Aula 5 - Função do 1º grau

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Disciplina: Bases matemáticas aplicadas à
saúde
Aula 5: Função do 1º grau
Apresentação
Nesta aula, estudaremos a função do 1º grau. O estudo das funções é importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em
diferentes circunstâncias: na área da saúde, engenharias, no cálculo estatístico de animais em extinção etc.
Portanto, para que o estudo das funções do 1º grau seja realizado com sucesso, compreenderemos bem a construção de
um grá�co e a manipulação algébrica das incógnitas e dos coe�cientes.
Objetivos
Resolver equações algébricas em situações contextualizadas com funções do 1º grau;
Identi�car a lógica da construção de um grá�co, a partir da correlação entre X e Y atrelada em uma função do 1º grau;
Inferir as informações contidas em um grá�co do 1º grau e seus coe�cientes.
Monômio
Expressão algébrica de�nida pela multiplicação entre o coe�ciente e a parte literal. Veja o exemplo:
2x,  4ab,  10 ,  20xyz,  30abc,  2z,  y,   ,  100ax2 b3 x3
Monômios semelhantes
Expressões algébricas que possuem a parte literal semelhante. Veja os exemplos:
2x e 4x
2ya e 6ya
7x² e 8x²
7bc e 9cb
10ab e 3ab
100z e 20z
 
Adição e subtração de monômio
A adição e a subtração de monômio podem ser efetuadas
quando as partes literais forem semelhantes.
2a + 7a = 9a
6y – 9y = – 3y
5x – 2x = 3x
7bc + 3cb = 10bc ou 10cb
10ab – 9ab = ab
– 12xy – 10xy = – 22xy

Multiplicação entre monômios
Ao multiplicar monômios em que as partes literais são
semelhantes, devemos:
1º passo: multiplicar os coe�cientes.
2º passo: conservar a parte literal e somar os expoentes.
Veja os exemplos:
2a x 2a = 4a²
10a²b x 9a²b³ = 90a4b4
4ab x 6ab² = 24a²b³
5abc x 6a²b³c = 30a³b4c²
Ao multiplicar monômios com parte literal diferente, devemos:
1º passo: multiplicar os coe�cientes.
2º passo: agrupá-las, se as letras forem diferentes.
Veja os exemplos:
2a x 3b = 6ab
20c x 2ab = 40abc
4ab x 5z = 20abz
6a = 6xa

Divisão entre monômios
Ao dividir monômios em que as partes literais são
semelhantes, devemos:
1º passo: dividir os coe�cientes.
2º passo: conservar a parte literal e subtrair os expoentes.
Veja os exemplos:
5x³ ÷ 5x² = x
10x²y² ÷ 2x = 5xy²
30z ÷ 5z = 6
20b³ ÷ 10b = 2b²
Polinômio
Expressão algébrica composta por dois ou mais monômios, com a existência de operações entre eles.
Exemplos:
2x² + 7x – 6
10x³ + x² – 9x
6x + 5
120x² – 10x + 9
14x4 + 7x³ – 20x² – 60x – 100
Atividade
1. Agrupe os monômios abaixo:
a) 3ax + 5bx – 12 ax – 15 bx + 4x =
b) 15y – 4z + 3x + 12y – 20z =
c) 24aw + 6x – 12aw – 6x =
2. Resolva as subtrações abaixo:
a) 
b) – 102ax2 + 202ax2 =
c) 12by – 7by =
x − 42x =25
3
Equação
Podemos entender equação como uma igualdade que só se veri�ca para determinados valores atribuídos às letras, que se
denominam incógnitas.
A equação só é verdadeira com x = 5, pois x = 7 – 2 = 5.
Resolução de uma equação do 1º grau com uma incógnita
Resolver uma equação é determinar sua raiz. No caso de uma equação do 1º grau com uma incógnita, consegue-se resolvê-la
isolando a incógnita no 1º membro, transferindo para o 2º membro os termos que não contenham a incógnita, efetuando a
operação inversa .1
Exemplo
x + 2 = 7 → x = 7 – 2 = 5
x – 3 = 0 → x = 3
Se o coe�ciente da incógnita for negativo, convém utilizar as operações dos sinais:
– 2x = - 8 → x = 4
−2x = −8 → x = = 48
2
= 5 → x = 15x
3
Atividade
3. Resolva as equações:
a) 4x + 8 = 3x – 5
b) 3a - 4 = a + 1
c) 9y - 11 = - 2
d) 5x - 1 = 8x + 5
4. Ana e Maria são irmãs e a soma de suas idades é 35. Qual é a idade de Ana, se Maria é 5 anos mais nova?
a) Ana tem 21 anos e Maria tem 14 anos.
b) Ana tem 20 anos e Maria tem 15 anos.
c) Ana tem 15 anos e Maria tem 20 anos.
d) Ana tem 14 anos e Maria tem 21 anos.
e) Ana tem 17 anos e Maria tem 18 anos.
http://estacio.webaula.com.br/cursos/go0048/aula5.html
5. Responda as questões a seguir:
a) Qual é o número que dividido por 5 é igual a 6?
b) Qual é o número que multiplicado por 7 é igual a 3?
c) Qual é o número que somado com 5 é igual a 11?
d) Qual é o número que somado com 6 é igual a - 13?
6. Uma indústria produziu 600.000 unidades de um certo produto este ano. A produção representou um aumento de 20% em
relação ao ano anterior. Qual foi a produção do ano anterior?
Plano cartesiano
A �gura a seguir representa o sistema de eixos do plano cartesiano bidimensional X e Y, em que a origem destes eixos �ca no
único ponto em que os eixos encontram. Este sistema de eixos no plano se divide em quatro quadrantes.
Os quadrantes auxiliam a interpretação e orientação dos pontos de grá�cos a serem representados neste sistema de
coordenadas cartesianas. Sua numeração segue a orientação apresentada na �gura.
Representação dos eixos cartesianos X e Y e sua divisão em quadrantes. | Fonte: autoria própria.
Par ordenado
Para representarmos um ponto qualquer no plano cartesiano, precisamos dos valores das suas coordenadas em cada eixo X e Y.
Esta representação é dada por:
P (a, b)
a
Será o valor correspondente deste ponto a ser representado no eixo X.
b
Será o valor correspondente deste ponto no eixo Y.
(a, b) é chamado de par ordenado no plano cartesiano.
Veja uma representação de pares ordenados.
Representação dos pontos P, Q, R usando os seus respectivos pares ordenados. | Fonte: autoria própria.
Sejam os pontos P, Q, R no plano cartesiano:
P (1,2)
Signi�ca que o ponto P tem valor 1 na abscissa (eixo X), valor 2
na ordenada (eixo Y) e o par ordenado que o representa é (1,2).
Q (2,1)
Signi�ca que o ponto Q tem valor 2 na abscissa (eixo X), valor
1 na ordenada (eixo Y) e o par ordenado que o representa é
(2,1).
R (3,4)
Signi�ca que o ponto R tem valor 3 na abscissa (eixo X), valor 4
na ordenada (eixo Y) e o par ordenado que o representa é (3,4).
Par ordenado – quadrantes
Para sabermos a qual quadrante um dado ponto pertence, devemos representa-los no plano cartesiano. Observe os pontos a
seguir:
P1 (1, 2)
P2 (-1, 3)
P3 (-2, -3)
P4 (2, -4)
Agora, veremos a quais quadrantes os pontos pertencem:
P1 (1,2): pertence ao I Quadrante: a > 0 e b > 0
P2 (-1,3): pertence ao II Quadrante: a < 0 e b> 0
P3 (-2, -3): pertence ao III Quadrante: a < 0 e b < 0
P4 (2, -4): pertence ao IV Quadrante: a > 0 e b < 0
Representação dos pontos P1, P2, P3 e P4 nos respectivos quadrantes. | Fonte: autoria própria.
Atividade
7. A quais quadrantes pertencem os pontos a seguir respectivamente:
A (-3,4); B (3,-2); C (2,3); D (-2,-1).
a) II, IV, I e III.
b) I, II, III e IV.
c) IV, III, II e I.
d) II, IV, III e I.
e) IV, I, II e III.
Representação grá�ca de
fenômenos variáveis
Vários fenômenos na área da saúde têm comportamentos
repetitivos ou semelhantes, de�nidos com equações
matemáticas, que, por sua vez, podem ser representados em
grá�cos que descrevem as equações matemáticas.
 Fonte: Por Aha-Soft / Shutterstock.
Eixos cartesianos e posicionamento
Dois eixos, X na horizontal, chamado de abscissa, fazendo um ângulo de 90o (ângulo reto) e o eixo Y, chamado de ordenada,
formam um plano que irá representar �guras e grá�cos bidimensionais, como na �gura a seguir.
Grá�co em um plano cartesiano X e Y
Grá�co construído nos eixos cartesianos plano X e Y. | Fonte: autoria própria.
Os pontos são marcados na forma de um par ordenado (X, Y), em que o primeiro valor representa a posição no eixo X (abscissa –
horizontal) e o segundo representa o valor no eixo Y (ordenada – vertical). A junção dos eixos forma os pontos correspondente no
par ordenado.
Eixo X
(abscissa – horizontal) 
Eixo Y
(ordenada – vertical)
Os seguintes pares ordenados foram usados para a confecção do grá�co:
(-1, -1)
(1,0)
(3,1)
(5,2)
Para a construção de um grá�co de uma função linear do tipo y = ax + b, conhecida como equação da reta, resolvemos a
equação, atribuindo valores a x e obtendo valores correspondentes para y.
Atenção
Coe�ciente angular (a): Inclinação da reta;
Coe�ciente angular positivo a > 0: Inclinação da reta será positiva. Reta crescente. O ângulo com o eixo x serámenor do que 90 ;
Coe�ciente Angular negativo a < 0: Inclinação da reta será negativa. Reta decrescente. O ângulo com o eixo x será maior do que
90 ;
O termo b representa o ponto em que ponto a reta irá tocar o eixo y, conhecido como coe�ciente linear.
o
o
Atividade
8. Escreva a função f(x) = ax + b, sabendo que: f(1) = 5; f(- 3) = - 7 .
9. Determine a equação da reta que passa pelo ponto (- 2, 1), cujo coe�ciente angular é 4.
a) y = 4x + 9
b) y = - 4x + 9
c) y = 4x - 9
d) y = -4x - 9
e) 4y = x +9
10. A equação da reta que passa pelo ponto A (– 3, 4) e cujo coe�ciente angular é é:1
2
a) x + 2y + 11 = 0
b) x – y + 11 = 0
c) 2x – y + 10 = 0
d) x – 2y + 11 = 0
11. A equação da reta que passa pelos pontos (3, 3) e (6, 6) é:
a) y = x
b) y = 3x
c) y = 6x
d) 2y = x
e) 6y = x
Notas
Operação inversa 1
As operações inversas são: adição e subtração; multiplicação e divisão; potenciação e radiciação.
Referências
MUNDO EDUCAÇÃO. Monômios e polinômios. Disponível em: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/monomios-
polinomios.htm <https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/monomios-polinomios.htm> . Acesso em: 04 dez. 2018.
Próxima aula
Funções do 2º grau;
Propriedades das parábolas.
Explore mais
Problemas de modelos de funções lineares; <https://pt.khanacademy.org/math/algebra/linear-word-problems/linear-models-
word-problems/e/constructing-and-interpreting-linear-functions >
Problemas de modelos lineares: bolinhas de gude; <https://pt.khanacademy.org/math/algebra/linear-word-problems/linear-
models-word-problems/v/linear-models-2 >
Grá�co de uma função do 1º grau. <https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/gra�co-uma-funcao-1-grau.htm >
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/monomios-polinomios.htm
https://pt.khanacademy.org/math/algebra/linear-word-problems/linear-models-word-problems/e/constructing-and-interpreting-linear-functions
https://pt.khanacademy.org/math/algebra/linear-word-problems/linear-models-word-problems/v/linear-models-2
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/grafico-uma-funcao-1-grau.htm