05 - energia

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ESTO016-17
Fenômenos de transporte
Profa. Dra. Juliana M. Prado
CECS/UFABC
juliana.prado@ufabc.edu.br
mailto:juliana.prado@ufabc.edu.br
Energia
Introdução
• Inúmeros processos industriais envolvem o uso e/ou a liberação de quantidades 
significativas de energia
– Aquecimento/resfriamento de produtos
– Bombeamento de líquidos
– Geração de insumos: vapor, gás comprimido
• Energia pode existir sob diferentes formas e pode ser transferida por diferentes 
mecanismos entre o sistema e a vizinhança
O que é energia?
• Propriedade termodinâmica 
(característica) de um sistema
– Depende do estado termodinâmico, assim 
como pressão, temperatura, massa, 
volume, etc.
– Propriedade extensiva
• Níveis
– Nível microscópico
– Nível macroscópico
• Pode ser quantificada (calculada 
indiretamente a partir de outras medidas)
– A forma como pode ser quantificada depende 
do tipo de energia existente no sistema
• Unidades
– SI: Joule (1 J = 1 N.m = 1 kg.m2/s2)
– Outras: quilowatt-hora (kWh), elétron-volt (eV), 
erg, BTU, caloria (cal)
Energia interna (U)
• Nível microscópico
• Relacionada à estrutura (ligações) e 
grau de atividade (movimento e 
interações) molecular
• Os movimentos de rotação e 
translação das moléculas têm energias 
cinéticas associadas, pois possuem 
velocidade: se manifestam em T
Energia interna (U)
• Forças intra e intermoleculares conferem 
ao sistema energia potencial: afetam P
• Energia interna: composta pelas energias 
cinética e potencial do sistema em nível 
molecular (microscópico)
• As variações de energia interna são 
medidas através de variações 
macroscópicas no sistema, como de 
temperatura (T), pressão (P)
𝑈 = 𝑈 𝑇, 𝑃,𝑀 (37)
Energia externa
• Energia macroscópica: relacionada ao 
movimento e à influência de alguns efeitos 
externos
– Gravidade, magnetismo, eletricidade, tensão 
superficial
• Energias mecânicas: macroscópicas
• Energia cinética (EC): associada à velocidade 
(𝑣) do sistema
𝐸𝐶 =
1
2
𝑀𝑣2
• Energia potencial (EP): associada à posição 
do centro de massa do sistema sujeito a 
potencial externo
– Quando campo gravitacional está presente
𝐸𝑃 = 𝑀𝑔ℎ
– Outras expressões devem ser empregadas 
quando estão presentes outros campos como: 
elétrico, magnético, químico (consumo 
metabólico), elástico, etc.
(38)
(39)
Energia total
• Soma das várias parcelas de energia, 
macroscópicas e microscópicas
𝐸 = 𝑈 + 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃
𝐸 = 𝑈 +
1
2
𝑀𝑣2 +𝑀𝑔ℎ
 𝐸 = 𝑈 +
1
2
𝑣2 + 𝑔ℎ
• Em geral, estamos interessados nas 
variações de energia do sistema, não em 
seu valor absoluto
– O cálculo da energia sempre depende de um 
referencial
(40)
(41)
(42)
A energia acompanha o escoamento da matéria
• Conforme um elemento de fluido entra ou 
deixa as fronteiras do volume de controle 
de um sistema, carrega consigo energia 
interna, cinética e potencial. Este 
escoamento de energia é igual ao produto 
da taxa de escoamento de massa pela 
energia por unidade de massa
Û, ÊC, ÊP
Ûe, ÊCe, ÊPe
Ûs, ÊCs, ÊPs
^ ^ ^
e
e e
k e
E M U E c E p
   
   
 

^ ^ ^
s
s s
k s
E M U E c E p
   
   
 

(43)
(44)
Energia trocada nos limites: Calor (Q)
• Quando o sistema tem limites diatérmicos 
com o meio ambiente, a transferência de 
calor pode ocorrer da vizinhança para o 
sistema ou vice-versa através desses limites
• A transferência de calor ocorre devido à 
existência de diferenças de temperatura 
entre o sistema e a vizinhança e não está 
associada à transferência de massa
• Convenção de sinais
– Sinal positivo se adicionado ao sistema 
(provoca aumento de energia no sistema)
– Sinal negativo se for liberado pelo sistema 
(provoca decréscimo de energia no sistema)
• Não é função de estado (não é propriedade 
termodinâmica
Energia trocada nos limites: Calor (Q)
• A diferencial do calor é inexata: depende do 
caminho (processo) percorrido entre dois 
estados 
1𝑄2 = 
1
2
𝛿𝑄
• Obs: a diferencial de qualquer propriedade 
termodinâmica é exata 
𝐸2 − 𝐸1 = 
1
2
𝑑𝐸
• Pode haver várias correntes de calor entrando 
e/ou saindo do sistema
𝑄 = 
𝑗
 𝑄𝑗
(45)
(46)
(47)
𝑘 = condutividade térmica
𝐴 = área
𝑥 = distância
ℎ = coeficiente convectivo de transferência de calor
𝑇𝑝 = temperatura da interface
𝑇∞ = temperatura do fluido
𝜀 = emissividade
𝜎 = constante de Boltzmann
𝑇𝑠 = temperatura da superfície
Energia trocada nos limites: Calor (Q)
• Calor se transfere pela fronteira do sistema 
através de três mecanismos: condução, 
convecção e radiação
• Taxas de transferência de calor
 𝑄 =
𝛿𝑄
𝑑𝑡
 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑 = −𝑘𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ𝐴 𝑇𝑝 − 𝑇∞
 𝑄𝑟𝑎𝑑 = 𝜀𝜎𝐴 𝑇𝑠1
4 − 𝑇𝑠2
4
(48)
(49)
(50)
(51)
Energia trocada nos limites: Trabalho (W)
• Definição mecânica de trabalho
– Energia transferida a um corpo aplicando força 
ao longo de trajetória
1𝑊2 = 
1
2
 𝐹. 𝑑 𝑆
• Definição termodinâmica de trabalho
– Forma de energia em trânsito não associada a 
transferência de massa e devido a uma 
diferença de potencial que não seja 
temperatura
• Convenção de sinais
– Sinal negativo se for realizado pelo sistema 
sobre a vizinhança (diminui energia do sistema)
– Sinal positivo se for realizado pela vizinhança 
sobre o sistema (aumenta energia do sistema)
• Não é função de estado (não é propriedade 
termodinâmica
(52)
Energia trocada nos limites: Trabalho (W)
• A diferencial do trabalho é inexata: 
depende do caminho (processo) percorrido 
entre dois estados 
1W2 = 
1
2
𝛿W
• 3 tipos
– Trabalho de eixo ou mecânico
– Trabalho de expansão
– Trabalho associado ao escoamento de massa
• Potência: taxa de realização de 
trabalho
 𝑊 =
𝛿𝑊
𝑑𝑡
= 𝐹. 𝑣
• Unidades
– SI: W = J/s = kg.m2/s3
(53)
(54)
Trabalho de eixo ou mecânico (WS)
• Ocorre sem a deformação dos limites do 
sistema
• O sistema inclui dispositivos do tipo: 
bomba, compressor, turbina, etc.
• Potência de eixo 
 𝑊𝑆 = 𝜏𝜔
𝜏 = torque
𝜔 = velocidade angular
𝐹𝑡 = força aplicada
𝑅 = distância ao eixo de rotação (raio)
𝑣𝑡 = velocidade de rotação
(55)
(56) (57)𝜏 = 𝐹𝑡. 𝑅 𝜔 =
𝑣𝑡
𝑅
Trabalho de eixo ou mecânico (WS)
• Potência elétrica
 𝑊𝑆,𝑒 = 𝑈. 𝑖
U = diferença de potencial (tensão)
i = corrente elétrica
• Por conveniência o escoamento de energia 
elétrica será incluído no termo de trabalho 
mecânico
• Pode haver várias correntes de trabalho de 
eixo entrando e/ou saindo do sistema
 𝑊𝑆 = 
𝑗
 𝑊𝑆,𝑗 (59)
(54)
Trabalho de expansão ou contração (WEXP)
• Com deformação dos limites de um sistema
• Força aplicada sobre área resulta em 
variação de volume
 𝑊𝑒𝑥𝑝 = 𝐹
𝑑𝐿
𝑑𝑡
𝑃 =
𝐹
𝐴
 𝑊𝑒𝑥𝑝 = 𝑃𝐴
𝑑𝐿
𝑑𝑡
ESTADO 1 ESTADO 2
A = área do êmbolo
L
(60)
(2)
(61)
Trabalho de expansão ou contração (WEXP)
 𝑊𝑒𝑥𝑝 = 𝑃𝐴
𝑑𝐿
𝑑𝑡
𝑉 = 𝐴𝐿
 𝑊𝑒𝑥𝑝 = 𝑃
𝑑𝑉
𝑑𝑡
(62)
(63)
(61)
ESTADO 1 ESTADO 2
A = área do êmbolo
L
Trabalho de expansão ou contração (WEXP)
• Expansão: quando o volume aumenta (dV > 
0), o sistema realiza trabalho sobre a 
vizinhança ( 𝑊𝑒𝑥𝑝 < 0), então sinal deve ser 
negativo
• Contração: quando o volume diminui (dV < 
0), o sistema recebe trabalho da vizinhança 
( 𝑊𝑒𝑥𝑝 > 0), então sinal deve ser positivo
 𝑊𝑒𝑥𝑝 = 𝑃
𝑑𝑉
𝑑𝑡
• Para haver sentido físico é necessário 
inverter o sinal de 𝑊𝐸𝑋𝑃
 𝑊𝑒𝑥𝑝 = −𝑃
𝑑𝑉
𝑑𝑡
𝑊𝑒𝑥𝑝 = − 𝑃
𝑑𝑉
𝑑𝑡
(65)
(63)
(64)
Trabalho reversível e não reversível
• O trabalho de compressão ou expansão de 
um gás em um dispositivo cilindro-êmbolo 
é reversível se a pressão que resiste à 
expansão/compressão for 
infinitesimalmente menor do que a que 
produz o deslocamento, de forma que 
pode-se reverter o processo, passando 
exatamente pelo mesmo caminho
• Exemplo de trabalho não reversível: 
trabalho feito pelas pás de um ventilador 
sobre o gás
• Obs: A expansão de um gás contra o vácuo 
não produz trabalho
Representação gráfica do trabalho em um diagrama P vs. V
• Partindodo estado i para chegar ao estado f: 
a) Expansão reduzindo a pressão
b) Expansão
i. P = cte (fornecendo calor)
ii. V = cte (removendo calor)
c) Expansão
i. V = cte (removendo calor)
ii. P = cte (fornecendo calor)
<
<
<
Representação gráfica do trabalho em um diagrama P vs. V
• Partindo do estado i para chegar ao estado f: 
d) Expansão maximizando ou minimizando o 
trabalho produzido
e) Contração aumentando a pressão 
(reversível em relação a “a”)
f) Realizando um ciclo que produz trabalho 
líquido
>
<
<
Trabalho de escoamento (WESC)
• Resulta do deslocamento de um fluido
• O elemento de fluido exerce força sobre o 
sistema no ponto 1 para empurrar 
(deslocar) fluido imediatamente à sua 
frente na tubulação
• O sistema exerce força sobre o elemento 
de fluido no ponto 2 para empurrar 
(deslocar) fluido imediatamente à sua 
frente na tubulação
elemento de fluido
 𝑀2 𝑀1
válvula
11V̂P 22V̂P
Trabalho de escoamento (WESC)
• O elemento de fluido exerce força sobre o 
sistema no ponto 1 para empurrar 
(deslocar) fluido imediatamente à sua 
frente na tubulação
 𝑊1 = 𝐹1
𝑑𝐿1
𝑑𝑡
 𝑊1 = 𝑃1 𝑉1 = 𝑃1 𝑉1 𝑀1
• O sistema exerce força sobre o elemento 
de fluido no ponto 2 para empurrar 
(deslocar) fluido imediatamente à sua 
frente na tubulação
 𝑊2 = −𝐹2
𝑑𝐿2
𝑑𝑡
 𝑊2 = −𝑃2 𝑉2 = −𝑃2 𝑉2 𝑀2
𝐹 = 𝑃. 𝐴 𝑉 = 𝐿. 𝐴
(66)
(67)
(2)
(60)
(60)
(62)
Trabalho de escoamento (WESC)
• Generalizando, podemos representar o trabalho WESC resultante do escoamento 
de fluidos através dos limites do sistema usando um somatório das correntes de 
escoamento
   





s
s
s
s
e
e
e
e
K
k
kk
K
k
kkESC VPMVPMW
11
ˆˆ (68)
Calor e trabalho
• Transferência de calor e trabalho são 
formas pelas quais o sistema interage com 
a vizinhança
• Calor e trabalho são fenômenos 
identificados nos limites do sistema, 
quando eles cruzam estes limites
• Calor e trabalho estão associados a um 
processo, não a um particular estado do 
sistema
• Calor e trabalho dependem do “caminho” 
percorrido pelo processo
• A energia interna somente depende do 
estado termodinâmico da substância, ou 
seja, P, T, V, etc.
• O sistema possui energia interna 
(propriedade termodinâmica), mas não 
possui calor e trabalho (energia em 
movimento)
Entalpia (H)
• Grandeza física que mede a máxima 
energia útil de um sistema termodinâmico, 
teoricamente passível de ser deste 
removida na forma de calor
• Engloba não apenas a energia interna do 
sistema mas também a energia 
armazenada no conjunto sistema-
vizinhança absorvida pelo sistema via 
trabalho realizado pela vizinhança sobre 
esse que impliquem a diminuição de seu 
volume
𝐻 = 𝑈 + 𝑃𝑉
 𝐻 = 𝑈 + 𝑃 𝑉
𝐻 = 𝑈 + 𝑃𝑉
(69)
(70)
(71)