Modelagem Matemática

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Especialização em Ensino de Ciências
Naturais e Matemática
Tópicos Especiais para o Ensino da
Matemática
Prof. Adson Mota Rocha (UFRB)
Plano de Curso
Temática:
Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática
"A modelagem matemática consiste na arte de
transformar problemas da realidade em problemas
matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na
linguagem do mundo real." [Rodney Carlos Bassanezi]
"A modelagem matemática é a matemática por
excelência." [Ubiratan D’Ambrosio]
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Programação:
Encontro I Encontro II Encontro III
1. Modelagem e Modelos
Matemáticos
3. Técnicas de Modelagem 4. Algumas Experiências
de Modelagem em curso de
Capacitação
1.1. Modelos Matemáticos 3.1. Formulação de Problemas 4.1. Seminários
1.2. Atividades na Modelagem
Matemática
3.2. Regressão e Ajuste de
Curvas
4.2. Apresentação de Exper-
iências em Modelagem
1.3. Atividades na Modelagem
Matemática
3.3. Variações
3.4. Equações de Diferenças
2. Usos da Modelagem
Matemática
3.5. Equações Diferenciais Or-
dinárias
2.1. Modelagem como
método científico
2.2. Modelagem como es-
tratégia de ensino-aprendizagem
1. Modelagem e Modelos Matemáticos
• A Matemática como ciências abstrata
Algumas Reflexões: A Matemática e a lógica, ciências essencialmente formais,
existem apenas na mente humana?
1. Modelagem e Modelos Matemáticos
• A Matemática como ciências abstrata
Algumas Reflexões: A Matemática e a lógica, ciências essencialmente formais,
existem apenas na mente humana?
A Matemática somente como auxílio para as outras ciências, somente como análise
superficial.
1. Modelagem e Modelos Matemáticos
• A Matemática como ciências abstrata
• A Matemática e situações-problemas
A matemática vista como um instrumento intelectual capaz de sintetizar idéias
1. Modelagem e Modelos Matemáticos
• A Matemática como ciências abstrata
• A Matemática e situações-problemas
• Métodos científicos: teorias que levam a constituir sistemas de afirmações ou aferí-las.
Quase sempre necessitam a ajuda da matemática ou da lógica.
1. Modelagem e Modelos Matemáticos
• A Matemática como ciências abstrata
• A Matemática e situações-problemas
• Métodos científicos: teorias que levam a constituir sistemas de afirmações ou aferí-las.
• O desenvolvimento da Matemática Aplicada
1. Modelagem e Modelos Matemáticos
• A Matemática como ciências abstrata
• A Matemática e situações-problemas
• Métodos científicos: teorias que levam a constituir sistemas de afirmações ou aferí-las.
• O desenvolvimento da Matemática Aplicada
• Modelagem Matemática - "Toda teoria especificada é, na verdade, um modelo
matemático de um pedaço da realidade" [Hunge].
1.1. Modelos Matemáticos
• Modelo Objeto
Característica predominantes são a estabilidade e a homogeneidade das variáveis.
Podendo ser: pictórica (desenho, esquema, mapa), conceitual (fórmula matemática) ou
simbólica.
1.1. Modelos Matemáticos
• Modelo Objeto
• Modelo Teórico
Representa as mesmas características do sistema real
Estas são obtidas através de hipóteses (abstratas) ou de experimentos (reais)
1.1. Modelos Matemáticos
• Modelos Matemáticos:
Um conjunto de símbolos e relações matemáticas que representam de alguma forma o
objetos estudado. Podendo ser classificadas como:
1.1. Modelos Matemáticos
• Modelos Matemáticos:
i - Linear ou não-linear
Suas equações básicas tenham estas características
1.1. Modelos Matemáticos
• Modelos Matemáticos:
i - Linear ou não-linear
ii - Estático ou dinâmico
Representa a forma do objeto
1.1. Modelos Matemáticos
• Modelos Matemáticos:
i - Linear ou não-linear
ii - Estático ou dinâmico
iii - Educacional ou Aplicativo
Depende das considerações sobre as hipóteses
1.1. Modelos Matemáticos
• Modelos Matemáticos:
i - Linear ou não-linear
ii - Estático ou dinâmico
iii - Educacional ou Aplicativo
iv - Estocástico ou Determinístico
De acordo com o uso ou não de fatores aleatórios
1.2. Atividades na Modelagem Matemática
Figure: Processo de Modelagem
1.2. Atividades na Modelagem Matemática
• 1- Experimentação
Obtenção de dados - Ajuda no direcionamento da modelagem.
1.2. Atividades na Modelagem Matemática
• 1- Experimentação
• 2 - Abstração
Formulação do modelos matemáticos. Passos:
1.2. Atividades na Modelagem Matemática
• 1- Experimentação
• 2 - Abstração
(a) Seleção de variáveis
1.2. Atividades na Modelagem Matemática
• 1- Experimentação
• 2 - Abstração
(a) Seleção de variáveis
(b) Problematização : formulação aos problemas teóricos num linguagem própria da área
em que se está trabalhando.
1.2. Atividades na Modelagem Matemática
• 1- Experimentação
• 2 - Abstração
(a) Seleção de variáveis
(b) Problematização (c) Formulação das hipóteses: se dá de várias formas: observação
dos fatos, comparação com outros estudos, dedução lógica, experiência do modelador,
analogia com outros casos.
1.2. Atividades na Modelagem Matemática
• 1- Experimentação
• 2 - Abstração
(a) Seleção de variáveis
(b) Problematização (c) Formulação das hipóteses
(d) Simplificação
• 3 - Resolução : É uma atividade própria do matemático, podendo ser completamente
desvinculada da realidade modelada.
1.2. Atividades na Modelagem Matemática
• 1- Experimentação
• 2 - Abstração
• 3 - Resolução
• 4 - Validação: Nesta etapa, os modelos devem ser testados em confronto com os
dados empíricos
1.2. Atividades na Modelagem Matemática
• 1- Experimentação
• 2 - Abstração
• 3 - Resolução
• 4 - Validação
• 5 - Modificação: Alguns fatores ligados ao problema original podem provocar a rejeição
ou aceitação dos modelos.
1.2. Atividades na Modelagem Matemática
• 1- Experimentação
• 2 - Abstração
• 3 - Resolução
• 4 - Validação
• 5 - Modificação
1.2. Atividades na Modelagem Matemática
Figure: Esquema de uma Modelagem
2. Usos da Modelagem Matemática
2.1 Modelagem como método científico
• Matemática quanto instrumento de pesquisa.
• Pode Estimular novas idéias e técnicas experimentais.
• Pode servir como recurso para melhor entendimento da realidade.
2. Usos da Modelagem Matemática
2.1 Modelagem como método científico
• Física Teórica
2. Usos da Modelagem Matemática
2.1 Modelagem como método científico
• Física Teórica
• Química Teórica
2. Usos da Modelagem Matemática
2.1 Modelagem como método científico
• Física Teórica
• Química Teórica
• Biomatemática
2. Usos da Modelagem Matemática
2.1 Modelagem como método científico
• Física Teórica
• Química Teórica
• Biomatemática
• Aplicações em outras áreas (engenharias, economia, industria e áreas sociais)
2. Usos da Modelagem Matemática
2.1 Modelagem como estratégia de ensino-aprendizagem
• Principais Argumentos Inclusivos:
2. Usos da Modelagem Matemática
2.1 Modelagem como estratégia de ensino-aprendizagem
• Principais Argumentos Inclusivos:
• Argumento Formativo: desenvolve capacidade em geral e atitudes dos estudantes.
2. Usos da Modelagem Matemática
2.1 Modelagem como estratégia de ensino-aprendizagem
• Principais Argumentos Inclusivos:
• Argumento Formativo
• Argumentos de competências críticas: prepara os estudantes para a vida real.
2. Usos da Modelagem Matemática
2.1 Modelagem como estratégia de ensino-aprendizagem
• Principais Argumentos Inclusivos:
• Argumento Formativo
• Argumentos de competências críticas
• Argumentos de utilidade: prepara o estudante para usar a matemática como
ferramenta.
2. Usos da Modelagem Matemática
2.1 Modelagem como estratégia de ensino-aprendizagem
• Principais Argumentos Inclusivos:
• Argumento Formativo
• Argumentos de competências críticas
• Argumentos de utilidade
• Argumentos intrísecos: fornecem ao estudante um rico arsenal para entender e
resolver problemas.
2. Usos da Modelagem Matemática
2.1 Modelagem como estratégia de ensino-aprendizagem
• Principais Argumentos Inclusivos:
• Argumento Formativo
• Argumentos de competências críticas
• Argumentos de utilidade
• Argumentos intrísecos
• Argumentos de aprendizagem: facilitaao estudante compreender melhor a matemática.
2. Usos da Modelagem Matemática
2.1 Modelagem como estratégia de ensino-aprendizagem
• Principais Argumentos Inclusivos:
• Argumento Formativo
• Argumentos de competências críticas
• Argumentos de utilidade
• Argumentos intrísecos
• Argumentos de aprendizagem
• Argumentos de alternativa epistemológica: uma metodologia alternativa mais
adequada às diversas realidades sócio-culturais (etnomatemática).
2. Usos da Modelagem Matemática
2.1 Modelagem como estratégia de ensino-aprendizagem
• Obstáculos:
• Obstáculos institucionais: Não adequado aos programas engessados. Processo muito
demorado não dando tempo para cumprir o programa todo.
2. Usos da Modelagem Matemática
2.1 Modelagem como estratégia de ensino-aprendizagem
• Obstáculos:
• Obstáculos institucionais
• Obstáculos para os estudantes: Foge da rotina do ensino tradicional. O professor
passa a ser somente moderador.
2. Usos da Modelagem Matemática
2.1 Modelagem como estratégia de ensino-aprendizagem
• Obstáculos:
• Obstáculos institucionais
• Obstáculos para os estudantes
• Obstáculos para os professores: Falta de conhecimento e preparo para algumas
situações embaraçosas quanto às aplicações da matemática e áreas que não conhecem.
2. Técnicas de Modelagem
2.1 Modelagem como estratégia de ensino-aprendizagem
• Principais Argumentos Inclusivos:
2. Técnicas de Modelagem
2.1 Modelagem como estratégia de ensino-aprendizagem
• Principais Argumentos Inclusivos:
• Argumento Formativo: desenvolve capacidade em geral e atitudes dos estudantes.
2. Técnicas de Modelagem
2.1 Modelagem como estratégia de ensino-aprendizagem
• Principais Argumentos Inclusivos:
• Argumento Formativo
• Argumentos de competências críticas: prepara os estudantes para a vida real.
2. Técnicas de Modelagem
2.1 Modelagem como estratégia de ensino-aprendizagem
• Principais Argumentos Inclusivos:
• Argumento Formativo
• Argumentos de competências críticas
• Argumentos de utilidade: prepara o estudante para usar a matemática como
ferramenta.
2. Técnicas de Modelagem
2.1 Modelagem como estratégia de ensino-aprendizagem
• Principais Argumentos Inclusivos:
• Argumento Formativo
• Argumentos de competências críticas
• Argumentos de utilidade
• Argumentos intrísecos: fornecem ao estudante um rico arsenal para entender e
resolver problemas.
2. Técnicas de Modelagem
2.1 Modelagem como estratégia de ensino-aprendizagem
• Principais Argumentos Inclusivos:
• Argumento Formativo
• Argumentos de competências críticas
• Argumentos de utilidade
• Argumentos intrísecos
• Argumentos de aprendizagem: facilita ao estudante compreender melhor a matemática.
2. Técnicas de Modelagem
2.1 Modelagem como estratégia de ensino-aprendizagem
• Principais Argumentos Inclusivos:
• Argumento Formativo
• Argumentos de competências críticas
• Argumentos de utilidade
• Argumentos intrísecos
• Argumentos de aprendizagem
• Argumentos de alternativa epistemológica: uma metodologia alternativa mais
adequada às diversas realidades sócio-culturais (etnomatemática).
2. Técnicas de Modelagem
2.1 Modelagem como estratégia de ensino-aprendizagem
• Obstáculos:
• Obstáculos institucionais: Não adequado aos programas engessados. Processo muito
demorado não dando tempo para cumprir o programa todo.
2. Técnicas de Modelagem
2.1 Modelagem como estratégia de ensino-aprendizagem
• Obstáculos:
• Obstáculos institucionais
• Obstáculos para os estudantes: Foge da rotina do ensino tradicional. O professor
passa a ser somente moderador.
2. Técnicas de Modelagem
2.1 Modelagem como estratégia de ensino-aprendizagem
• Obstáculos:
• Obstáculos institucionais
• Obstáculos para os estudantes
• Obstáculos para os professores: Falta de conhecimento e preparo para algumas
situações embaraçosas quanto às aplicações da matemática e áreas que não conhecem.
"Busque sempre o conhecimento, por mais tempo que
isso possa lhe levar"