Prova final Matemática Financeira

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Curso Matemática Financeira (TCD0011_01 / D.0022_80) 
Teste Avaliação final da disciplina 
• Pergunta 1 
0,3575 em 0,55 pontos 
 
Ao analisarmos um investimento, estamos comparando-o com outra alternativa de 
alocação do capital que rende à Taxa Mínima de Atratividade (TMA) e cujo VPL é igual 
a zero. Sendo assim, sabemos que o investimento é interessante se esses dois 
indicadores são superiores ao da base de comparação para alocação do capital. 
Manoela pretende abrir um negócio e está em dúvida entre uma loja de calçados 
femininos ou uma livraria. Ela realizou projeções para os dois investimentos e obteve 
os seguintes indicadores: 
Indicadores Loja de Calçados Livraria 
VPL 3.160,8 2.350,67 
TIR 16,5% a.a. 19,6% a.a. 
Payback descontado 2 anos, 3 meses e 18 dias 2 anos e 6 dias 
 
Considerando que ela define sua TMA em 10% ao ano e não tem prazo mínimo para 
retorno do investimento, analise qual a melhor alternativa para alocação de capital. 
 
Resposta 
Selecionada: 
A melhor alternativa para alocação é a Loja de Calçados pois o VPL é 
bem mais superior do que o da Livraria. 
Resposta Correta: [Nenhuma] 
Comentário da 
resposta: 
[Sem Resposta] 
 
 
• Pergunta 2 
0 em 0,55 pontos 
 
Operações antecipadas são utilizadas em empréstimos em que a 
primeira parcela é paga no ato da compra, ou seja, uma parcela à vista 
e as demais a vencer a partir de 30 dias. Calcule o valor das prestações 
de um empréstimo no valor de R$ 25.000,00 a ser pago em 12 vezes 
com taxa de juros de 3% ao mês, sendo a primeira com vencimento 
antecipado. 
Considere: 
 
 
Resposta Selecionada: O valor das prestações sera de 2.145 ao mês. 
Resposta Correta: [Nenhuma] 
Comentário da resposta: [Sem Resposta] 
 
 
• Pergunta 3 
0 em 0,55 pontos 
 
No desconto racional composto, a obtenção do valor atual é semelhante à 
descapitalização de um valor futuro para conseguir um valor presente, ou seja: VA = 
VN / (1 + d)n. Carlos comprou um título com valor de face de R$ 5.000,00 com 
vencimento em 36 meses. Se o título foi comprado com desconto racional composto, à 
taxa de 1,3% ao mês, qual o valor investido por Carlos? 
 
Resposta 
Selecionada: 
d. 
R$ 2.660,00. 
Resposta 
Correta: 
c. 
R$ 3.140,73. 
 
Comentários 
da Resposta: 
Para se chegar a esse resultado, provavelmente foi utilizada a fórmula 
do desconto comercial simples (VA = VF × (1 – d × n)). Para 
responder adequadamente a essa questão, é necessário utilizar a 
fórmula do desconto racional composto, conforme solicita o 
enunciado: 
VA = VN / (1 + d)n 
VA = 5.000 / (1 + 0,013)36 
VA = 5.000 / (1,013)36 
VA = 5.000 / 1,5919 
VA = 3.140,73 
 
• Pergunta 4 
0,55 em 0,55 pontos 
 
Projetos mutuamente excludentes são opções que a empresa deve escolher para 
alocar seus recursos, isto é, a decisão entre fazer o investimento A ou B. A empresa 
Belas Construções está analisando as opções de construção de novos 
empreendimentos nessas condições e depara-se com duas propostas diferentes: o 
empreendimento A é um edifício comercial de 15 andares e o empreendimento B é um 
edifício residencial de 20 andares. Considerando um horizonte de retorno de 2 anos e 
taxa mínima de atratividade de 20% ao ano, João, gerente financeiro da empresa, 
identificou os seguintes indicadores e os apresentou aos acionistas: 
Indicadores Empreendimento A Empreendimento B 
VPL (em milhões) 458 230 
TIR 28% a.a. 28% a.a. 
Payback descontado 1 ano e 10 meses 1 ano e 9 meses 
 
 
Com base na avaliação dos dados apresentados, assinale a conclusão 
correta sobre os investimentos. 
 
Resposta 
Selecionada: 
e. 
Os acionistas devem escolher o investimento A, pois 
seu VPL indica que ele gera maior riqueza. 
Resposta 
Correta: 
e. 
Os acionistas devem escolher o investimento A, pois 
seu VPL indica que ele gera maior riqueza. 
 
 
• Pergunta 5 
0 em 0,55 pontos 
 
O método do Valor Presente Líquido (VPL) ou Net Present Value (NPV) é a diferença 
entre o Valor Presente dos benefícios previstos (ganhos estimados ou lucro) e o Valor 
Presente do investimento inicial. O fluxo de caixa é projetado a partir de um investimento 
inicial e da estimativa de retorno líquido em um determinado período de tempo 
(geralmente anos), descontados por uma taxa mínima de atratividade. Karin pretende 
abrir uma fábrica de esmaltes para unhas, cujo investimento inicial é de R$ 350 mil. Ela 
calculou o seguinte fluxo de caixa para os próximos 5 anos utilizando como fórmula: 
 
 
Períod
o 
0 1 2 3 4 5 
Fluxo 
de 
caixa 
R$ -
350.000,0
0 
R$ 
150.000,0
0 
R$ 
180.000,0
0 
R$ 
230.000,0
0 
R$ 
300.000,0
0 
R$ 
450.000,0
0 
 
 
 
Karin definiu sua TMA em 15% ao ano. Sendo assim, o VPL do investimento é: 
Resposta 
Selecionada: 
e. 
R$ 2.634,88. 
Resposta 
Correta: 
c. 
R$ 463.024,88. 
Comentários da 
Resposta: 
Para chegar ao resultado correto, deve-se utilizar a 
fórmula do VPL indicada no enunciado, considerando os 
valores da tabela: 
 
 
 
Na calculadora HP12C, deve-se pressionar as teclas: 350.000,00 CHS 
g CFo; 150.000,00 g CFj; 180.000,00 g CFj; 230.000,00 g CFj; 
300.000,00 g CFj; 450.000,00 g CFj; 15 i; f NPV. 
 
 
• Pergunta 6 
0,55 em 0,55 pontos 
 
O Sistema Price começou a ser usado na França, no século XIX e foi 
criado pelo economista inglês, Richard Price, que incorporou a teoria dos 
juros compostos à amortização de empréstimos já no século XVIII 
(SAMANEZ, 2010). 
SAMANEZ, C. P. Matemática Financeira. 5. ed. São Paulo: Prentice-Hall, 2010. 
Em relação ao Sistema Price, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
b. 
É caracterizado por prestações iguais, o que resulta em 
amortizações crescentes e juros decrescentes. 
Resposta 
Correta: 
b. 
É caracterizado por prestações iguais, o que resulta em 
amortizações crescentes e juros decrescentes. 
 
 
• Pergunta 7 
0,55 em 0,55 pontos 
 
No regime de capitalização composta, o crescimento dos juros é exponencial, ou seja, 
VF = VP × (1 + i)n. Determine o valor futuro de um empréstimo realizado no valor de 
R$ 10.000,00 por um período de 15 meses a uma taxa de juros de 2,4% ao mês, em 
regime de capitalização composta. 
 
Resposta Selecionada: c. 
R$ 14.272,48. 
Resposta Correta: c. 
R$ 14.272,48. 
Comentários da 
Resposta: 
Utilizar fórmula de valor futuro com capitalização 
composta: 
VF = 10.000 × (1 + 0,024)15 
VF = 10.000 × (1,024)15 
VF = 10.000 × 1,4272 
VF = 14.272,48 
 
 
• Pergunta 8 
0,55 em 0,55 pontos 
 
Taxas de juros equivalentes e proporcionais são aquelas que, embora 
expressas em unidades de tempo diferentes, se aplicadas sobre um 
mesmo valor presente, com o mesmo regime de capitalização e mesmo 
prazo, geram o mesmo valor futuro. Em relação a essa diferença, qual a 
taxa de juros semestral proporcional à taxa de juros de 3% ao mês? 
 
Resposta 
Selecionada: 
a. 
18,00%. 
Resposta 
Correta: 
a. 
18,00%. 
Comentários da 
Resposta: 
A taxa proporcional semestral é obtida ao se multiplicar 
a taxa pela quantidade de meses (1 semestre = 6 
meses). Assim, 3% × 6 meses = 18%. 
 
 
• Pergunta 9 
0 em 0,55 pontos 
 
No sistema de amortização Price, as prestações são constantes e a taxa 
de juros incide sempre sobre o saldo devedor, o que significa que o juro 
é decrescente, já que o saldo devedor vai diminuindo conforme os 
pagamentos são realizados. O cálculo das prestações é idêntico à 
determinação de anuidades regulares: 
 
Tendo isso em vista, analise a situação de Vivian, que realizou um 
financiamento no valor de R$ 150.000,00 por esse sistema. 
Considerando que o prazo para pagamento é de 240 meses e que a taxa 
de juros é de 2% ao mês, qual será o valor da primeira prestação? 
 
Resposta 
Selecionada: 
c. 
R$ 3.325,55. 
Resposta 
Correta: 
a. 
R$ 3.026,11. 
Comentários 
da Resposta: 
Esse seria o valor da primeira parcela se o sistema 
utilizado fosse o SAM, em que o valor da parcela é obtido 
a partir de uma média simples entre o valor das prestações 
obtidaspelos sistemas Price e SAC. O valor da parcela 
obtido no sistema SAC vem da soma da amortização 
(valor do empréstimo divido pelo número de parcelas, ou 
seja, 150.000 / 240 = 625) com o valor do Juro (taxa de 
juros × saldo devedor anterior, ou seja, 0,02 × 150.000 = 
3.000), resultando em R$ 3.625,00. O valor da parcela 
pelo sistema Price é obtido ao se aplicar na fórmula 
indicada os valores: VP = 150.000; i = 0,02; n = 240. 
 
Utilizando a calculadora HP12C, deve-se pressionar as 
teclas: 150.000 PV; 240 n; 2 i; PMT. Portanto, ao somar 
ambos os valores e dividir por 2, chegamos ao resultado 
 
da alternativa. Entretanto, esse valor está incorreto. Para 
chegar ao resultado adequado, basta aplicar a fórmula e 
obter o valor da parcela pelo Sistema Price, ou seja, R$ 
3.026,11. 
 
• Pergunta 10 
0 em 0,55 pontos 
 
A fórmula é utilizada para cálculo de anuidades de fluxo de caixa regular a 
partir de um valor presente, como no caso de prestações de um empréstimo 
adquirido. 
A empresa PIN contraiu um empréstimo no valor de R$ 5.000.000 sob taxa de juros de 
7% ao mês. Qual o valor das prestações, se o empréstimo será pago em 96 meses e 
a primeira prestação será paga no final do primeiro mês? 
 
Resposta 
Selecionada: 
c. 
R$ 52.083,33. 
Resposta 
Correta: 
d. 
R$ 350.529,52. 
Comentários 
da Resposta: 
Para se chegar a esse resultado, dividiu-se o valor do 
empréstimo pela quantidade de meses (5.000.000 / 96). Para 
chegar ao resultado correto, pode-se utilizar a calculadora HP 
12C pressionando os botões 5.000.000 PV; 7 i; 96 n; PMT, 
para chegar ao resultado de 350.529,52, ou aplicar a fórmula 
fornecida: