estatistica basica-capitulo 1 2020-atualizado

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2020Estatística Básica
1º Semestre
DGC
nelson.mateta@isptec.co.ao MSc. e Prof. Nelson Mateta
2020Conteύdo Programático
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO Á ESTATÍSTICA
1.1 Estudo da Estatística.
1.2 Estatística Descritiva e Estatística Inferência.
1.3 Conceitos básicos.
1.4 Etapas do método estatístico.
1.5 Técnicas de amostragens (Probabilísticas e não 
probabilísticas).
CAPÍTULO 2. ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
2.1. Tabelas/Séries estatística.
2.2. Diagramas/gráficos.
2.3. Distribuição de frequências (variáveis discretas e 
continuas).
2.4. Representação gráfica de uma distribuição
2020Conteύdo Programático
CAPÍTULO 3. MEDIDAS DESCRITIVAS
3.1. Medidas de posição (Média, mediana, moda e 
separatrizes/Quantís). 
3.4. Medidas de dispersão (Amplitude total, variância, desvio 
padrão e Coeficiente de variação). 
3.5. Medidas de assimetria. 
3.6. Medidas de concentração (curva de Lorenz, índice de Gini).
CAPÍTULO 4. PROBABILIDADES
4.1. Análise combinatória.
4.2. Conceitos da teoria das probabilidades
4.3. Álgebra dos acontecimentos
4.4. Axiomas da teoria das probabilidades.
4.5. Probabilidade condicionada e independência. 
4.6. Teorema da probabilidade total e teorema de Bayes. 
2020Objectivos e Avaliação
CAPÍTULO 5. REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
5.1. Modelo de regressão linear simples 
5.1.1. Métodos dos mínimos quadrados 
5.1.2. Métodos alternativos de cálculo do b
5.1.3. Interpretação dos coeficientes a e b
5.1.4. Previsão com a recta de regressão)
5.1.5. Análise do grau de associação entre variáveis (Coeficiente 
de determinação; Coeficiente de correlação linear)
2020OBJECTIVOS
 Analisar dados apresentados em tabelas/gráficos e modelos 
matemáticos que permitem tomar decisões.
 Identificar técnicas de amostragens e criar instrumentos de 
recolha de dados. 
 Organizar dados em tabelas de frequências e gráficos.
 Calcular as medidas estatísticas para dados agrupados e não 
agrupados.
 Quantificar a incerteza presente em determinada situação.
 Relacionar/Correlacionar variáveis.
2020Bibliografia
1. TIBONI, Conceição Gentil Rebelo (2010). Estatística Básica: para os 
cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São 
Paulo: Atlas S.A
2. AFONSO, A. & NUNES, C. (2011). Estatística e Probabilidades: Aplicações 
e Soluções em SPSS. Lisboa. Escolar Editora
3. SPIEGEL, Murray R. & STEPHENS, Larry J. (2009). Estatística. 4ª ed. –
Porto Alegre: Bookman
4. KAZMIER, Leonard J. (2007). Estatística Aplicada à Administração e 
Economia. 4ª ed. – Porto Alegre: Bookman
5. FREUND, John E. (2006). Estatística aplicada: economia, administração e 
contabilidade/John E. Freund; tradução Claus Ivo Doering. – 11.ed.- Porto 
Alegre: Bookman
6. MOORE, Davis S. (2011) A Estatística Básica e sua Prática. Rio de Janeiro.
7. MANN, Prem S. (2006). Introdução a Estatística. Rio de Janeiro: LTC.
8. CRESPO, A. Arnot (2009). Estatística Fácil. 19ª ed. Actualizada. Editora 
Saraiva
9. LAPPONI, J.C. (2000). Estatística usando Excel, São Paulo. Lapponi
Treinamento e Editora
Capítulo I- Introdução 
À Estatística
11.1 Estudo da Estatística
A Estatística surgiu na antiguidade em função da necessidade do
homem primitivo em estimar riquezas, distribuir terras, contar
óbitos, cobrar impostos e realização de inquéritos quantitativos,
chamados de estatísticas.
Na evolução da estatística destaca-se:
 Idade Média: Recolha de informações para fins tributários.
 Século XVI: Análise sistemática de fatos como batismo,
casamentos e funerais originando as primeiras tabelas.
 Século XVIII: Batismo da Estatística como método científico e
determinação de foco por Godofredo Achenwall.
 Representação gráfica de dados, cálculo de probabilidades,
criação de modelos estatísticos, conclusões sobre o todo
(população) partindo da observação de partes deste todo
(amostra).
21.1 Estudo da Estatística
Definição da Estatística
 A Estatística: Parte da Matemática aplicada que possui
métodos para coleta, organização, descrição, análise e
interpretação de dados e utilização de tais dados na tomada de
decisões (Antônio Amot, 2002).
 A Estatística representa um conjunto de métodos utilizados
para coletar, analisar, apresentar e interpretar dados, que serão
usados na tomada de decisões.
31.1 Estudo da Estatística
Estatística
 Problema e Planeamento
 Coleta de dados
 Crítica dos dados
 Apuração
 Apresentação
 Tabelas
 Gráficos
 Diagramas
 Histogramas
 Análise e Interpretação
Tomada de decisões?
41.1.1. Aplicação da Estatística
 Desenvolvimento, derivação e certificação de fórmulas,
axiomas, leis e regras. A estatística aqui aplica-se à factos
numéricos como a idade da população, a percentagem de um
certo dado, salário de trabalhadores, imposto da polução etc.
 Método científico que admite todas as causas existentes,
variando e registrando tais causas para a determinação do
resultado final.
51.2. Ramos de Estatística
Estatística Descritiva/Dedutiva: Usa métodos e técnicas para
coletar amostras, organizar, exibir, e descrever-las através de
gráficos e medidas resumidas. Também é empregada na análise
exploratória de dados.
Estatística Inferencial/Indutiva: Analisa e interpreta as
amostras observadas para dar soluções, ajudar na tomada de
decisões sobre a população e realização de previsões. Tais
decisões são tomadas sob condições de incerteza, daí o uso de
conceitos relativos à Teoria da Probabilidade que proporciona
uma base racional para lidar com situações influenciadas por
fatores relacionados com o acaso e estimação de erros.
61.2. Ramos da Estatística
71.3. Conceitos Básicos
 População: Conjunto de todos elementos finitos ou infinitos
como indivíduos, itens e objetos cujas as características
representam um universo estatístico.
81.3. Conceitos Básicos
Tamanho de uma amostra
𝑛 =
𝑁. 𝑛𝑜
𝑁 + 𝑛𝑜
 Fórmula generalizada n→ tamanho da amostra
N → tamanho da população
𝑛
𝑜=
1
(𝐸)2
→ primeira aproximação
E→ erro amostral percentual
Tamanho da amostra para população, infinita com
variáveis quantitativas para n < 5 %
n → tamanho da amostra
𝜎 → desvio padrão da população estudada
𝑍𝛼
2
→ grau de confiança desejado
91.3. Conceitos Básicos
Tamanho de uma amostra
 Tamanho da amostra para população, infinita com variável 
qualitativa para n < 5 %
n→ tamanho da amostra
p → proporçāo da categoria de índivíduos 
da população em estudo
q= 1-p → proporçāo da categoria de 
índivíduos da populacao não estudada
 Tamanho da amostra para população, finita com variável 
quantitativa para n ≥ 5 %
E→ erro amostral percentual
N → tamanho da população
𝑍𝛼
2
→ grau de confiança desejado
𝜎 → desvio padrão da população estudada
101.3. Conceitos Básicos
Tamanho de uma amostra
 Tamanho da amostra para população, finita com variável 
qualitativa para n ≥ 5 %
111.3. Conceitos Básicos- Variáveis
Tipos de variáveis
A variável é usada para atribuição dos valores das amostras
observadas.
 Variável Numérica/ quantitativa: Usada para representação de
dados numéricos, ou quantitativos.
 Variável Numérica Discreta: Variável de domínio enumerável,
corresponde a dados de contagem. Exemplo total de unidades
defeituosas em uma amostra.
 Variável Numérica Contínua: Variável de domínio não
enumerável. Exemplo: Diâmetro de um eixo, peso de um recém-
nascido.
 Variável Qualitativa. Usa-se para representação de atributos
dicotômicos (quando assume apenas dois possíveis valores,
politômicos (quando pode assumir mais de dois possíveis valores.
121.3. Conceitos Básicos- Variáveis
Tipos de variáveis (cont.)
 Variável Qualitativa Categórica: Usada para representar
categorias, ou classes pertencentes as observações registradas.
Exemplo: Cor dos olhos.
 Variável Qualitativa Ordinal: Utiliza-se em situações nas quais
presume-se a necessidade de uma ordem, crescente ou decrescente,
para os resultados. Exemplo: categoria salarial.
131.3. Conceitos Básicos- VariáveisVariável
Quantitativa
Qualitativa ou categórica
(Ex cor do telefone, sexo, 
modelo de um telefone)
Discreta
(ex. numero de 
pessoas, mortos, 
carros)
Contínua
(ex. massa, altura, 
volume, peso, tempo, 
idade )
141.3. Conceitos Básicos
 Pesquisa: Conjunto de informações a partir dos elementos de 
uma população ou de uma amostra. Na pesquisa deve-se saber 
primeiro o problema a ser pesquisado depois as características 
da população e/ou da amostra.
 Pesquisa por amostragem: Pesquisa que inclui elementos de 
uma amostra.
 Censo: Pesquisa que deve incluir todos elementos da população 
em estudo. Para conduzir tal pesquisa, seleciona-se primeiro 
uma amostra.
 Parâmetro: Medida que descreve certa característica dos 
elementos da população.
 Observação: valor de uma variável para um elemento.
151.3. Conceitos Básicos- Dados
 Dados de secções cruzadas: Dados coletados sobre diferentes
elementos no mesmo ponto no tempo, ou em mesmo período.
 Dados de séries temporais: Fornecem valores sobre a mesma
variável, para o mesmo elemento, em diferentes pontos no
tempo ou para diferentes períodos.
 Dados qualitativos ou categóricos: Dados gerados por uma
variável qualitativa.
 Dados quantitativos: Dados gerados por uma variável
quantitativa.
161.3. Conceitos Básicos- Dados
 Dados quantitativos Contínuos: Dados que podem ser
medidos, limitados pela precisão do sistema de medição.
Exemplo, altura, peso etc.
 Dados quantitativos discretos: Dados que podem ser contados.
Exemplo, numero de carros.
 Dados brutos: Dados registrados na sequência em que foram
coletados antes de serem processados.
 Dados agrupados: Dados apresentados na forma de uma
distribuicão de frequências.
171.3. Conceitos Básicos- Variáveis
Venda em 2001 de quatro Super Mercados de Angola
Super Mercados Vendas em 2018
(milhões de Kwanzas)
Max 587.685
Diskontão 468.998
Kero 765.99
Nosso Super 985.66
Um elemento medição
181.4. Etapas do Método Estatístico 
 Definição do problema
 Planejamento
 Coleta de dados
 Apuração dos dados.
 Apresentação dos dados
 Análise e interpretação dos dados
 Definição do problema: Define exatamente o foco da
pesquisa.
 Planejamento: Etapa onde se planeja o modo de execução das
fases seguintes, do objetivo da pesquisa e os métodos a usar de
modo a responder as perguntas do tipo como levantar
informações? Que dados deverão ser obtidos? Qual
levantamento a ser utilizado? Censitário? Por amostragem? Qual
é o cronograma de atividades? Quais são os custos envolvidos?
191.4. Etapas do Método Estatístico 
 Coleta de dados: É o registro sistemático de dados, com um
objetivo determinado.
 Coleta direta: Os dados são obtidos pelo próprio
pesquisador, através de levantamento de registros
(nascimentos, óbitos, notas fiscal, impostos, entre outros),
inquéritos, questionários, entrevistas, inquéritos etc.)
 Coleta direta Contínua: Feita de forma contínua. 
 Coleta direta Periódica: Feita em intervalos constantes 
de tempo, como censos (10 em 10 anos, avaliações 
mensais dos alunos).
 Coleta direta Ocasional: Feita em determinada situação 
para atender a um objetivo (casos emergenciais).
201.4. Etapas do Método Estatístico 
Métodos de coleta de dados (Cont)
 Observação: O pesquisador não pergunta, observa.
 Levantamento: feito através de entrevista pessoal, telefone e
questionário.
 Coleta indireta: Inferida de elementos conhecidos, através de
uma coleta direta. Exemplo, pesquisa sobre mortalidade infantil
que é feita sobre a coleta direta de dados de nascimentos e
óbitos.
 Apuração dos dados: condensação e tabulação manual ou
eletrônico dos dados através de sua contagem e agrupamento.
211.4. Etapas do Método Estatístico 
 Apresentação dos dados: Apresentação tabular (linhas e
colunas ) ou gráfica dos dados numéricos, que permite
visualizar o fenômeno estudado.
 Análise e interpretação dos dados: Fase do método
estatístico ligada ao cálculo e interpretação de medidas e
coeficientes cuja finalidade principal é descrever o fenômeno.
A notação de somatório é utilizada para denotar a soma de todos
valores e representa-se por 𝑥 = 𝑥1 + 𝑥2+𝑥3+𝑥4+…………𝑥𝑛
221.5. Conceitos Básicos- Amostra
 Amostra: é um subconjunto retirado da população, que se
supõe ser representativo para os estudos. Uma amostra é
representativa se contem as mesmas características da
população.
 Amostragem: Procedimento pelo qual um grupo de pessoas ou
um subconjunto de uma população é escolhido.
 Erro de amostragem: Diferença que existe entre os resultados
obtidos numa amostra e os que teriam sido obtidos na
população-alvo. Para mitigar o erro amostral é necessário;
 Retirar de forma aleatória um número suficiente de sujeitos que
farão parte da amostra.
 Procurar reproduzir o mais fielmente possível a população pela
tomada em conta das características conhecidas desta.
23
1.5. Conceitos Básicos- Tipos de 
Amostras
 Amostra aleatória ou probabilística : Amostra extraída de
maneira que cada elemento da população tenha alguma chance
de ser incluído na amostra em estudo.
 Amostra aleatória simples: Amostra extraída de maneira que
cada elemento da população tenha a mesma chance de ser
selecionado para amostra.
 Amostra não aleatória/não probabilística : Amostra extraída
de tal maneira que nem todos elementos da população tenham a
mesma chance de serem selecionados.
251.5. Técnicas de Amostragens 
 Amostragem probabilística ( números gerados): Serve
para assegurar uma certa precisão na estimação dos
parâmetros da população, reduzindo o erro amostral. A sua
principal característica é que cada elemento da população tem
uma probabilidade conhecida e diferente de zero, de ser
escolhida.
Tipos de Amostragem probabilísticas
 Amostragem Aleatória Simples
 Amostragem Aleatória Estratificada
 Amostragem Sistemática
 Amostragem por conglomerados
261.5. Técnicas de Amostragens 
 Amostragem Aleatória Simples: Técnica onde cada elemento
da população alvo tem igual probabilidade de ser escolhido. Na
prática, a amostragem aleatória simples pode ser realizada
através de uma lista numérica de elementos numerando-se a
população de 1 a n e sorteando-se, a seguir, por meio de um
dispositivo aleatório qualquer, k números dessa sequência, os
quais corresponderão aos elementos pertencentes à amostra.
Amostragem probabilística 
271.5. Técnicas de Amostragens 
Exemplo: obter uma amostra representativa para a pesquisa da 
estatura de noventa alunos de uma escola usando a Tabela de 
Números Aleatórios/ Pag-29 na (18ª linha).
1. Numerar os alunos de 01 a 90
2. Escrever os números, de 01 a 90, em pedaços iguais de um
mesmo papel, colocando-os dentro de uma caixa.
3. Agitar a caixa para misturar bem os pedaços de papel e
retiramos, um a um, nove números que formarão a amostra. Neste
caso, 10% da população. Usa-se a Tabela de Números Aleatórios
construída de modo que os dez algarismos (O a 9) são distribuídos
ao acaso nas linhas e colunas.
Amostragem Aleatória Simples
281.5. Técnicas de Amostragens 
4. A leitura da tabela pode ser feita horizontalmente (da direita para
a esquerda ou vice-versa), verticalmente (de cima para baixo ou
vice-versa), diagonalmente (no sentido ascendente ou descendente)
ou formando o desenho de uma letra qualquer.
5. Para obtermos os elementos da amostra usando a tabela,
sorteamos um algarismo qualquer da mesma, a partir do qual
iremos considerar números de dois, três ou mais algarismos,
conforme nossa necessidade. Os números assim obtidos irão
indicar os elementos da amostra.
Assim, para este exemplo, considerando a 18ª linha, tomamos os
números de dois algarismos (tantos algarismos quantos formam o
maior número da população).
AmostragemAleatória Simples
291.5. Técnicas de Amostragens 
Amostragem Aleatória Simples
301.5. Técnicas de Amostragens 
 Amostragem aleatória/ proporcional estratificada: consiste
em dividir a população alvo em subgrupos homogéneos
chamados «estratos» e a seguir tirar de forma aleatória uma
amostra de cada estrato. É usada quando a população inteira é
reconhecida por certas características precisas como a idade, o
sexo.
Exemplo: Para o caso anterior, dos noventa alunos, obter a
amostra proporcional estratificada em que 54 sejam meninos e 36
sejam meninas. Neste caso, há dois estratos (sexo masculino e
sexo feminino) e queremos uma amostra de 10% da população.
Amostragem probabilística 
311.5. Técnicas de Amostragens 
1. Cálculo de amostra
Sexo População 10% Amostra
M 54 10*54/100 ~ 5
F 36 36*10/100 ~ 4
Total 90 10*90/100 ~ 9
Amostragem aleatória/ proporcional estratificada
2. Numerar os alunos de 01 a 90, onde os de 01 a 54
correspondem a meninos e os de 55 a 90 são meninas.
Considerando a Tabela de Números Aleatórios a primeira e a
segunda colunas da esquerda, de cima para baixo, obtemos os
seguintes números:
321.5. Técnicas de Amostragens 
Amostragem aleatória/ proporcional estratificada
 Considerar a primeira e a
segunda colunas da
esquerda, de cima para
baixo, obtemos os
seguintes números:
331.5. Técnicas de Amostragens 
 Amostragem sistemática: Processo em que se seleccionam os
sujeitos de uma lista já ordenada a serem incluídos na amostra. A
selecção dos elementos obedece um determinado intervalo. A
amostra sistemática de n elementos de uma população de
tamanho N-K deve ser menor (<) ou igual (=) a N/n. Exemplo, se
pretender uma amostra de 100 indivíduos e a população for de
1000 o sistema será 1000:100 =10 (dez em dez é o sistema), isto é,
será incluído um elemento da lista de 10 em 10 indivíduos a partir
do 1.º n.º sorteado . Neste caso, de uma linha de produção
podemos, a cada dez itens produzidos, retirar um para pertencer a
uma amostra da produção diária. Neste caso, estaríamos fixando o
tamanho da amostra em 10% da população.
Amostragem probabilística 
341.5. Técnicas de Amostragens 
Amostragem sistemática 
Exemplo: Suponha uma rua contendo novecentos prédios, dos
quais desejamos obter uma amostra formada de cinquenta
prédios.
1. Cálculo do tamanho da população N-K (N/n = 900/50 = 18).
2. Escolher por sorteio casual um número de 1 a 18 (inclusive),
o qual indicará o primeiro elemento sorteado para a amostra.
3. Os demais elementos serão periodicamente considerados de 18
em 18. Assim, se o número sorteado fosse o 4 por exemplo,
tomaríamos, pelo lado direito da rua, o 4º prédio, o 22º, o 40º
etc., até voltarmos ao início da rua, pelo lado esquerdo.
351.5. Técnicas de Amostragens 
 Amostragem por conglomerados: É um procedimento
de amostragem probabilística em que os elementos da
população são selecionados aleatoriamente. Os elementos
da amostragem são selecionados a partir da população de
maneira individual, um de cada vez.
Amostragem probabilística 
361.5. Técnicas de Amostragens 
Amostragem não probabilística: procedimento de selecção em 
que cada elemento da população não tem a mesma probabilidade 
de ser escolhido para os estudos. 
Tipos de Amostragens Não-Probabilísticas:
 Amostragem Acidental ou de Conveniência 
 Amostragem por Cotas
 Amostragem de Selecção Racional ou Tipicidade
 Amostragem por Redes ou Bola de Neve
Amostragem não probabilística
371.5. Técnicas de Amostragens 
 Amostragem acidental: É formada por elementos facilmente
acessíveis. Exemplo: pessoas hospitalizadas. Nesta técnica, a
amostra é simples de ser organizada, mas não indica que amostras
são representativas da população-alvo. São utilizadas em estudos
que não têm como finalidade a generalização dos resultados.
 Amostragem por cotas: Idêntica à amostragem aleatória
estratificada diferindo desta apenas pelo facto dos sujeitos não
serem escolhidos aleatoriamente no interior de cada estrato ou de
cada grupo.
 Amostragem por selecção racional: Tem como base o
julgamento do investigador para constituir uma amostra de
sujeitos em função do seu carácter típico.
 Amostragem não probabilística
381.5. Técnicas de Amostragens 
 Amostragem de bola de neve: Consiste em escolher elementos
que seriam difíceis de encontrar de outra forma. Toma-se por
base, redes sociais amizades e conhecimentos. Por exemplo:
Imigrantes de Leste. Quando o investigador encontra elementos
que satisfazem os critérios escolhidos pede-lhes que indiquem
outras pessoas de características similares.
Amostragem não probabilística
391.5. Técnicas de Amostragens 
40
1.5. Técnicas de Amostragens-
Tamanho da amostra 
A amostra depende de: 
 Tamanho do universo;
 grau de Confiança; 
 Erro de aproximação 
 Percentagem de ocorrência do fenómeno
n= Tamanho da amostra 
𝑍𝛼
2
= grau de confiança 
p = % de ocorrência do 
q = % complementar (100-p) 
E = Erro de aproximação
 Fórmula generalizada
𝑛 =
𝑁. 𝑛𝑜
𝑁 + 𝑛𝑜
𝑛 → tamanho da amostra
N → tamanho da população
𝑛
𝑜=
1
(𝐸)2
→ primeira aproximação
E→ erro amostral percentual
 Amostra para população, infinita 
com variável qualitativa para n < 5 
%
41
1.5. Técnicas de Amostragens-
Tamanho da amostra 
Tamanho de amostra para população finita (<100.000 elementos) 
n= Tamanho da amostra
N = tamanho da população 
𝑍𝛼
2
= grau de confiança expresso em números 
de desvios padrão
p = percentagem do fenómeno;
q = percentagem complementar 
e2 = erro 
 Tamanho da amostra para população, 
finita com variável qualitativa para n ≥ 5 
%
42
1.5. Técnicas de Amostragens-
Tamanho da amostra 
 Tamanho da amostra para população, finita com variável 
quantitativa para n ≥ 5 %
E→ erro amostral percentual
N → tamanho da população
𝑍𝛼
2
→ grau de confiança desejado
𝜎 → desvio padrão da população estudada
 Margem de erro 
n = Tamanho da amostra
σp = Erro padrão
p = percentagem de ocorrência
q = percentagem complementar 
431.5.1. Índices e Taxas
Índice intelectual =
𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞𝐦𝐞𝐧𝐭𝐚𝐥 𝐱 𝟏𝟎𝟎
𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞 𝐜𝐫𝐨𝐧𝐨𝐥ó𝒈𝒊𝒄𝒂
Índice demoragrafica =
𝐩𝐨𝐩𝐮𝐥𝐚çã𝐨
𝒔𝒖𝒑𝒆𝒓𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆
Produção per capita =
𝐯𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 𝐝𝐚 𝐩𝐫𝐨𝐝𝐮çã𝒐
𝐩𝐨𝐩𝐮𝐥𝐚çã𝒐
Receita per capita =
𝐫𝐞𝐜𝐞𝐢𝐭𝐚
𝐩𝐨𝐩𝐮𝐥𝐚çã𝒐
Consumo per capita =
𝐜𝐨𝐧𝐬𝐮𝐦𝐨 𝐝𝐨 𝒃𝒆𝒎
𝐩𝐨𝐩𝐮𝐥𝐚çã𝒐
Renda per capita =
𝒓𝒆𝒏𝒅𝒂
𝐩𝐨𝐩𝐮𝐥𝐚çã𝒐
Taxa de mortalidade= coeficiente de mortalidade x 1.000
Taxa de natalidade = coeficiente de natalidade x 1.000
Taxa de evasão escolar = coeficiente de evasão escolar x 100
Percentagen = 
dado amostral na série x 100
o total na série
441.5.2. Índices e Taxas
Coeficiente de natalidade =
número de nascimentos
população total
Coeficiente de mortalidade =
número de óbitos
população total
Coeficiente de evasão escolar =
número de alunos evadidos
número inicial de matrículas
Coeficiente de aproveitamento escolar =
número de alunos aprovados
numero ma de matnculas
Coeficiente de recuperação escolar=
número de alunos em recoperados
número de alunos em recuperação