ED's 2020 2ºSemestre

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ED’s 2º Semestre 2020
Exercício 1
Resolução:
Estudando inicialmente a barra engastada, temos que:
M=Fxd
M=80kN x 5m
M=400kNm
Substituindo na formula da tensão:
σ= M/I*Z+N/A
Estudando a outra barra, temos:
M=F x 2.5
Substituindo na formula da tensão:
Igualando as equações, e dividindo a primeira pelo fator de segurança = 2.5
Cancelando a constante:
F= 128kN
Exercício 2.
RESPOSTA CERTA É A D
JUSTIFICATIVA
Faz se o DCL, determinando como ponto crítico o engaste. Colocando o momento
devido a força (F).
Calcula-se o centróide da peça e em seguida o momento de inércia (45x10³ mm⁴).
Depois faz-se o cálculo das forças atuantes em x, y e momentos.
Faz-se a representação e análise das forças de tração e compressão. Calculam-se
estas forças através das fórmulas Tração = força/área (0) e Tração = (momento *
distância) / momento de inércia (1,33xP Mpa – para tração e compressão).
Realiza-se a superposição de efeitos para descobrir a Tensão Máx de tração e
compressão.
Dada a tensão Admissível de 100Mpa, calcular a tração e compressão limites.
Encontra-se o valor de 75,1 KN
Exercício 3
Resposta correta: C
Justificativa:
Faz-se o DCL da barra e pela equação do momento em A e encontra-se By=-1/2 tf.
Pelo somatório de força em y encontra-se Ay=5,5 tf.
Pelo somatório de força em x encontra-se Ax=0 tf.
Fazendo-se um corte na barra encontra-se N=0, V=2,5 tf e M=6 tf*m ou 600 tf*cm.
Utilizando a fórmula da tensão sabendo os valores de M, d e I encontra-se 0,7 tf/cm²
ou 712,6 kg
Exercício 4 
Resposta correta: B
Justificativa: Apos os cálculos de Limite de tensão adm de compr e tração, acha-se o
centroide (dividindo a peça em 3), e depois acha-se o momento de inercia, para assim
achar a força normal e flexão. (tensão = f/a e tensão = md/i). Apos encontrado os
resultados, foi feito superposição de efeitos para isolarmos a força peso e acharmos o
peso em N, dividindo por 1000 achamos em KN e a resposta é aprox. 9,7
Exercício 5
Resposta correta: C
Iz = 4,07082 x 10^-5
αg = 125mm
βg = 138mm
Mmax. = P x 3m
Área total = 0,0104m
σ /2 = ((M x Z) /I) + (N/At)
300 x 10^3 / 2 = ((P x 3 x 0138) / 4,07082 x 10^-5) + (10P/0,0104)
150000 = 10,17 x 10^3 P = 961,5 P
150000 = 11131,5 P
P = 150000/11131,5
P = 13,5 kN
Exercício 6
Resposta D
A tensão de tração é dada pelo produto do momento (10KNm) pela distância de
pontos z (0,7m). Esse valor é divido pelo momento de Inércia Iy, que é dado pela
fórmula bh3/12 (0,007). O valor do momento de tração é igual a 18,17 Mpa
Exercício 7
Resposta: A
Solução:
Iy = 37 x 10^6
Wy = Iy / z
Wy = (37 x 10^6 x 2) / 40
Wy = 1850 x 10^3 mm³
Wy = Iy / z
Wy = (37 x 10^6 x 2) / 163
Wy = 454 x 10^3 mm³
Exercício 8
Resposta: B
Calculo das reações de apoio e momento
∑Fx = 0
∑Fy = 0
Ha – 10 = 0
Ha = 10 kN
∑Mb = 0
Ma + 1,5P x 1,9 – P x 4,1 = 0
Ma + 2,85P – 4,1P = 0
Ma – 1,25P = 0
Ma = 1,25P kN.m
Área da viga =
At = 0,009525 x 2
At = 0,01905 m²
Momento máximo
M = P x 2,2
M = 2,2P
σadm = σe/CS
σadm = 240 MPa/2
σadm = 120 MPa/2
Calculo dos módulos de resistência
Wy = Iy/z1
Wy = 74 x 10^-6 / 0,040
Wy = 1,85 x 10^-3 m³
Wy = Iy/z2
Wy = 74 x 10^-6 / 0,163
Wy = 0,454 x 10^-3 m³
σadm = M/W y
120000 = 2.2P / 0,454 x 10^-3
P = (120000 x 0,454 x 10^-3) / 2,2
P = 24,76 kN
Exercício 9
Resposta: B
Dados:
T = 4,5 kN.m
d = 75 mm
L = 1,2 m
τ = (T x R) / It
It = π x d^4 / 32
It = π x 0,075^4 / 32
It = 3,1 x 10^-6
τ = (T x R) / It
τ = (4,5 x 10^3 x 0,0375) / 3,1 x 10^-6
τ = 54,32 MPa
Exercício 10
Resposta: D
1- Mt = 4,5 kN.m = 4,5.103N.m
D = 75mm = 0,075m
L = 1,2m
G = 27GPa = 27.109Pa
2- Calcular o ângulo de torção: θ = Mt x L / Jp x G (I)
3- Calcular o momento polar de inércia do círculo: Jp = ∏ x d4 / 32 (II)
4- Substituir II em I tem se:
θ = 32 x Mt x L / ∏ x d4 x G
θ = 32 x 4,5.103 x 1,2 / ∏ x (0,075)4 x 27.109
θ = 0,064 rad
QUESTÃO 11
Alternativa (A)
Justificativa:
Pela fórmula: Ʈ=Tc/J, determinamos as tensões máxima e mínima. Foi fornecidos no
enunciado os diâmetros externo e interno, então pode-se determinar J.
J= п/2* (rext^4 – rint^4)
J= п/2* ((12,5.10ˉ³)^4 – (10. 10ˉ³)^4)
J= 2,2641 еˉ8 m^4
Logo: бmáx= 300*12,5.10ˉ³/2,2641 еˉ8 = 165,6MPa
Obtemos a tensão admissível da seguinte forma:
бadm = бesc/2
бadm = 320/2 = 160 MPa
A tensão admissível é menor que a tensão máxima, pode- se concluir que é seguro, já
que a tensão de escoamento é maior que a tensão máxima.
QUESTÃO 12
Resposta: B APLICANDO A FORMULA DE TENSÃO.
QUESTÃO 13
Resposta: C
Dados:
d = 8 mm
L = 300 mm
τ máx = 180 MPa
It = π x d^4 / 32
It = (π x 0,008^4) / 32
It = 4,02 x 10^-10 m^4
τ = T x R / It
180 x 10^6 = (0,3 x F x 0,004) / (4,02 x 10^-10)
F = 180 x 10^6 / 2,98 x 10^6
F = 60,3 N
Exercício (14)
Resposta: E
Transformando as unidades para metros e realizando os cálculos pela formula de
Tensão = deformação x módulo de escoamento
180x10^6 = 84x10^9(deslocamento/0,3)
Deslocamento aproximadamente = 8mm
Exercício (15)
Resposta: A
A tensão principal 1 se determina intersecção entre o eixo e o lado direito do círculo
que é igual á = 99,4 .A tensão principal 2 se determina intersecção entre o eixo e o
lado esquerdo do círculo que é igual á = 15,6
QUESTÃO 16
Resposta: D
Neste cálculo utiliza-se o diagrama de Mohr, este determina as tensões principais
atuantes baseados no método gráfico, para tal definimos que σx=45Mpa, σy=70Mpa, e
τxy=40Mpa.
Baseado nos dados gráficos desenhados em escala pode-se constatar as tensões
máximas como sendo a distância entre a origem do circulo de mohr até a linha
tangente do circulo, o centro do circulo e definido pela reta diagonal entre as tensões
normais e a tensão de cisalhamento.
Também pode ser utilizada a fórmula seguinte para determinação das tensões
principais:
σ= (σx+ σy) /2 ± [((σx- σy) /2)² + τxy²]^0,5
Através dos cálculos foram obtidos os valores de σ1=99,4 Mpa e σ2=15,6 Mpa
Para encontrar a tensão de cisalhamento máxima τmáx utiliza-se a fórmula que
segue:
τmáx=| σ1- σ3|/2, logo a tensão de cisalhamento máxima encontrada é de τmáx =41,9
MPa
Exercício 17
Resposta B
Marcando os pontos das forças como P1(-70,-40) P2(45,40), traçando a reta entre
esses pontos encontramos um raio de 70. Fazendo arc tangente de 1.23, o angulo é
aproximadamente 50º.
QUESTÃO 18
Resposta: C
Tensão em x: 40mPa ; Tensão em y: 60mPa ; e Cisalhamento xy: -30 mPa
Colocando na formula tg2teta = 2 x Cisalhamento / Tensão X - Tensão Y, e extraindo
arc tangente de , temos um angulo de aproximadamente 60º
QUESTÃO 19
Resposta: D
Resolução:
σ= (σx+ σy) /2 ± [((σx- σy) /2)² + τxy²]^0,5
σ= (40 + 30) / 2 + [((40-30) / 2)^2 + 60^2]^0.5 = 74.5 MPA
σ= (40 + 30) / 2 – [((40-30) / 2)^2 + 60^2]^0.5 = -65.5 MPA
Através do Gráfico de Mohr encontra-se o ângulo de 75°
QUESTÃO 20
Resposta: A
APLICANDO A FORMULA DE TENSÃO
Exercício 21
Resposta: B
* Utilizando a fórmula para calcular Tensão Máxima e Mínima:
Tensão max, min = (Sx+Sy) /2 +- Raiz [((Sx-Sy) /2)²+T²xy]
Tensão max, min = (70+0) /2 +- Raiz [((70-0) /2)²+60²]
Tensão max, min = 35 +- Raiz [35²+60²]
Tensão max, min = 35 +- Raiz [35²+60²]
Tensão max, min = 35 +- 69,46
* Tensão Máxima = 35+69,46 = 104,46 MPa
* Tensão Mínima = 35-69,46 = -34,46 MPa
* O círculo desenhado na Alternativa B é o único que representa graficamente os
resultados encontrados.
QUESTÃO 22
Resposta: B
∑MA = 0
8 . 2 – By . 4 - 3,6 = 0
By = – 42 tf
∑Fy = 0
Ay + By – 8 + 3 = 0
Ay = 5,5 tf
∑Fx = 0
Ax = 0
Montando o Sistema:
N = 0
V = 2,5 tf
M = 3.2 = 6 tfm = 600 tfcm
σD = (M.d)/I = (600 tfcm.16,5cm)/13640cm4 = 0,73 tf / cm2
σD = - 431,1 kgf/cm2
ED 23
RESPOSTA: A
APLICANDO A FORMULA DE TENSÃO
QUESTÃO 24
Resposta: B
APLICANDO A FORMULA DE TENSÃO
QUESTÃO 25
RESPOSTA CORRETA C
CALCULAR A ÁREA DA SECÃO CIRCULAR:
A=π.D2/4 = 1,13.10-4
CALCULAR O MOMENTO DE INERCIA DA SEÇÃO CIRCULAR:
I= π.R4/4 = 1,01.10-9
CALCULAR O MOMENTO:
M= F.d = 800.(15.10-3) = 12Nm
CALCULAR A TENSÃO REFERENTE À FORÇA NORMAL:
σ = F/A = 800/1,13.10-4 = 7,07 MPa
CALCULAR A TENSÃO REFERENTE À TRAÇÃO DO MOMENTO:
σ = M.d/I = 12.(6.10-3)/ 1,01.10-9 = 70,7 MPa.
QUESTÃO 26
Resposta: A
ATRAVES DA FORMULA DE TENSÃO FOI ENCONTRADO A TENSAO.
QUESTÃO 27
Alternativa A
Mx= (75x10^3)x (50x10^ -3)
Mx=3750 Nm ou My=3750x10^3 Nmm
My= (75x10^3) x (75x10^ -3)
My=5625 Nm ou My=5625x10^3 Nmm
δA= - F/A + Mx.y/Ix - My.x/Iy
δA= - (75x10^3/200x150) + (3750x10^3 x 100/ 150x(200^3) /12) + (5625x10^3 x
75/200 x (150^3) /12)
δA= - 2,5 + 3,75 + 7,5
δA= 8,75 MPa
QUESTÃO 28
Resposta: B
UTILIZANDO OS CALCULOS DE O EXERCICIO ANTERIOR PARA ENCONTRAR O
VALOR DO PONTO B
EXERCÍCIO ED 29
RESPOSTA: C
CÁLCULO DO MOMENTO:
Mx = 75.10³ x 0,05
Mx = 3750Nm
Mx = 75.10³ x 0,075
Mx = 5625Nm
CÁLCULO DA INÉRCIA:
Ix = (b.h³) /12
IX = (150 x 200³) /12
Ix = 100000 . 10³
Ix = (h.b³) /12
Ix = (200 x 150³) /12
Ix = 56250 . 10³
SUBSTITUINDO:
τc = -(F/A)-(MX . Y) /Ix - (MY . X) /Iy
τc = -75.10³/ (250 x 150) - (3750.10³ x 100)/100000.10³ - (5625.10³ x 75)/56250.10³
τc = -2,5 - 3,75 - 7,5
τc = -13,75MPa
QUESTÃO 30
RESPOSTA: B
UTILIZANDO OS CALCULOS DO EXERCICIO ANTERIOR PARA ENCONTRAR O
VALOR DO PONTO D
QUESTÃO 31
Resposta: D
Resolução:
Tensão = 140 MPA / 3 = 4,66 KN.M
QUESTÃO 32
Resposta: B
JAL= (0,04^4)*π/32
J=2,51E-7
JLT=(0,07^4-0,050^4)*π/32
J=1,74E-6
T-TA-TB=0 (1)
EQ. DE ø TA*0,4/(2,51E-7*26E9)-TB*0,4/(1,74E-6*39E9)=0 (2)
TA=0,091*TB
Substituindo 1 em 2
1,0961*TB=10000
TB=9,12 KN.m.
QUESTÃO 33
UTILIZANDO OS CÁLCULOS DOS EXERCÍCIOS ANTERIORES FOI POSSÍVEL
ENCONTRAR O RESULTADO.
Questão 34
A resposta correta é: C.
Dados: T = 5kN.m, D = 25cm, L = 3m, d = ?, Θ = 0,2º, τmax = 500N/cm² ou 5 x 10^6
N/m²
Solução:
Cálculo do It
τ = (T x R)/ It
It = (T x R)/ τ
It = (5 x 10^3 x 0,125)/ 5 x 10^6
It = 1,25 x 10^-4 m^4
It = (Π/32) x (D^4 – d^4)
1,25 x 10^-4 = (Π/32) x (0,25^4 – d^4)
1,25 x 10^-4 x 32 / Π = 3,906 x 10^-3 – d^4arc
1,27 x 10^-3 - 3,906 x 10^-3 = – d^4
-2,632 x 10^-3 = – d^4 (-1)
d = Raiz a4ª (2,632 x 10^-3)
d = 0,227 m
d = 227 mm
Questão 35
Resposta: letra A
Justificativa:
-- Para se calcular o Ø mínimo precisamos primeiramente J (Momento de Inércia
Polar). Por se tratar de um eixo tubular (vazado), precisamos utilizar a equação G =
(T.L)/(J.Ø), isolamos o J, encontrando o valor de 78947,37 cm4.
-- Calculado o J, utilizamos a fórmula J = [π.(Ce4-Ci4)]/2. Isolando o Ci, que é o raio
do diâmetro interno que procuramos, obtemos o valor de 12,1 cm, ou seja, Ci = 121
mm. Multiplicando por 2 obtemos o diâmetro interno máximo de 242 mm.
ED exercício 36
RESPOSTA: E
242=24,2 cm d=24,2 cm D=25 cm Fórmula (PI/32).D^4-d^4 = it (PI/32)390625-
342974,20= 4678,10/1000= 4,67 kN.m aprox 5kN.m
Exercício 37
ALTERNATIVA C
Através da fórmula para o cálculo do ângulo de deformação: angulo= (TxL)/(JxG),
calcular os ângulos nos trechos AB, BC e CD e depois somá-los. Assim chega-se no
resultado, aproximadamente: 0,011 rad