Lista de Exercício - Fatoração e Produtos Notáveis

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Profª Silvana Marques 
 
IFBA – Lauro de Freitas 
Atividade Cálculo I (Revisão de Fatoração e Produtos Notáveis) 
Curso: Engenharia de Energia 
Profª: Silvana Marques 
 
 
 
 
1. (G1 - cmrj 2020 teste) Doutor Estranho, “o mágico da Matemática”, inventou um 
novo desafio e convidou seu amigo Salomão a participar. 
 
 
 
As regras eram as seguintes: 
 
- pensar em dois números de apenas um algarismo, sendo um ímpar e o outro par 
(diferente de zero); 
- calcular a soma desses números; 
- calcular a diferença entre esses números; 
- multiplicar a soma pela diferença; 
- dizer o resultado. 
 
Se Salomão encontrou 77 como resultado, qual foi o maior dos números nos quais ele 
pensou? 
a) 8 
b) 9 
c) 6 
d) 7 
e) 5 
 
 
 Profª Silvana Marques 
2. (Uem 2020 teste) Assinale o que for correto. 
01) 
2
2 2.
1 2
 

 
02) 7 2 3.  
04) 6 39 3. 
08) 30 30 100 9(2 ) (2 ) . 
16) 125 125 12524 8 16 .  
 
3. (G1 - epcar (Cpcar) 2020 teste) Considere as expressões P e Q, com os números a, b 
e c reais positivos e distintos entre si. 
 
6 6 6 2 6 6 6 2
6 6
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
(a b c ) (a b c )
P
b c
(b a ) (b a )
Q
(a b ) (a b )
     
     
    


  

  
 
 
A expressão Q P é representada por 
a) b 2a 
b) a 2b 
c) 
b
a
2
 
d) 
1 b
a 2
 
 
4. (G1 - cftrj 2020 teste) Se 2 2x y xy 21,  determine os possíveis valores inteiros 
positivos de x y e x y 
 
5. (G1 - cotuca 2020 teste) Calcule o valor de X, sabendo que a 2020 e b 2018. 
 
4 4
2 2
2 2
a b
a b
2 2X
4a 8ab 4b
 

 
 
a) 116 
b) 1 8 
c) 1 4 
d) 1 2 
e) 1 
 
6. (G1 - cftrj 2020 teste) Uma professora propôs como desafio para sua turma de 7º 
ano simplificar a fração: 
 
1 2 3 2 4 6 4 8 12 7 14 21
1 3 5 2 6 10 4 12 20 7 21 35
          
          
 
 
Depois de alguns minutos, três alunos fizeram as seguintes afirmações: 
 Profª Silvana Marques 
 
I. O resultado na simplificação é um número inteiro. 
II. O resultado da simplificação é 
2
.
5
 
III. O resultado da simplificação é 5. 
 
Sobre as afirmações, é correto dizer que: 
a) Todas são falsas. 
b) Duas são verdadeiras. 
c) Apenas uma é verdadeira. 
d) Todas são verdadeiras. 
 
7. (Ita 2019 teste) Considere as seguintes afirmações: 
 
I. se 1 2x , x e 3x são as raízes da equação 
3 2x 2x x 2 0,    então 1 2 3 2 1 3y x x , y x x  
e 3 1 2y x x são as raízes da equação 
3 2y y 4y 4 0.    
II. a soma dos cubos de três números inteiros consecutivos é divisível por 9. 
III. 
3 5 1 5
.
2 2
 
 
 
É(são) VERDADEIRA(S) 
a) apenas I. 
b) apenas II. 
c) apenas III. 
d) apenas II e III. 
e) todas. 
 
8. (G1 - cftmg 2019 teste) Seja o número real k, tal que 
1 1
k .
2 3 2 3
 
 
 Sobre o 
valor de k é correto afirmar que 
 
Nota: 
 conjunto dos números inteiros 
 conjunto dos números reais 
 conjunto dos números racionais 
I  conjunto dos números irracionais 
a) k tal que k 0. 
b) k tal que k 2.  
c) k tal que k 2. 
d) k I tal que k 2. 
 
9. (G1 - ifce 2019 teste) Simplificando a expressão 
6 6 2
3 3
a b 4x
,
a b 2x


 com 3 3a b 2x 0,  
encontramos o resultado 
a) 4 6a b 2x. 
b) 4 3a b 2x. 
 Profª Silvana Marques 
c) 3 4a b 2x. 
d) 3 3a b 2x. 
e) 3 6a b 2x. 
 
10. (G1 - epcar (Cpcar) 2019 teste) Considere o conjunto de todos os valores de m e n 
para os quais a expressão algébrica A, abaixo, está definida. 
 
2 2
22 2
2 2 1
2 2
m n
(m n)n mA
1 2 1 (m n )
m nm n




 
 

 
 
Nesse conjunto, uma expressão algébrica equivalente a A é: 
a) 2 2m n 
b) 2 2m n 
c) 
2 2
2 2
m n
m n


 
d) 
2 2m n
m n


 
 
11. (G1 - cftrj 2019 teste) Seja F a forma fatorada irredutível equivalente à expressão 
algébrica a seguir: 
 
2 2
2
x (x 1) (x 2) (x 2) (x 1) 1
x 1
        

 
 
a) Escreva F. 
b) Calcule o valor numérico de F quando x 2. 
 
12. (G1 - cotuca 2019 teste) Ao considerar x 2.020 e y 2.019, o valor da expressão 
8 8
6 4 2 2 4 6
x y
E
x x y x y y


  
 é: 
a) 1. 
b) 2019. 
c) 2020. 
d) 4039. 
e) 4040. 
 
13. (Ime 2019 teste) Sejam 1 2x , x e 3x raízes da equação 
3x ax 16 0.   Sendo a um 
número real, o valor de 3 3 31 2 3x x x  é igual a: 
a) 32 a 
b) 48 2a 
c) 48 
d) 48 2a 
e) 32 a 
 
 Profª Silvana Marques 
14. (Espm 2019 teste) O número que se deve somar a 2456.788 para se obter 
2456.789 é: 
a) 456.789 
b) 1 
c) 456.788 
d) 913.579 
e) 913.577 
 
15. (Efomm 2018 teste) Seja 1 2 3 nC {a , a , a , , a } com 1 2 3 na a a a ,    o conjunto 
das n raízes da equação: 
 
3
1
1 d 5
(x 4) 4(x 1) 4x
3 dx (x 2)
      

 
 
Determine o valor de n n n n1 2 3 na a a a .    
a) 5 
b) 7 
c) 25 
d) 36 
e) 37 
 
 Profª Silvana Marques