AP1 Calculo 1

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UNIVERSIDADE UNIGRANRIO
Cálculo diferencial e integral I
Verificação das regras de limite e derivadas.
RIO DE JANEIRO, 2020
 UNIVERDIDADE DO GRANDE RIO
 
 Verificação das regras de limite e derivadas.
RIO DE JANEIRO
2020
2
Resolver as questões abaixo
1. Estudar a função 𝑦 = 2𝑥2 − 5𝑥 (achar: domínio, imagem e fazer o gráfico). 
 y = 2 × 02 - 5 × 0 = 2 × 0 - 0 = 0
 y = 2 × 12 - 5 × 1 = 2 - 5 = - 3 
 y = 2 × 22 - 5 × 2 = 8 - 10 = - 2 
 y = 2 × 32 - 5 × 3 = 18 - 15 = 3 
 y = 2 × 42 - 5 × 4 = 32 - 20 = 12
 y = 2 × 52 - 5 × 5 = 50 - 25 = 25
 
Domínio [ 1, 2, 3, 4, 5 ]
Imagem [ - 3, - 2, 3, 12, 25 ]
y = 2x2 - 5x
a = 2; b = - 5; c = 0
x = b2 - 4 × a × c
x = (- 5)2 - 4 × 2 × 0
x = 25 - 0 = 25 
Δ = - b ± √Δ/2 × a 
Δ = - (- 5) ± √25/2 × 2
Δ = 5 ± 5/4
x1 = 5 + 5/4 = 10/4 = 2,5
x2 = 5 - 5/4 = 0/4 = 0
xv = - b/2 × a = - (- 5)/2 × 2 = 5/4 = 1,25
yv = - Δ/4 × a = - 25/4 × 2 = - 25/8 = - 3,125
 
 
 𝑥2 +6𝑥 − 7
2 - Resolver o limite 𝑙𝑖𝑚 𝑥→2 𝑥 − 1
 
lim 22 + 6x - 7 
𝑥→2 x - 1
= lim 22 + 6 × (2) - 7 
 𝑥→2 2 - 1 
= lim 4 + 12 - 7
 𝑥→2 1
= lim 9 = 9 
 𝑥→2 1
𝑥2−4𝑥 − 5
3. Resolver o limite 𝑙𝑖𝑚 
	𝑥→5	𝑥 − 5
 𝑙𝑖𝑚 𝑥2 – 4x - 5
 𝑥→5 x – 5
5² - 4 . 5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0 
 5 – 5 0 0
 
𝑥2 - 4x – 5 = (x-5) (x+1) = X + 1
 x – 5 x - 5
Lim x² - 4x – 5 = x + 1 = 5 + 1 = 6 
𝑥→5 x – 5
1 4. Calcular a derivada da função 𝑦 = −𝑥3. 
 
y = -1
 x
= x³ . (-1)¹ - (-1) . (x³)¹
= x³ . 0 + 1 . 3x² = 3x² = 3x² = 3
 x6 x6 x4
5. Calcular a derivada da função 𝑓 
 𝑥
f (x) = (3x + 1) (6x – 1)
 X 
f (x) = 18x² - 3x + 6 - 1
 x
f (x) = 18x² - 3x + 6 – x -1
f¹ (x) = 18 . 2 . x2-1 – 3 . 1 . x 1-1 + 0 – x -1-1
f¹(x) = 36x¹ - 3x0 – (-1)x-2
f¹(x) – 36x – 3 + 1
 x²