Lista 01

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UTFPR Campus Guarapuava ENGENHARIA CIVIL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
 
Lista de exercícios 
Aula 1 (Centróide, Momento de inércia, Produto de inércia, Círculo de Mohr) 
Prof. Carlos Francisco Pecapedra Souza 
Prof. Isabela Volski 
 
Determinar a localização do centro de gravidade, momentos principais de inércia, produto de inércia 
e a orientação dos eixos principais através do círculo de Mohr e os raios de giração das seções 
transversais abaixo (cotas em cm): 
a) 
 
R: b) 
 
R: 
𝑥𝑐𝑔 = 15,00𝑐𝑚 𝑥𝑐𝑔 = 25,00 𝑐𝑚 
𝑦𝑐𝑔 = 10,00 𝑐𝑚 𝑦𝑐𝑔 = 33,89 𝑐𝑚 
𝐼𝑥 = 40.000,00 𝑐𝑚
4 𝐼𝑥 = 196.388,89 𝑐𝑚
4 
𝐼𝑦 = 85.000,00 𝑐𝑚
4 𝐼𝑦 = 107.500,00 𝑐𝑚
4 
𝐼𝑥𝑦 = −30.000,00 𝑐𝑚
4 𝐼𝑥𝑦 = 0,00 𝑐𝑚
4 
𝐼𝑚á𝑥 = 100.000,00 𝑐𝑚
4 𝐼𝑚á𝑥 = 196.388,89 𝑐𝑚
4 
𝐼𝑚í𝑛 = 25.000,00 𝑐𝑚
4 𝐼𝑚í𝑛 = 107.500,00 𝑐𝑚
4 
𝜃𝑝 = 26,57
𝑜 𝜃𝑝 = 90
𝑜 
 
c) 
 
 
R: d) 
 
R: 
𝑥𝑐𝑔 = 20,0𝑐𝑚 𝑥𝑐𝑔 = 25,00 𝑐𝑚 
𝑦𝑐𝑔 = 17,00 𝑐𝑚 𝑦𝑐𝑔 = 25,00 𝑐𝑚 
𝐼𝑥 = 144.333,33 𝑐𝑚
4 𝐼𝑥 = 430.833,33 𝑐𝑚
4 
𝐼𝑦 = 193.333,33 𝑐𝑚
4 𝐼𝑦 = 210.833,33 𝑐𝑚
4 
𝐼𝑥𝑦 = 0,00 𝑐𝑚
4 𝐼𝑥𝑦 = 0,00 𝑐𝑚
4 
𝐼𝑚á𝑥 = 193.333,33 𝑐𝑚
4 𝐼𝑚á𝑥 = 430.833,33 𝑐𝑚
4 
𝐼𝑚í𝑛 = 144.333,33 𝑐𝑚
4 𝐼𝑚í𝑛 = 210.833,33 𝑐𝑚
4 
𝜃𝑝 = 0
𝑜 𝜃𝑝 = 0
𝑜 
 
f) 
 
 
R: g) 
 
R: 
𝑥𝑐𝑔 = 20,0𝑐𝑚 𝑥𝑐𝑔 = 25,0𝑐𝑚 
𝑦𝑐𝑔 = 14,71 𝑐𝑚 𝑦𝑐𝑔 = 25,0𝑐𝑚 
𝐼𝑥 = 107.009,80 𝑐𝑚
4 𝐼𝑥 = 430,833,33 𝑐𝑚
4 
𝐼𝑦 = 172.708,33 𝑐𝑚
4 𝐼𝑦 = 250,833,33 𝑐𝑚
4 
𝐼𝑥𝑦 = 0,00 𝑐𝑚
4 𝐼𝑥𝑦 = 30.000,00 𝑐𝑚
4 
𝐼𝑚á𝑥 = 172.708,33𝑐𝑚
4 𝐼𝑚á𝑥 = 435.701,66 𝑐𝑚
4 
𝐼𝑚í𝑛 = 107.009,80𝑐𝑚
4 𝐼𝑚í𝑛 = 245,965,00 𝑐𝑚
4 
𝜃𝑝 = 0
𝑜 𝜃𝑝 = 30,69
𝑜 
 
 UTFPR Campus Guarapuava ENGENHARIA CIVIL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
 
 
h) 
 
 
 
 R: 
 𝑥𝑐𝑔 = 33,97 𝑐𝑚 
 𝑦𝑐𝑔 = 41,76 𝑐𝑚 
 𝐼𝑥 = 1.411.372,55 𝑐𝑚
4 
 𝐼𝑦 = 227.395,20 𝑐𝑚
4 
 𝐼𝑥𝑦 = 348.088,24 𝑐𝑚
4 
 𝐼𝑚á𝑥 = 1.506.124,85𝑐𝑚
4 
 𝐼𝑚í𝑛 = 132.612,90𝑐𝑚
4 
 𝜃𝑝 = 30,81
𝑜