matrizes 1

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28/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Marcelo Pozzi da Cunha (2946590)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656384) ( peso.:1,50)
Prova: 24206603
Nota da Prova: 6,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso.
No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no
processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto,
calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao
seu valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que
apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - V - F.
 d) F - F - F - V.
2. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
 a) p igual a 2.
 b) p igual a 1.
 c) p diferente de -1.
 d) p diferente de 2.
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3. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema
linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações
lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais
características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F
para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - V - F.
4. Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre elas estão: Regra de Sarrus,
Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. Todas essas técnicas podem ser facilitadas se aplicarmos
as propriedades dos determinantes, lembrando que os determinantes, bem como suas propriedades, são aplicados
apenas em matrizes quadradas. Quanto às possibilidades do valor do determinante ser nulo, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) O determinante possui duas linhas iguais.
( ) Todos os elementos de uma linha são iguais.
( ) Todos os elementos são números primos.
( ) Uma linha é combinação de outras.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) F - V - V - F.
 c) V - V - F - V.
 d) F - F - V - V.
5. As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que
preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é
necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à
subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir,
analise as respostas para a operação C = A - B, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em
seguida, assinale alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - F - V - F.
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 d) V - F - F - F.
6. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser humano. Os
estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre
as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante
dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - V.
 b) V - F - V - F.
 c) F - V - F - F.
 d) V - F - V - V.
7. Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria
atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso parte da resolução de uma das questões de
multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as
opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a matriz IV.
 b) Somente a matriz III.
 c) Somente a matriz I.
 d) Somente a matriz II.
8. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz
quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos
determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou, ainda, o
cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus
vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo.
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo.
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT.
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Somente a sentença III está correta.
 b) As sentenças I e III estão corretas.
 c) As sentenças II e IV estão corretas.
 d) As sentenças I e II estão corretas.
9. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação ao determinante
da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas
quanto às suas soluções. Assim, observando a discussão do sistema anexo, analise as sentenças a seguir:
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) Somente a sentença IV está correta.
 d) Somente a sentença II está correta.
10. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No entanto, os
procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de
realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber
realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e
prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1.
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentençaI está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) As sentenças I e II estão corretas.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
Prova finalizada com 6 acertos e 4 questões erradas.