Problemas de Geometria

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Resposta: A área é aproximadamente \(52,36\) cm². Explicação: A área de um setor 
circular é dada por \(A = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2\), onde \(\theta\) é o ângulo 
central e \(r\) é o raio. Substituindo, temos \(A = \frac{60}{360} \times \pi \times 10^2 
\approx 52,36\) cm². 
 
16. Problema: Calcule o perímetro de um paralelogramo com lados de comprimento \(7\) 
cm e \(12\) cm, e ângulo entre eles de \(60^\circ\). 
 Resposta: O perímetro é \(38\) cm. Explicação: Como os lados opostos de um 
paralelogramo são iguais, o perímetro é \(2 \times (7 + 12) = 38\) cm. 
 
17. Problema: Determine a área de um pentágono regular inscrito em uma circunferência 
de raio \(5\) cm. 
 Resposta: A área é aproximadamente \(10,82\) cm². Explicação: A área de um 
pentágono regular inscrito em uma circunferência de raio \(r\) pode ser calculada 
utilizando a fórmula \(A = \frac{5}{2} \times r^2 \times \sin\left(\frac{2\pi}{5}\right)\). 
Substituindo, temos \(A = \frac{5}{2} \times 5^2 \times \sin\left(\frac{2\pi}{5}\right) \approx 
10,82\) cm². 
 
18. Problema: Encontre o perímetro de um triângulo retângulo com hipotenusa \(10\) cm e 
um cateto \(6\) cm. 
 Resposta: O perímetro é \(24\) cm. Explicação: Se um cateto é \(6\) cm e a hipotenusa é 
\(10\) cm, então o outro cateto é \(8\) cm pelo Teorema de Pitágoras (\(6^2 + x^2 = 10^2\), 
\(x = \sqrt{100 - 36} = 8\) cm). Portanto, o perímetro é \(6 + 8 + 10 = 24\) cm. 
 
19. Problema: Calcule a área de um trapézio isósceles com bases de comprimento \(8\) 
cm e \(12\) cm, e altura \(10\) cm. 
 Resposta: A área é \(100\) cm². Explicação: A área de um trapézio é dada pela média das 
bases multiplicada pela altura, ou seja, \(A = \frac{1}{2} \times (8 + 12) \times 10 = 100\) 
cm². 
 
20. Problema: Determine o perímetro de um losango com diagonais de comprimento 
\(16\) cm e \(12\) cm. 
 Resposta: O perímetro é \(32\) cm. Explicação: As diagonais de um losango se cruzam 
perpendicularmente e dividem o losango em quatro triângulos congruentes. Portanto, 
cada lado do losango é metade da soma das duas diagonais, ou seja, \(\frac{16 + 12}{2} = 
14\) cm. O perímetro é então \(4 \times 14 = 32\) cm. 
 
21. Problema: Encontre a área de um triângulo com lados de comprimento \(7\) cm, \(8\) 
cm e \(9\) cm.