosmopolita e um dos gênios mais 
influentes da civilização ocidental. Em julho de 1716 adoeceu, ficou então de cama 
até a sua morte, dia 14 de novembro em Hannover, Alemanha. 
 
 
1.3. Georg Simon Ohm 
 
George Simon Ohm nasceu em Erlangen, Bavária (Alemanha), no dia 16 de 
março de 1789, foi um físico e matemático de grande importância na área de 
eletricidade. 
 
Figura 3: Retrato Georg Simon Ohm 
 
Fonte: Google Imagens, 2016 
 
Era filho de um serralheiro, Johann Wolfgang Ohm, e de uma alfaiate, Maria 
Elizabeth Beck. O pai de Georg, embora não tivesse uma excelente formação escolar, 
era autodidata, tinha um alto grau de conhecimento, o que possibilitou aos seus filhos, 
uma excelente educação. 
Johann e Maria Ohm tiveram sete filhos, mas somente três sobreviveram: 
Georg Simon, o seu irmão Martin, que se tornou um famoso matemático, e sua irmã 
13 
 
Elizabeth Barbara. Quando crianças, Georg Simon e Martin foram educados pelo pai. 
Ele ensinou-lhes matemática, física, química e filosofia. 
Georg Simon entrou no Ginásio de Erlangenaos 11 anos, porém lá aprendeu 
pouco sobre o treinamento científico, pois aprendia maquinalmente e por meio de 
interpretações de textos. Isso contrastou fortemente com a inspiração vinda do pai 
que o ensinou matemática tão brilhantemente. É novamente notável a contribuição de 
Johann Wolfgang Ohm, um homem completamente autodidata, ter conseguido dar 
aos seus filhos tal educação na matemática e ciência. 
Em 1805, Ohm entra na Universidade de Erlangen mas ele não levava uma 
vida de estudante comum. Em lugar de estudar, ele preferia dançar, patinar no gelo e 
jogar bilhar, o que acabou decepcionando seu pai pois ele nunca havia tido uma 
chance de experimentar tal oportunidade educacional. Exigiu que Ohm saísse da 
universidade depois de três semestres. 
Viajou para a Suíça em 1806, onde recebeu um posto de professor de 
matemática na escola do mosteiro Gottstadt no vilarejo Orpund. Tornou-se um 
professor particular e em 1811 retornou para a Universidade de Erlangen-Nurumberga 
onde conseguiu doutorar-se apresentando um trabalho sobre luzes e cores. Continuou 
como professor nessa mesma universidade até 1812 quando aceitou trabalhar como 
professor secundário de física e matemática em Bamberg, Colónia e depois Berlim. 
Aspirava uma posição de maior importância, então continuou a realizar trabalhos de 
pesquisas. 
Dedicou-se, principalmente, à área de Eletricidade. Em 1817 conseguiu lugar 
numa escola melhor em Colónia. Ali continuou seus esforços no estudo da matemática 
e realizando experimentos no laboratório de física da escola. Com a descoberta da 
pilha por Alessandro Volta, em 1800, revelando a corrente e a resistência elétricas, 
tornou-se necessário medir essas grandezas e outras, o que interessou físicos como 
Ampère, Ohm, Claude Pouillet, Joule, Faraday e Gustav Kirchhoff, cujos trabalhos 
permitiram a construção de equipamentos como o amperímetro e o voltímetro. 
Em 1825 e 1827 Ohm concluiu que a intensidade da corrente elétrica num 
condutor diminuía com o aumento do comprimento e aumentava com o aumento da 
secção transversal, o que está relacionado com o que hoje chamamos de resistência 
do condutor e desenvolveu a primeira teoria matemática da condução elétrica nos 
circuitos. 
14 
 
Este seu trabalho não recebeu o reconhecimento devido na época, chegando 
até a ser rejeitado por diversas pessoas, tendo a tão famosa lei de Ohm 
permanecendo desconhecida até 1841 quando recebeu a medalha Coply da Royal 
Britânica. 
Em 1849, Ohm alcançou seu grande sonho, tornou-se professor da 
Universidade de Munique, mas só em 1852 conseguiu a desejada cadeira de física. 
Sua conquista durou pouco, apenas dois anos; morreu no dia 6 de Julho de 1854 em 
Munique, com 65 anos. Seu nome foi dado à unidade de resistência elétrica no 
Sistema Internacional de Unidades por decisão do Congresso Mundial Elétrico 
reunido, em Chicago, em 1893. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
2. EXPOSIÇÃO DAS IDEIAS, TEORIAS E REALIZAÇÕES 
 
 
2.1. Friedrich Nietzsche 
 
Uma filosofia construída a partir de aforismos e frases lapidares e que podia 
ser compreendida por todos. Esse foi o feito de Nietzsche que transformou a filosofia 
em algo tão perigoso a partir dele. Com um pensamento desenvolvido em diferentes 
direções, mas em geral coerente, ele não constrói sua filosofia de forma metódica. 
A principal contribuição filosófica de Nietzsche é o conceito da “vontade de 
potência”. Baseado nas ideias de Schopenhaeur e dos gregos antigos, ele concluiu 
que a humanidade é impelida por um desejo de potência que se modifica ao longo 
dos séculos. Nietzsche diz que o que a humanidade fazia antes por amor a Deus ela 
o faz agora por amor ao dinheiro. Para ele, o cristianismo foi uma perversão dessa 
vontade, já que suas ideias de humildade, amor fraterno e compaixão significam o 
oposto desse desejo. Ao aplicar a vontade de potência na análise da motivação 
humana, Nietzsche mostra que atos que parecem nobres ou louváveis não passam 
de atitudes decadentes ou doentias. 
Outro importante e famoso conceito desenvolvido por Nietzsche é o do super-
homem. Representado pela figura de Zaratustra, ele prega a destruição dos valores 
cristãos. Num mundo sem Deus, cada indivíduo deve forjar seus próprios valores com 
total liberdade, já que seus atos não estarão sujeitos a qualquer sanção divina ou de 
outra natureza. Segundo Nietzsche, “o objetivo da humanidade não pode residir em 
seu fim, mas em seus espécimes mais elevados”. 
Um pensamento desenvolvido por Nietzsche foi o do eterno retorno, que 
segundo ele seria a fórmula para a grandeza de um ser humano. Para isso, 
deveríamos agir como se a vida que vivemos continuasse a se repetir para sempre. 
Assim, cada momento terá de ser revivido repetidas vezes eternamente. Trata-se, na 
verdade, de uma exortação para que vivamos nossas vidas ao máximo. Mas, do ponto 
de vista filosófico ou moral, o eterno retorno torna-se sem sentido, uma vez que se 
tivermos lembranças dessas vidas recorrentes certamente faríamos mudanças, e se 
16 
 
não tivermos, elas são irrelevantes. A grande força do conceito de eterno retorno é 
mais poética do que filosófica. 
Entre a sua “morte” espiritual em 1889, quando ficou clinicamente louco, e a 
física em 1900, a obra de Nietzsche ganhou projeção e reconhecimento mundial. 
Grande parte do universo intelectual e artístico do século 20 foi profundamente 
influenciada por seus pensamentos. 
 
2.2. Gottfried Wilhelm von Leibniz 
 
O Cálculo Diferencial e Integral, também chamado de cálculo infinitesimal, foi 
desenvolvido por Gottfried Leibniz e Isaac Newton, como uma ferramenta auxiliar em 
várias áreas das ciências exactas. 
É um ramo da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, 
que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de 
uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o 
volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento e onde forças variáveis 
agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada. 
O Cálculo auxilia em vários conceitos e definições na matemática, química, 
física clássica, física moderna e economia, e possui áreas iniciais como o cálculo de 
limites, o cálculo de derivadas funções e a integral de diferenciais. 
Com o Teorema Fundamental do Cálculo, estabeleceu-se uma conexão entre 
o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da 
tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema da área. Foram Leibniz 
e Newton que exploraram a relação desses dois problemas e a utilizaram para 
transformar o cálculo em um método matemático sistemático. 
Mônadas são formas substanciais do ser com as seguintes propriedades: elas 
são eternas, indecompostas, individuais, sujeita as suas próprias leis, sem interação 
mútua, e cada uma refletindo o próprio universo dentro de uma harmonia pré-
17 
 
estabelecida. São centros de força; substância é força, enquanto o espaço, extensão 
e movimento são meros fenômenos. 
 Ponto de partida: crítica à metafísica dualística de Descartes. Deus, que é 
perfeição infinita, não pode ter criado um universo bitolado em duas substâncias 
irreconciliáveis (res extensa e res cogitans), na forma em que foi pensado por 
Descartes. 
 Deus, portanto, criou o “melhor dos mundos possíveis”, caracterizado pelo 
princípio da “harmonia preestabelecida”. 
 O homem está chamado a tomar conhecimento da “harmonia preestabelecida” 
do Universo. Nisso consiste a verdade e a máxima felicidade do espírito. A nossa bem-
aventurança, na Terra, consiste em contemplarmos a harmonia do Cosmo, que 
espelha a perfeição divina. 
O homem apreende, pelo seu conhecimento, a harmonia do Universo em dois 
níveis: matemático (pela ciência da natureza) e metafísico (pela filosofia), sendo que 
esta última constitui a apreensãomais completa da “harmonia preestabelecida”. Nas 
ciências, apreendemos a harmonia com a ajuda das matemáticas. Nelas, joga um 
papel importante o “cálculo infinitesimal”, que nos habilita a apreendermos a harmonia 
cósmica no contexto de uma infinita quantidade de variáveis. Na filosofia, 
apreendemo-la com a ajuda dos conceitos metafísicos, que exprimem a harmonia da 
totalidade. A ars combinatoria constitui, para as ciências e a filosofia, poderoso 
instrumento lógico que nos possibilita superar as contradições decorrentes dos 
significados equívocos das palavras (“calculemos para que nos entendamos”, 
afirmava Leibniz). 
Do ângulo antropológico, Leibniz considerava que os seres humanos, criados 
por Deus à sua imagem e semelhança, davam ensejo a criações variadas que 
deveriam ser conhecidas na sua origem e nas suas manifestações, não se restringindo 
isso à cultura européia. Para apreendermos o fenômeno humano, pensava Leibniz, 
seria necessário abordarmos todas as culturas, respeitando a sua identidade, num 
esforço de abertura às criações humanas. Este aspecto contrastava, evidentemente, 
com as reservas que o filósofo tinha em face do Islamismo. 
 
18 
 
2.3. Georg Simon Ohm 
 
Dentre as principais teorias e/ou leis defendidas e estudadas por Ohm pode-se 
destacar as leis de Ohm, onde ele explica e define a resistência elétrica, utilizando a 
tensão e a corrente elétrica, e a potência que é dissipada em forma de calor quando 
uma corrente elétrica passa por um resistor. 
 
2.3.1. Primeira Lei de Ohm 
 
 Essa lei relaciona as três grandezas elétricas principais e demonstra como elas 
são intrinsecamente ligadas. Essa descoberta se deu por um experimento 
relativamente simples, Ohm ligou uma fonte de tensão elétrica a um material, e 
percebeu que circulava uma corrente elétrica nesse circuito. Repetiu o procedimento 
variando as tensões e percebeu que as correntes eram diferentes. 
 Estudando as anotações das tensões com suas respectivas correntes, 
percebeu que havia uma razão constante entre elas. Para essa experiência, sempre 
que Ohm dividia uma tensão pela respectiva corrente ele encontrava o mesmo 
número. Esse número constante foi chamado por Ohm de resistência elétrica. 
 Resistência elétrica é uma oposição a passagem de corrente elétrica por um 
material. 
 Com base nessas informações foi possível chegar numa formula matemática 
para a Primeira Lei de Ohm. Com essa formula usando as grandezas tensão elétrica, 
corrente elétrica e resistência elétrica, é possível que se ache uma das grandezas 
usando duas das outras grandezas. 
 Representando as grandezas elétricas temos: 
V = Tensão elétrica, unidade volt (V) 
I = Corrente elétrica, unidade ampère (A) 
R = Resistência elétrica, unidade Ohm (Ω) 
A formula da Primeira Lei de Ohm é: 
19 
 
 
 
2.3.2. Segunda Lei de Ohm 
 
Foi através de experimentos que Ohm verificou que a resistência elétrica de um 
determinado condutor dependia basicamente de quatro variáveis: comprimento, 
material, área de secção transversal e temperatura. 
 Por meio de suas relações experimentais, manteve constante a temperatura do 
condutor, e chegou às seguintes afirmações e conclusões: 
 Comprimento: em condutores feitos de um mesmo material e com idêntica 
forma e espessura, a resistência é diretamente proporcional ao comprimento; 
 Secção transversal: em condutores feitos de um mesmo material e com idêntico 
comprimento e forma, a resistência eletricamente é inversamente proporcional 
à área da secção transversal; 
 Material: dois condutores idênticos em forma, comprimento e área de secção 
transversal, submetidos a uma mesma ddp, apresentam resistência elétricas 
diferentes. 
Levando em consideração todos esses aspectos, Ohm chegou a seguinte 
fórmula que exemplifica sua segunda lei: 
 
Onde: 
R é a resistência elétrica do condutor; 
L é o comprimento desse condutor; 
A é a área de secção transversal do condutor; 
ρ é uma constante de proporcionalidade característica do material, conhecida como 
resistividade elétrica. 
20 
 
 No Sistema Internacional de unidade (SI) a unidade da resistividade é ohm pelo 
metro (Ω.m). É possível obter essa igualdade da seguinte forma: 
 
 Sendo assim, pode-se concluir que quanto melhor condutor for o material, 
menor será sua resistividade. De uma maneira geral, a resistividade de um material 
aumenta com o aumento da temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
3. ANÁLISE DA FUNÇÃO 
 
Nós escolhemos uma das principais equações que Ohm desenvolveu, onde ele 
relaciona a Tensão (U) como um produto da Resistência (R) pela Corrente (I) que 
passa por determinado fio. 
Por meio de uma simples tabela do Excel é possível demonstrar a relação 
existente na fórmula de Ohm, U = R x i: 
Resistência ( R ) Corrente (i) Tensão (U)
Cálculo da Tensão em função da corrente
 
 Podemos preencher a tabela com uma resistência qualquer, por exemplo, 15 
ohms: 
 
Resistência ( R ) Corrente (i) Tensão (U)
15
15
15
15
15
Cálculo da Tensão em função da corrente
 
 Do mesmo modo, podemos colocar correntes variadas: 
 
22 
 
Resistência ( R ) Corrente (i) Tensão (U)
15 5
15 10
15 15
15 20
15 25
Cálculo da Tensão em função da corrente
 
 Para o cálculo da tensão existente no material, basta adicionarmos a fórmula 
de Ohm na célula do Excel, =B4*C4, assim obteremos o valor da corrente, arrastando 
para as demais células, as demais tensões também são calculadas: 
 
Resistência ( R ) Corrente (i) Tensão (U)
15 5 75
15 10 150
15 15 225
15 20 300
15 25 375
Cálculo da Tensão em função da corrente
 
 
Podemos observar o resultado obtido em um gráfico, relacionando a Tensão 
com a corrente que percorre o material: 
 
23 
 
Resistência ( R ) Corrente (i) Tensão (U)
15 5 75
15 10 150
15 15 225
15 20 300
15 25 375
Cálculo da Tensão em função da corrente
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 5 10 15 20 25 30
Tensão em função da Corrente
 
 
 
24 
 
4. IMPACTOS PRODUZIDOS 
 
 
4.1. Friedrich Nietzsche 
 
 
Rebelde e provocador, Nietzsche se propôs a desmascarar as fundações da 
cultura ocidental, mostrando que há interesses e motivações ocultas, e não valores 
absolutos, em conceitos como verdade, bem e mal. Com isso, Nietzsche aplicou um 
golpe nos sistemas filosóficos, morais e religiosos. Sua frase mais conhecida ("Deus 
está morto") não trata apenas de ateísmo, mas da necessidade de romper a "moral 
de rebanho" - as verdades tidas como inquestionáveis e o que é aceito por imposição 
- para viver as potencialidades humanas em sua plenitude. 
O filósofo criticava o sistema escolar por ser um reforço da moral de rebanho: 
ao uniformizar o conhecimento e os próprios alunos, a instituição se curva às 
exigências externas do mercado e do Estado. Na Educação de seu país, ele via o 
avanço do ensino técnico sobre todos os níveis escolares com a finalidade de preparar 
profissionais e servidores competentes. Em lugar da massificação e do utilitarismo, 
Nietzsche propunha o aprimoramento individual e uma "Educação para a cultura". 
Entenda-se por cultura a criação de "personalidades harmoniosamente 
desenvolvidas", segundo Rosa Dias. 
Se Nietzsche combatia a vulgarização dos conteúdos escolares, também 
criticava o saber voltado para a erudição. Para ele, havia em sua época um excesso 
de cultura histórica, que gerava uma reverência paralisante ao passado. Com isso, 
sufocava-se a força do agora e impedia-se o surgimento do novo. Mais ainda: a 
tendência histórico-cientificista impossibilitava a presença efetiva da Arte e da 
Filosofia no ensino, por se tratarem de campos de conhecimento instáveis e 
desafiadores, que estimulam a crítica. 
Cabe à escola, de acordo com o filósofo, produzir nos alunos a capacidade de 
dar novos sentidos às coisas e aos valores. Nietzsche dizia que só os jovens poderiam 
entender suas contestações. É, então,de supor que a idade escolar seja a melhor 
para levar o ser humano a pensar criticamente a respeito do mundo a sua volta. Mas, 
para isso, a sala de aula precisa valorizar "uma cultura da exceção, da 
experimentação, do risco, do matiz", nas palavras do filósofo. 
25 
 
Na maturidade, Nietzsche analisou a origem e a função dos valores na vida e 
na cultura, concluindo que uma "moral de escravos" se impôs à humanidade desde o 
predomínio da tradição judaico-cristã. A Compaixão, a humildade, o ressentimento e 
o ascetismo teriam, então, constrangido a vontade de potência, que seria o princípio 
de toda a vida. Nietzsche, que abominava o antissemitismo e o nacionalismo, foi visto 
durante muito tempo como inspirador do nazismo por causa da edição forjada e mal-
intencionada que sua irmã, Elizabeth, fez dos escritos deixados por ele. 
 
 
4.2. Gottfried Wilhelm von Leibniz 
 
 
A ele é atribuída a criação do termo “função” (quantidade relacionada a uma 
curva, inclinação ou um ponto) e o desenvolvimento do cálculo moderno, em particular 
o desenvolvimento da Integral e da Regra do Produto. Foi o primeiro a perceber que 
a anatomia da lógica é assunto de análise combinatória. 
Lançou-se ao trabalho de aperfeiçoamento da máquina de somar pascalina. 
Leibniz procurou torna-la também capaz de multiplicar e dividir. Para isso, projetou um 
dispositivo mecânico chamado cilindro de Leibniz. Uma vez aperfeiçoado esse 
aparelho, Leibniz passou da base aritmética 10 para o exame formal da matemática 
binária. Sua maior ambição era idealizar uma linguagem universal que utilizasse a 
clareza e a precisão da matemática para solucionar os problemas enfrentados pela 
humanidade. Essa linguagem caracterizava-se pelo uso de símbolos abstratos para 
representar os "átomos" fundamentais da compreensão, incluindo também um 
conjunto de normas para o emprego desses símbolos. Sua tentativa não obteve 
resultado satisfatório, mas suas ideias foram retomadas de maneira mais modesta, no 
início do século XX. 
Nos seguintes anos, cientistas envolvidos no projeto a longo prazo de 
desenvolvimento da quinta geração de computadores voltam a demonstrar interesse 
pelo trabalho de Leibniz. 
Leibniz tinha uma formação universitária completa na filosofia. Sua carreira 
começou ao longo de uma influência escolar aristotélica traindo a forte influência de 
26 
 
um de seus professores. 
Seus princípios são os de liberdade X determinação. Há uma infinidade de 
motivos para explicar um desejo singular. Nesse sentido, todas as escolhas feitas 
tornam-se determinantes da ação. Ele acreditava na ação livre, se ela for ao mesmo 
tempo contingente, espontânea e refletida. 
 
 
4.3. Georg Simon Ohm 
 
Ohm introduziu uma terminologia científica nos fenômenos da eletro-cinética. 
Comparou a corrente elétrica à vazão de um líquido, e a diferença de potencial a uma 
diferença de nível. Também definiu com precisão as correntes elétricas, a intensidade 
e a força eletromotriz. 
Por volta de 1830, Ohm demonstrou o fenômeno da polarização das pilhas. A 
seguir, estudou a acústica e, em 1843, mostrou que o ouvido é capaz de apreender 
vibrações sinusoidais distinguindo-as do conjunto. Elaborou também a teoria da sirene 
e estudou a interferência dos raios luminosos polarizados nas lâminas cristalinas. 
O seu nome foi dado à unidade de resistência elétrica no Sistema Internacional 
de unidades por decisão do Congresso Mundial Elétrico reunido, em Chicago, em 
1893. Em 1933, ano do Centenário da entrada de Ohm no Instituto Politécnico da 
Baviera, este passou a designar-se "Instituto Politécnico Ohm de Nuremberga". Em 
1983 foi dado, pelo Parlamento da Baviera, o nome de "Escola Superior Georg Simon 
Ohm de Nuremberga" (Fachhochschule Georg-Simon-Ohm Nürnberg) ao Instituto 
Politécnico construído em 1971. Ainda como homenagem, existe uma cratera na Lua 
denominada Cratera Ohm. 
Ohm contribui em larga escala para grande parte do que conhecemos 
atualmente no campo da eletricidade, o que ajudou muito no desenvolvimento da 
humanidade como um todo, visto que a eletricidade é parte fundamental do nosso dia 
a dia, e foi ferramenta importante para os processos de industrialização ocorridos pelo 
mundo todo, e sobretudo, na era digital que vivemos em nossa época. 
27 
 
5. DISSERTAÇÃO 
 
A proposta do tema da APS proporcionou, entre os integrantes do grupo, uma 
discussão afim de encontrar quais personagens da história figurariam como objeto de 
nosso estudo, em um primeiro momento encontramos o óbvio, grandes vultos de 
nomes cultuados desde a Grécia Antiga aos dias de hoje, contudo depois de 
ponderações sobre o que realmente compreendemos sobre o pensamento científico, 
desenvolvido através da argumentação filosófica e os cálculos físicos e matemáticos, 
houve a opção por nos desafiarmos dentro de uma exposição mais ampla, os grandes 
nomes já bastante conhecidos dentro de suas significativas representações não 
somam todo o escopo de pensadores científicos que dedicaram toda uma vida em 
busca de aprimorar o saber humano. 
O pensamento cientifico surgiu da necessidade do ser humano em buscar 
respostas a questionamentos sobre si mesmo e o mundo que o cerca, com o seu 
desenvolvimento como ser pensante ele cada vez mais foi se capacitando na arte de 
satisfazer tais questionamentos, ao ponto de sistematizar tudo em ocupações de 
observação em distintas áreas do conhecimento, inspirando aqueles que se 
dedicavam e se dedicam até hoje a essas áreas, empregando toda vida 
exclusivamente a obtenção de algo além do conhecimento já postulado. 
Essa busca pelo novo e por questionamentos vinda dos pensadores escolhidos 
foi o que nos mais impressionou. Homens a frente de seu tempo, buscaram no 
conhecimento aquilo que faltava na vida deles, e trouxeram grandes contribuições 
para nosso mundo atual. Parte fundamental do curso de Engenharia é o Cálculo, 
desenvolvido por Leibniz (não podemos esquecer da contribuição de Newton para 
essa área também); como imaginar o mundo sem eletricidade? Se não fosse por Ohm, 
grande parte dos conhecimentos nessa área talvez nunca seriam descobertos. 
A filosofia, a matemática e a física são frutos de um desenvolvimento do 
pensamento cientifico que vem se renovando e se redescobrindo através de eras, hoje 
essas ciências se tornaram ferramentas indispensáveis a própria manutenção da 
evolução humana, e mesmo antes de tomarem aspecto formal de ciência conforme 
28 
 
compreendemos na modernidade, a busca por suas explicações sempre foram a 
ignição da corrente de progresso que nos trouxe ao exato ponto de alto 
desenvolvimento tecnológico em que nos encontramos no século XXI. 
O que nos causou maior impacto durante os estudos e consequente elaboração 
do trabalho foi a consciência de necessidade de transformação que se apresenta inata 
aos seres humanos, a própria busca de conhecimento que possibilitou a formação de 
um pensamento cientifico como forma de definição não é outra coisa senão a 
constante sistematização intelectual das ações empíricas da humanidade, em busca 
de transformar a si mesma pelo conhecimento obtido através das ciências da filosofia, 
da matemática e da física. 
Em nosso processo de formação, esse trabalho nos trouxe um novo paradigma, 
um posicionamento não extático sobre o pensamento cientifico, como futuros 
engenheiros as lições que tomamos desses três grandes homens foram em síntese, 
a necessidade de nos desafiarmos a buscar o novo, se beneficiando do conhecimento 
cientifico previamente fornecido, contudo não se atendo a ele como verdade única e 
imutável. 
Como futuros engenheiros, nos tornaremos agentes de transformações, pautados 
pelo pensamento cientifico, esse que será enriquecido através do conhecimento 
obtido nos nossos anos de formação. Os cientistas apresentados nesse trabalho nos 
incentivaram a tomar a física e a matemática como instrumentação para as 
transformaçõesque nos propormos a realizar através da percepção provinda de 
nossas inquirações filosóficas. 
 
 
29 
 
6. CONCLUSÃO 
 
Seguindo a proposta do trabalho para a realização das Atividades Práticas 
Supervisionadas, nosso grupo desenvolveu o tema “FILOSOFIA, MATEMÁTICA, 
FÍSICA E O PENSAMENTO CIENTÍFICO.”, fundamentados no programa da disciplina 
Tópicos de Física Geral e Experimental. Em nosso estudo aqui apresentado, 
abordamos a biografia de Friedrich Nietzsche como representante da Filosofia, 
Gottfried Wilhelm von Leibniz como representante da Matemática e Georg Simon Ohm 
como representante da Física, assim como suas ideias principais e os impactos 
causados por elas na sociedade de suas épocas até os tempos atuais. 
Fazendo uso dos conhecimentos de EXCEL adquiridos na disciplina de Tópicos 
de Informática, o grupo ainda produziu uma análise da principal equação elaborada 
pelo Físico Georg Simon Ohm. Por fim, apresentamos uma dissertação sobre os 
efeitos desse trabalho em nossa formação acadêmica, com foco na 
interdisciplinaridade pela qual fomos direcionados durante todo o curso de nosso 
estudo. 
 
 
30 
 
7. BIBLIOGRAFIA 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Georg_Simon_Ohm 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Biografias/Georg_Ohm.php 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Ohm 
http://www.mundodaeletrica.com.br/lei-de-ohm/ 
http://brasilescola.uol.com.br/fisica/segunda-lei-ohm.htm 
http://brasilescola.uol.com.br/fisica/potencia-dissipada-num-resistor.htm 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Friedrich_Nietzsche 
http://www.infoescola.com/filosofos/friedrich-nietzsche/ 
http://pessoas.hsw.uol.com.br/nietzsche2.htm 
http://educacao.uol.com.br/biografias/georg-simon-ohm.htm 
http://www.explicatorium.com/biografias/georg-ohm.html 
http://magnustek.xpg.uol.com.br/gottfriedleibniz/index.html#top 
http://teoriadoconhecimentoii.blogspot.com.br/2010/04/leibniz-1646-1716-e-
superacao-do.html 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_da_conserva%C3%A7%C3%A3o_da_energia 
http://ecalculo.if.usp.br/historia/leibniz.htm 
 
 
 
 
 
 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Georg_Simon_Ohm
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Biografias/Georg_Ohm.php
https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Ohm
http://www.mundodaeletrica.com.br/lei-de-ohm/
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http://ecalculo.if.usp.br/historia/leibniz.htm