Segunda Lista de Estatística_Medidas de Posição e Dispersão

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Exercícios: Medidas de Posição e Dispersão 
Objetivo desta atividade: 
1. Compreender o conceito das medidas de posição. 
2. Compreender o conceito das medidas de dispersão. 
 
Com isso você será capaz de (habilidades desenvolvidas): 
1. Calcular e interpretar as medidas de posição. 
2. Calcular e interpretar as medidas de dispersão. 
3. Interpretar as informações contidas em distribuições de frequências e gráficos. 
OBSERVAÇÃO: TODAS AS QUESTÕES DEVEM APRESENTAR OS 
CÁLCULOS, PASSO A PASSO. 
 
 
1. Em 2005, uma mulher processou um fabricante de teclados de computadores sob a 
acusação de lesões por esforços repetitivos causados pelo teclado. O pleito era de cerca 
de 1,5 milhões de reais por danos físicos, mas a justiça negou esse valor, pois julgou a 
indenização exagerada. Ao fazer essa determinação, a justiça identificou um grupo 
´normativo´ de 20 casos similares e especificou como razoável uma indenização limitada 
por dois desvios-padrão em relação à média das indenizações dos 20 casos. As 20 
indenizações foram (em milhares de reais): 
 
37 60 75 115 135 140 149 150 238 290 340 410 600 750 750 790 810 
835 850 870 
 
onde: ∑ 𝑥𝑖 = 8 394 e ∑ 𝑥𝑖
2 = 5 472 614. 
 
Encontre o valor máximo que pode ser indenizado pela regra de dois desvios-padrão. 
OBSERVAÇÃO: ... especificou como razoável uma indenização limitada por dois 
desvios-padrão em relação à média das indenizações dos 20 casos. 
INTERPRETAÇÃO: valor máximo: �̅� + 2 × 𝑠 
Não há necessidade de fazer a tabela, pois o enunciado já fornece os valores dos 
somatórios! 
2. (ESAF – 2005 – ADAPTADO) De posse dos resultados de produtividade alcançados 
por funcionários de determinada área da empresa em que trabalha, o Gerente de 
Recursos Humanos decidiu empregar a seguinte estratégia: aqueles funcionários com 
rendimento inferior a dois desvios padrões abaixo da média (Limite Inferior - LI) 
deverão passar por treinamento específico para melhorar seus desempenhos; aqueles 
funcionários com rendimento superior a dois desvios padrões acima de média (Limite 
Superior - LS) serão promovidos a líderes de equipe. 
Indicador Frequência 
0|⸻2 10 
2|⸻4 20 
4|⸻6 240 
6|⸻8 410 
8|⸻10 120 
Total 800 
Encontre os limites LI e LS a serem utilizados pelo Gerente de Recursos Humanos. 
 
OBSERVAÇÃO: 
INTERPRETAÇÃO: 𝐿𝐼 = �̅� − 2 × 𝑠 e 𝐿𝑆 = �̅� + 2 × 𝑠 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. (FCC – 2010) Em uma cidade é realizado um levantamento referente aos valores 
recolhidos de determinado tributo estadual no período de um mês. Analisando os 
documentos de arrecadação, detectou-se 6 níveis de valores conforme consta no eixo 
horizontal do gráfico abaixo, em que as colunas representam as quantidades de 
recolhimentos correspondentes. 
 
 
Com relação às medidas de posição deste levantamento tem-se que o valor da 
a) média aritmética é igual a metade da soma da mediana e a moda. 
b) média aritmética é igual ao valor da mediana. 
c) média aritmética supera o valor da moda em R$ 125,00. 
d) moda supera o valor da mediana em R$ 500,00. 
e) mediana supera o valor da média aritmética em R$ 25,00. 
 
4. O departamento de atendimento ao consumidor de uma concessionária de veículos 
recebe, via telefone, as reclamações dos clientes. O número de chamadas dos últimos 30 
dias foi anotado e os resultados foram: 
 
4 5 4 4 5 6 9 4 4 5 6 4 3 6 7 4 5 4 5 7 8 8 5 7 5 4 5 7 6 3 
a) Construa uma tabela de frequência. 
b) Calcule a média e o desvio padrão. 
c) Admitindo que cada telefonema acarreta serviços sob a garantia avaliados em R$ 
50,00 por chamada, calcule a média e o desvio padrão das despesas oriundas do 
atendimento ao consumidor. 
 
 
5. O órgão do Governo Federal encarregado de fiscalizar a distribuição de energia elétrica 
tem acompanhado o número semanal de interrupções de fornecimento numa certa cidade. 
Os dados, referentes às últimas 50 semanas, consideraram apenas as interrupções que 
ultrapassaram 3 horas e são apresentadas abaixo. 
 
Interrupções Frequência 
0 12 
1 14 
2 9 
3 7 
4 3 
5 3 
6 2 
total 50 
 
Determine a média e o desvio padrão do número de interrupções semanais. 
 
 
6. Um órgão do governo do estado está interessado em determinar padrões sobre o 
investimento em educação, por habitante, realizado pelas prefeituras. De um 
levantamento de dez cidades, foram obtidos os valores (codificados) da tabela abaixo: 
 
Cidade A B C D E F G H I J 
Investimento 20 16 14 8 19 15 14 16 19 18 
 
Nesse caso, será considerado como investimento básico a média final das observações, 
calculada da seguinte maneira: 
 
1. Obtém-se uma média inicial. 
2. Eliminam-se do conjunto aquelas observações que forem superiores à média 
inicial mais duas vezes o desvio padrão, ou inferiores à média inicial menos duas 
vezes o desvio padrão. 
3. Calcula-se a média final com o novo conjunto de observações. 
 
Qual investimento básico que você daria como resposta? 
Observação: O procedimento do item 2 tem a finalidade de eliminar do conjunto a cidade 
cujo investimento é muito diferente dos demais. 
 
7. A idade média dos candidatos a um determinado curso de aperfeiçoamento sempre foi 
baixa, da ordem de 22 anos. Como esse curso foi planejado para atender a todas as idades, 
decidiu-se fazer uma campanha de divulgação. Para se verificar se a campanha foi ou 
não eficiente, fez-se um levantamento da idade dos candidatos à última promoção, e os 
resultados estão no quadro a seguir: 
 
Idade Frequência 
18|―20 18 
20|―22 12 
22|―26 10 
26|―30 8 
30|―36 2 
Total 50 
 
a) Baseando-se nesses resultados, você diria que a campanha produziu algum efeito 
(isto é, a idade média aumentou significativamente)? Justifique. 
b) Um outro pesquisador decidiu usar a seguinte regra: se a diferença 
_
x -22 fosse 
maior que o valor
n
dp).(2
, então a campanha teria surtido efeito. Qual a conclusão 
dele, baseada nos dados?