Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) - Avaliação Final (Objetiva)

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Acadêmico: Leandro Ribeiro (2577679)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656383) (peso.:3,00)
Prova: 24550763
Nota da Prova: 7,00
Legenda: Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
1. Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e
copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso, parte
da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada.
Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a
alternativa CORRETA:
 a) Somente a matriz II.
 b) Somente a matriz IV.
 c) Somente a matriz I.
 d) Somente a matriz III.
2. Em muitas aplicações, não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", mas
com uma parte deste espaço, ou seja, um subespaço, que seja constituído pelas
combinações lineares de um dado conjunto de vetores. Será, então, conveniente, escrever os
elementos desse subespaço como combinações lineares de um conjunto que contenha o
menor número possível de vetores e que estes sejam escritos de forma simplificada. Neste
aspecto, podemos representar estes subespaços através de bases. Sobre os conjuntos que
podem ser bases de R², classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) {(2,3),(-1,4)}.
(    ) {(2,3),(-6,-9)}.
(    ) {(1,5),(3,11)}.
(    ) {(0,2),(0,0)}.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - V.
 b) F - F - F - V.
 c) V - V - F - F.
 d) V - F - V - F.
3. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido podemos determinar o
vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo
podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso,
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B
= (2,4,1), no sentido de B para A:
 a) u = (-1,-4,-2).
 b) u = (-1,-4,-4).
 c) u = (-1,-4,2).
 d) u = (0,-4,-4).
4. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor
analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física
envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que
apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (3,4):
 a) 5.
 b) 3.
 c) Raiz de 10.
 d) Raiz de 5.
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5. As cônicas são criadas realizando-se secções através do sólido geométrico conhecido como
cone. A partir daí, analiticamente, podemos defini-los de maneiras específicas. Sobre a
representação das equações y - 2x =0 , y + x² = 0 e y²- x² +1 = 0  no plano, analise as opções a
seguir:
I- Uma reta, uma hipérbole e uma parábola. 
II- Uma parábola, uma hipérbole e uma reta.
III- Uma reta, uma parábola e uma elipse.
IV- Uma reta, uma parábola e uma hipérbole.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
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6. As cônicas, a hipérbole, a parábola, a elipse e a circunferência possuem um aspecto singular:
podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma
superfície cônica. Sobre os conceitos fundamentais de cônicas, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
 a) V - F - V.
 b) V - V - F.
 c) F - V - F.
 d) F - F - V.
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7. Considerando a função genérica da reta R x + y = k, e admitindo que k é uma constante real
qualquer. Imagine agora uma circunferência C, cuja equação é x² + y² = 4, sendo que ambas
estão situadas no mesmo sistema cartesiano de coordenadas. Sobre o menor valor real de k,
aproximadamente, para que a reta R intercepte a circunferência C em apenas um ponto,
assinale a alternativa CORRETA:
 a) Raiz de 3.
 b) -2*raiz de 3.
 c) -Raiz de 6.
 d) -2*raiz de 2.
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8. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no
sistema apresentado, analise as opções a seguir e , em seguida, assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
9. Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano equidistantes de um ponto fixo,
desse mesmo plano, denominado centro da circunferência. Esta distância fixa é determinada
raio da circunferência. Sobre a circunferência de equação x² + y² - 2x -6y - 6 = 0, analise as
opções a seguir:
I- Possui centro em (1,3).
II- Possui centro em (-1,-3).
III- Possui raio igual a 16.
IV- Possui raio igual a 4.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções I e III estão corretas.
 b) As opções I e IV estão corretas.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) As opções II e III estão corretas.
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10.Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A
solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas
maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser
chamá-los. Dessa forma, o mais importante é conhecer suas principais características e
propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - V - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - F - V - F.
11.(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de
um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta,
três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e
uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três
borrachas pagando R$ 19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria,
procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores
totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram
um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse
sistema de equações é:
 a) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
 b) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 c) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis
e da borracha.
 d) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e
da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
12.(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
 a) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da
primeira.
 b) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
 c) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa
correta da primeira.
 d) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
Prova finalizada com 7 acertos e 5 questões erradas.