ATIVIDADES POLIEDRO

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GOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO DO SUL SED/MS 
ESCOLA ESTADUAL SENADOR SALDANHA DERZI – ESCOLA DO CAMPO
	DISCIPLINA: MATEMÁTICA
	Professor (a): FERNANDO APARECIDO FISCHER
	Ano/Turma: 1º A ENSINO: MÉDIO Período: SETEMBRO – 3º BIMESTRE
	Conteúdo: Geometria Plana: poliedros.
	Habilidades: Saber identificar elementos de poliedros e classificar os poliedros segundo diversos pontos de vista;
Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional;
Identificar características de figuras planas ou espaciais.
	Data para execução da atividade: 23/09/2020 a 08/10/2020.
	PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO: AVALIAÇÃO CONTINUA – Avaliar desempenho de cada aluno na realização das atividades, a sua participação, o seu interesse e a pontualidade na entrega das atividades realizadas.
Aulas remotas vinculantes para o período de Distanciamento Social em virtude da Pandemia do COVID-19(Corona Vírus). 
Data de envio das fotos: 08/10/2020
Tirar fotos nítidas e colocar nome, série que estuda e escola. 
Canal de comunicação: Grupo no WhatsApp 
Fonte de estudo: https://matematicabasica.net/poliedro/#:~:text=Poliedro%20%C3%A9%20uma%20figura%20espacial,por%20arestas%20unidas%20nos%20v%C3%A9rtices;
https://www.todamateria.com.br/poliedro/
Assista também a videoaula disponível no link abaixo para um melhor entendimento do conteúdo:
https://www.youtube.com/watch?v=v_PQnBk-8Mc
https://www.youtube.com/watch?v=EO_DD_2yB_c
https://www.youtube.com/watch?v=oLbzYParKtc
ORIENTAÇÕES:
Aos pais/e ou responsáveis e alunos:
· Registre no seu caderno os conteúdos acima citados com as datas do período acima;
· Após assistir a videoaula/ou fazer o estudo do seu livro didático, responder a lista de exercícios que estará disponível;
· Copiar Responder a lista de exercícios no caderno; O conteúdo (explicação) pode ser impresso e colocado no caderno;
· E se persistir a dúvida, entre em contato com o professor no horário das 19:00 as 22:00 (noturno);
Qualquer dúvida, estou à disposição via Grupo WhatsApp;
Professor Fischer.
POLIEDRO
Poliedro é uma figura espacial fechada formada por polígonos reunidos que formam as suas faces. As faces são os lados e são formadas por arestas unidas nos vértices.
Os poliedros recebem nomes especiais de acordo com número de faces. Confira abaixo:
•    Tetraedro: quatro faces;
•    Pentaedro: cinco faces;
•    Hexaedro: seis faces;
•    Heptaedro: sete faces;
•    Octaedro: oito faces;
•    Decaedro: dez faces;
•    Dodecaedro: doze faces;
•    Icosaedro: vinte faces. 
Existem dois tipos de poliedros: convexos e não convexos:
Convexo: é convexo quando dois pontos que formam um segmento de reta na superfície está inteiramente contido no poliedro;
Côncavo ou não convexo: é côncavo quando dois pontos que formam um segmento de reta nas extremidades e parte deste segmento de reta não pertença ao poliedro.
	
Teorema de Euler
O Teorema ou Relação de Euler é válido para os poliedros convexos e para alguns poliedros não-convexos. Este teorema estabelece a seguinte relação entre o número de faces, vértices e arestas:
F + V = 2 + A ou V - A + F = 2
Onde,
F: número de faces
V: número de vértices
A: número de arestas
Os poliedros em que a relação de Euler é válida são chamados de eulerianos. É importante notar que todo poliedro convexo é euleriano, porém nem todo poliedro euleriano é convexo.
Exemplo 1
Calcule o número de arestas de um sólido que possui 8 vértices e 6 faces.
V – A + F = 2
8 – A + 6 = 2
A = 14 – 2
A = 12
Exemplo 2
Um poliedro convexo é formado por exatamente 4 triângulos e 1 quadrado. Quantos vértices tem esse poliedro?
Solução
Primeiro precisamos definir a quantidade de faces e arestas. Como o poliedro possui 4 triângulos e 1 quadrado, então possui 5 faces.
Para encontrar o número de aresta podemos calcular o número total de lados e dividir o resultado por dois, visto que cada aresta é a intersecção de dois lados:
Agora que conhecemos o número de faces e arestas, podemos aplicar a relação de Euler, assim temos:
Portanto, este poliedro possui 5 vértices.
Dentre os poliedros convexos existem os poliedros regulares (Sólidos Platônicos ou Poliedros de Platão). São figuras que todos os lados possuem a mesma medida e com ângulos internos congruentes entre si. Existem apenas cinco poliedros regulares: tetraedro, hexaedro, dodecaedro, icosaedro e octaedro.
ATIVIDADES
1) Encontre o número de Faces (F), Arestas (A) e Vértices (V):
 
 
2) Determine o número de vértices de um poliedro convexo que possui 8 faces e 14 arestas.
3) Quantas faces possui um poliedro convexo de 12 vértices e 20 arestas?
4) (Vassouras RJ – IBFC 2015). Um poliedro convexo tem 9 faces e 16 arestas. Desse modo, o total de vértices desse poliedro é:
a) 12
b) 9
c) 15
d) 11
e) 10
5) Arquimedes descobriu um poliedro convexo formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, todas regulares. Esse poliedro inspirou a fabricação da bola de futebol que apareceu pela primeira vez na Copa do Mundo de 1970. Quantos vértices possui esse poliedro?
6) Determinar o número de arestas e o número de vértices de um poliedro convexo com 6 faces quadrangulares e 4 faces triangulares.
7) (PUC –SP) O número de vértices de um poliedro convexo que possui 12 faces triangulares é:
a) 4                  b) 12                	c) 10                	d) 6                  	e) 8
8) (MGS – IBFC 2016 – adaptada). Um poliedro convexo é formado por dois triângulos e três retângulos. Desse modo, o número de vértices desse poliedro é:
a) 6
b) 5
c) 8
d) 9
BONS ESTUDOS!