Instabilidade_Numérica (2)

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Universidade Federal de Roraima
Centro de Ciências e Tecnologia
Disciplina: Cálculo Numérico
Professor: Me. Erivaldo Diniz de Lima
INSTABILIDADE NUMÉRICA
Arthur Moizinho
Izael Rosa
Lucas Augusto
Paulo Nogueira
Boa Vista – RR
2020
Neste trabalho veremos:
Introdução;
Definição de Estabilidade Numérica;
Definição de Instabilidade Numérica;
Exemplos de Instabilidade Numérica;
INTRODUÇÃO 
Cálculo Numérico é a obtenção da solução de um problema pela aplicação de método numérico; a solução do problema será caracterizada, então, por um conjunto de números, exatos ou aproximados;
Método Numérico é um algoritmo composto por um número finito de operações envolvendo apenas números (operações aritméticas elementares, cálculo de funções, consulta a uma tabela de valores, consulta a um gráfico, arbitramento de um valor, etc.);
Modelagem é a fase de obtenção do modelo matemático que descreve o comportamento do sistema físico; 
Resolução é a fase de obtenção da solução através da aplicação de métodos numéricos.
ESTABILIDADE NUMÉRICA
Na análise numérica, a estabilidade torna-se uma propriedade desejável de algoritmos numéricos. A estabilidade está relacionada à precisão do algoritmo. A noção de erro está presente em todos os campos do cálculo numérico. De um lado, os dados, em si, nem sempre são exatos e, de outro lado, as operações sobre valores não exatos propagam esses erros a seus resultados. Finalmente, os próprios métodos numéricos, frequentemente métodos aproximados, buscam a minimização dos erros.
INSTABILIDADE NUMÉRICA
Acontece quando os erros resultantes da representação dos números e os erros cometidos nas operações envolvidas afetam muito o resultado final;
Podem ser obtidos durante os cálculos, exemplo, através do arredondamento, e/ou na precisão do algoritmo, que resultam em dados não tão exatos, mais propícios ao erro;
Manter o “controle” dos erros de arredondamento e truncamento são de suma importância no cálculo numérico, é imprescindível ter a noção de como o erro se propaga ao longo das operações subsequentes;
EXEMPLOS
Supondo-se que as operações abaixo sejam processadas em uma máquina com 4 
dígitos significativos, resolva:
x2+(x1-x1) e (x1+x2)-x1 , sendo:
x1 = 0.3491×104
x2 = 0.2345×100
temos:
x2 + (x1 – x1) = 0.2345 ×100 + ( 0.3491×104- 0.3491×104) =
0.2345 100 + 0.0000 =
 0.2345
(x2 + x1) – x1 = ( 0.2345×100+ 0.3491×104) - 0.3491×104 =
(0.00002345×104+0.3491×104)- 0.3491×104
(0.34912345×104)-0.3491×104
Utilizando o arredondamento, obtemos:
0.3491×104 - 0.3491×104=
0.0000
Ao se utilizar máquinas de calcular deve-se estar atento a essas particularidades causadas pelo erro de arredondamento, não só na adição, mas também nas outras operações.
EXEMPLOS
EXEMPLOS
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
FRANCO, Neide Bertoldi, Cálculo Numérico, São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2oo6
http://www.professores.uff.br/diomar_cesar_lobao