Nota 10 AV Numeros complexos e equacoes algebricas e Gabarito Simulado

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Números complexos e equações algébricas
Simulado:
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Que valor deve ter o número real k para que z=12+(k−3)iz=12+(k-3)i seja um número real? 
		
	
	-1
	
	-3
	
	1/2
	
	0
	 
	3
	Respondido em 10/10/2020 21:57:29
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O  número −1+2i-1+2i representado na forma trigonométrica, dado que cos 63º37'= 1√515 é:
		
	
	√5cis305cis30
	 
	√5cis116º37'5cis116º37′
	
	√5cis63º37'5cis63º37′
	
	1√5cis63º37'15cis63º37′
	
	√3cis116º37'3cis116º37′
	Respondido em 10/10/2020 22:14:41
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O valor de i−2011i-2011 é:
		
	
	1
	 
	 ii
	
	-1
	 
	1i1i
	
	 −i-i
	Respondido em 10/10/2020 22:01:47
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Dados os Polinômios P(x) = 4x3 - 3x2 + 3 e Q(x) = 5x2 - x + 1, determine P(x) - Q(x).
		
	
	-4x3 - 8x2- x + 2
	 
	4x3 - 8x2- x + 2
	
	4x3 + 8x2- x + 2
	
	4x3 + 8x2- x + 2
	
	4x3 - 8x2- x
	Respondido em 10/10/2020 22:07:27
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcule m nos reais, tal que o polinômio P(x) = (m2 - 1)x3 + (m + 1)x2 - x + 4 seja do 3o grau.
		
	
	m ≠ -1
	
	m ≠ 3 e m ≠ -3
	
	m ≠ 1 
	 
	m ≠ 1 e m ≠ -1
	
	m ≠ 2 e m ≠ -2
	Respondido em 10/10/2020 22:09:11
	
	Explicação:
Basta fazer resolver a equação do segundo grau.
m2−1≠0m2−1≠0
 
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffini na divisão de x^3 -4 x + b por 2x^2 + 2x -6, qual o valor de b para que a divisão seja exata?
		
	
	5
	
	-3
	
	-4
	
	4
	 
	3
	Respondido em 10/10/2020 22:07:52
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma equação algébrica com coeficientes reais admite como raízes os números complexos 2 + i, 1 - i e 0. Podemos afirmar que o grau dessa equação é, necessariamente:
		
	
	par.
	 
	maior ou igual a cinco.
	
	igual a três.
	
	ímpar.
	
	menor ou igual a seis.
	Respondido em 10/10/2020 22:08:48
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Resolver a equação x3 - 4x2 + 3x = 0
		
	 
	S = {0, 1, 3}
	
	S = {0, -1, 2}
 
	
	S = {1, 1, -3}
 
	
	S = {-2, 1, 3}
 
	
	S = {-1, 1, 4}
 
	Respondido em 10/10/2020 22:09:10
	
	Explicação:
Observe que é uma equação algébrica de grau 3, isso significa que ela possui 3 raízes. Como x é um fator comum podemos colocá-lo em evidência.
x (x2 - 4x + 3) = 0
Igualando cada termo a zero, temos x = 0  e  x2 - 4x + 3 = 0.
x = 0  já é uma raiz da equação.
Resolvendo a equação do segundo grau x2 - 4x + 3 = 0 encontramos as outras duas raízes x = 3  ou x = 1.
Logo, o conjunto solução será S = {0, 1, 3}.
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Na equação (x³ - x² + x - 1)18 = 0, a multiplicidade da raiz x = 1 é:
		
	 
	18
	
	54
	
	1
	
	36
	
	9
	Respondido em 10/10/2020 22:11:36
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Para a equação polinomial x3 - 2x2 + 3x - 2 = 0, calcule 1/rs + 1/st + 1/rt.
		
	
	4
	
	2
	
	3
	 
	1
	
	0
Prova:
	
	 1a Questão (Ref.: 201902268307)
	Determine o valor de x para que o complexo z = (2+5i).(3-xi) seja um número real:
		
	
	x=15/2
	
	x=7/2
	
	x=11/2
	
	x=9/2
	
	x= 13/2
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201902268326)
	Representando na forma trigonométrica o complexo w = -2 , obtemos:
		
	
	 2cosπ2cosπ
	
	 −2cosπ-2cosπ
	
	 2cos2π2cos2π
	
	 4cos2π4cos2π
	
	 4cosπ4cosπ
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201905510265)
	Considerando arg(z) = 7π/4, calcule a potência (1 - i)10.
		
	
	z10 = 2 + 3i
	
	z10 = 1 - 32i
	
	z10 = 4 + 5i
	
	z10 = - 3i
	
	z10 = - 32i
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201902917752)
	As raízes Reais da equação x^6 - 9x^3 + 8 = 0 são:
		
	
	-1 e -2
	
	-1 e 2
	
	1 e 2
	
	-1 e 3
	
	-1 e -3
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201902972797)
	Determine o polinômio P(x) que ao ser dividido pelo polinômio (x-3) deixa quociente (2x² + 3) e resto 5
		
	
	2x³ + 6x² + 3x - 5
	
	2x³ - 6x² + 3x - 9
	
	2x³ - 6x² + 3x - 4
	
	2x³ - 6x² - 3x - 9
	
	2x³ - 6x² + 3x + 4
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201905510965)
	Na divisão do polinômio p(x) = 3x4 - 2x3 + mx + 1 por (x - 1) ou por (x + 1),  obtemos restos iguais.
Determine a partir desta informação o valor de m em p(x).
		
	
	m = 1
	
	m = 4
	
	m = 3
	
	m = 0
	
	m = 2
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201902306459)
	A equação x3−8x2+25x−26=0x3-8x2+25x-26=0 tem como uma de suas raízes r1=3+2ir1=3+2i. Podemos afirmar que as demais raízes são:
		
	
	3-2i   e  2
	
	-2 -3i e -2
	
	2-3i e -2
	
	-3-2i e 3
	
	-3+2i e 2
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201902945823)
	Qual é o valor de k para que a curva representativa do gráfico da equação x³ - 2x² + 3x - k toque o eixo das abscissas entre 2 e 3?
		
	
	6 ou 18
	
	6 < k < 18
	
	10 ou 18
	
	6 < k < 10
	
	10 < k < 18
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201902985324)
	Um cubo tem dimensões arestas medindo (x +1) cm. Qual o volume deste cubo
		
	
	(x³ + 3x² - 3x + 1) cm³
	
	(x³ + 3x² + 3x - 1) cm³
	
	(x³ + 1) cm³
	
	(x³ + 3x² + 3x + 1) cm³
	
	( 3x² + 3x) cm³
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201902439179)
	Na equação: x4 + px3 + px2 + px + p = 0, sabendo-se que 1 é raiz, então:
		
	
	p = 0 ou p = -1
	
	p = 0 ou p = 1
	
	p =1/3
	
	p = -1/4
	
	p = 1 ou p = -1