NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS

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Disc.: NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS   
	Aluno(a): ISABELA 
	202003155853
	Acertos: 7,0 de 10,0
	10/10/2020
		1a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Sendo z = 2 + 3i e w = 3 - 2i , calculando z/w encontramos:
		
	
	1
	
	0
	 
	-i
	 
	i
	
	-1
	Respondido em 10/10/2020 20:16:28
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Se o módulo de um número complexo é √22 e seu argumento principal é igual a 5π45π4 a expressão algébrica deste número é :
		
	
	1-i
	
	-2i
	
	1+i
	
	2i
	 
	-1-i
	Respondido em 10/10/2020 20:11:11
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	As raízes da equação z^4 + 16 = 0 são os vértices de qual figura geométrica?
		
	 
	Retângulo
	
	Trazézio
	
	Triângulo
	
	Paralelogramo
	
	Losango
	Respondido em 10/10/2020 20:09:24
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	
		
	
	√2+√2i,−√2−√2i2+2i,−2−2i
	
	√22−√22i,−√22+√22i22−22i,−22+22i
	 
	√22+√22i,−√22−√22i22+22i,−22−22i
	
	√33+√33i,−√33−√33i33+33i,−33−33i
	
	√22+√22i,√22−√22i22+22i,22−22i
	Respondido em 10/10/2020 20:10:15
	
	Explicação:
Basta substituir em k = 0 e k = 1 em w2.
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine os valores de a, b, c, d e e de modo que os polinômios
 A(x) = ax4 + 5x2 + dx - b  e  B(x) = 2x4 + (b - 3)x3 + (2c - 1)x2 + x + e  sejam iguais.
		
	
	a = 2, b = -5, c = -3,  d = 1 e  e = 4
	
	a = -2, b = 3, c = -3,  d = 1 e  e = 3
	
	a = -2, b = 3, c = 3,  d = -1 e  e = -3
	 
	a = 2, b = 3, c = 3,  d = 1 e  e = -3
	
	a = 2, b = -2, c = 3,  d = -1 e  e = -3
	Respondido em 10/10/2020 20:14:02
	
	Explicação:
Para A(x) = B(x), devemos ter:
a = 2
b - 3 = 0 ⇒ b = 3
5 = 2c - 1 ⇒ c = 3
d = 1
- b = e ⇒ b = - 3
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O polinômio A(x) = x3 - 4x2 - x + 4 é divisível por B(x) = x2 - 3x - 4. Nessas condições, ele pode ser escrito
como (x2 - 3x - 4)(x - 1) = 0. Considerando essa informação, resolva a equação x3 - 4x2 - x + 4 = 0.
		
	
	S = {1, 2, 4}
	
	S = {-1, 1, 2}
	 
	S = {-1, 1, 4}
	
	S = {-2, 1, -4}
	
	S = {1, 2, 3}
	Respondido em 10/10/2020 20:15:07
	
	Explicação:
Usar o método da chave. A resolução da equação fica mais simples tendo em vista que os
graus são menores. Resolver duas equações.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sendo a , b e c as raízes da equação x³-8x²+12x-5=0, calcule o valor da expressão
a/bc + b/ca + c/ab.
		
	 
	8
	
	5
	
	7
	
	6
	
	9
	Respondido em 10/10/2020 20:13:30
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O polinômio p (x) = ax3 + bx2 + cx + d = 0, tem coeficiente dominante unitário e suas
raízes são 7, -5 e -3. Qual é o valor de a + b + c + d ?
		
	 
	-144
	
	122
	
	-133
	 
	27
	
	120
	Respondido em 10/10/2020 20:16:35
	
	Explicação:
Como o coeficiente dominante foi fornecido, podemos usar o teorema da decomposição para escrever a função
p(x) = 1(x-7)(x+5)(x+3)
Efetuando as multiplicações, temos: p(x) = x3 + x2 - 41x - 105
Portanto, a soma dos coeficientes é:  1 + 1 - 41 - 105 = - 144
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O crescimento populacional de uma determinada região é definido pela equação C(t) = (2t³ - 2t² + 3) / 3, onde t é o tempo em anos e C(t) o crescimento em milhares de pessoas. Qual a população ( em milhares ) estimado pára 2018, se em 2015 a população erá de 228 000?
		
	
	13 000
	 
	241 000
	
	228 000
	
	39 000
	
	267 000
	Respondido em 10/10/2020 20:14:43
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Dado o polinômio P(x) = 5x³ - 4x² - 7x, determine a derivada de P em x = -1.
		
	
	15
	 
	16
	
	-15
	 
	-16
	
	14
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	 Sejam os complexos  Z = 1+i , W= 2-i e R, determine o complexo R sabendo que RW=Z.
		
	
	−15+35i-15+35i
	
	−15 −35i-15 -35i
	
	35i35i
	 
	15+35i15+35i
	
	15 −35i15 -35i
	Respondido em 17/10/2020 19:33:28
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Se o módulo de um número complexo é √22 e seu argumento principal é igual a 5π45π4 a expressão algébrica deste número é :
		
	
	2i
	
	1+i
	
	1-i
	 
	-2i
	 
	-1-i
	Respondido em 17/10/2020 19:36:34
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O argumento de z3 para z=2(cosπ/3+isenπ/3)z=2(cosπ/3+isenπ/3) é:
		
	
	π/4π/4
	 
	3π/23π/2
	
	π/2π/2
	 
	ππ
	
	2π/32π/3
	Respondido em 17/10/2020 19:34:38
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Dada a função polinomial f(x) = x³ + x² + x + 1, calcule f(0):
		
	
	3
	
	0
	
	2
	 
	1
	
	-2
	Respondido em 17/10/2020 19:36:29
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	A equação: x³+x-4x-a=0 admite -1 como solução. Nestas condições, pode-se afirmar que as outras soluções são:
		
	 
	x=-3, x=-2
	 
	x=2, x=-2
	
	x=1, x=4
	
	x=3, x=4
	
	x=4, x=-4
	Respondido em 17/10/2020 19:39:53
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffini na divisão de x^3 -4 x + b por 2x^2 + 2x -6, qual o valor de b para que a divisão seja exata?
		
	
	-4
	
	4
	 
	-3
	 
	3
	
	5
	Respondido em 17/10/2020 19:37:55
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Considere a função f(x)=x3−2x2+4x−8f(x)=x3-2x2+4x-8 . Podemos afirmar que duas de suas raízes são:
		
	
	x1=3ix1=3i  e  x2=2x2=2
	
	x1=ix1=i  e  x2=2x2=2
	 
	x1=2ix1=2i  e  x2=2ix2=2i
	 
	x1=2ix1=2i  e  x2=2x2=2
	
	x1=4ix1=4i  e  x2=2x2=2
	Respondido em 17/10/2020 19:38:36
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considerando que x = 3 é uma das raízes da equação 2x3 - 3x2 - 11x + 6 = 0, determine as outras raízes.
		
	
	S = {0, -1, -1/2}
 
	 
	S = {3, -2, 1/2}
	
	S = {-1, 0, 1/2}
 
	
	S = {2, 2, -3/2}
 
	
	S = {1, -2, 3/2}
 
	Respondido em 17/10/2020 19:40:30
	
	Explicação:
3 é raiz => dividir P(x) por (x - 3), encontrando resto nulo.
P(x) = (x - 3) (2x2 + 3x - 2)
As demais raízes de P(x) = 0 são as raízes de 2x2 + 3x - 2 = 0, que são:   x = - 2 ou
x  = 1/2.
Conjunto solução: S = {3, -2, 1/2}
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Indique as raízes inteiras da equação x4 + 2x3 + 3x2 + 10x + 8 = 0.
		
	
	-1 e  2
 
	 
	-1 e -2
 
	
	-1, -2 e 4
 
	
	-2, 4 e -8
	
	1, -4 e 8
 
	Respondido em 17/10/2020 19:43:56
	
	Explicação:
O termo independente é 8. Os divisores de 8 são: 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 e -8.
Substituindo os divisores de 8, um a um na equação dada, verificamos que
 -1 e -2 são as únicas raízes inteiras da equação, pois P(-1) = 0 e P(-2) = 0.
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine as raízes da equação 2x3 - 7x2 + 7x - 2 = 0.
		
	
	S = {-1/2,1,2}
 
	 
	S = {1/2,1,2}
 
	
	S = {-2,-1,1}
	
	S = {-1,1,-2}
 
	
	S = {1/2,-1,2}
 
	Respondido em 17/10/2020 19:42:37
	
	Explicação:
p é divisor de a0, então  p é divisor de -2. Portanto, p = ±1 ou p =±2
q é divisor de an, então  q é divisor de 2. Portanto, q =±1  ou q =±2
Os possíveis valores das raízes racionais são: p/q = { -2, -1, -1/2, 1/2,1, 2}
Agora verificamos quais os valores desse conjunto tornam a equação verdadeira. Nesse caso devemos substituir cada um dos valores na equação dada. Fazendo a substituição encontramos as raízes 1/2, 1 e 2.
Portanto,  S = {1/2,1,2}