Aritmética e Teoria dos Números (MAD108) Avaliação Final (Objetiva)

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04/06/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Felippe Gleyson Amorim Paixão (1488064)
Disciplina: Aritmética e Teoria dos Números (MAD108)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:670395) (peso.:3,00)
Prova: 33018294
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O Princípio da Indução Matemática é um método dedutivo de demonstração, e tem como
característica sua aplicação também nos números naturais. Contudo precisamos ter cuidado
entre o provavelmente verdadeiro e absolutamente verdadeiro, pois nem sempre uma
afirmação que funciona para uma certa quantidade de casos particulares será válida no geral.
Considerando os passos utilizados na indução matemática, analise as sentenças a seguir:
I- Verificamos se a afirmação é verdadeira para o primeiro número natural envolvido.
II- Supomos a igualdade verdadeira para um certo k e verificamos se ela continua verdadeira
para k + 1, número consecutivo.
III- Concluímos que a igualdade é verdadeira para números primos.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) As sentenças I e III estão corretas.
 c) Somente a sentença II está correta.
 d) As sentenças I e II estão corretas.
2. A criptografia é uma das principais aplicações da aritmética das congruências. Os sistemas
cibernéticos de acessos e de segurança de dados utilizam a criptografia para que esses
dados não possam ser acessados por pessoa sem a devida permissão. Baseado na
criptografia RSA, analise as sentenças a seguir:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) As sentenças II e III estão corretas.
 d) As sentenças I, II e IV estão corretas.
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3. Em uma gincana de matemática que Ana está participando, a única questão que a menina
acertou tinha o seguinte enunciado:
"Procure todos os números naturais que ao serem divididos por 5 resultam em quociente
igual o dobro do resto." 
Usando o procedimento da divisão euclidiana, logo a menina chegou na seguinte conclusão n
= 5 . q + r e ainda q = 2 . r. Com base nas informações, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas:
I- O primeiro número procurado é 5. 
II- 11, ao ser dividido por 5, resulta em quociente 2 e resto 1, sendo um dos números
procurados.
III- O quinto número que atende ao requisito da questão é o 44. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V.
 b) F - V - V.
 c) F - V - F.
 d) V - F - F.
4. Pierre de Fermat foi um matemático francês que possuía como primeira formação o direito.
Apesar disso, trouxe muitas contribuições para matemática e alguns enigmas, entre eles,
temos o pequeno teorema de Fermat, em que, se p é um número primo e p não divide a,
então, a elevado a p - 1 e congruente a 1 módulo p. Sendo assim, assinale a alternativa
CORRETA que apresenta o resto da divisão de 2 elevando a 2002 por 101:
 a) O resto 6.
 b) O resto 1.
 c) O resto 4.
 d) O resto 2.
5. Ao representar um número na base 2 as potências serão sempre de base dois e os
algarismos só podem ser 0 e 1. Analisando a escrita do número 59 na base 2, classifique V
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 a) F - F - V.
 b) V - F - F.
 c) F - V - F.
 d) V - F - V.
6. A prova dos noves é um método que possibilita verificar se uma operação aritmética foi
realizada corretamente, porém é pouco utilizada atualmente. Retirar os noves fora de um
natural n significa determinar o resto de sua divisão por 9. Considerando que aplicamos a
prova dos noves na soma de 354 e 457, analise as sentenças a seguir:
I- "Noves fora" da primeira parcela da soma é igual a 3.
II- O "noves fora" da soma dos "noves fora" das duas parcelas é igual a 1.
III- "Noves fora" do resultado é igual a 2.
IV- A soma das parcelas é 811, o que mostra que a operação foi realizada corretamente, pois
o produto dos "noves fora" das duas parcelas é 3.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I, II e IV estão corretas.
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 b) As sentenças III e IV estão corretas.
 c) As sentenças I e II estão corretas.
 d) Somente a sentença III está correta.
7. Quando estamos utilizando o conceito de MDC, uma proposição bastante útil nos diz que,
multiplicando os números a e b por um valor k, seu MDC também fica multiplicado por k.
Sendo assim, determine todos os possíveis números naturais cujo produto é 2400 e MDC é
10.
 a) 10 e 240 ou 30 e 80.
 b) 20 e 24 ou 40 e 60.
 c) 20 e 24 ou 30 e 80.
 d) 10 e 240 ou 20 e 24.
8. Quando um número é reescrito na sua forma fatorada, ficam evidentes os expoentes dos
fatores primos gerados. Esses expoentes serão muito importantes para conseguir determinar
a quantidade de divisores de um número. No caso da fatoração de um determinado número,
sabemos que ele é escrito como sendo 2³ . 3 . 5. Quantos divisores deste número são
múltiplos de cinco?
 a) São 20 divisores.
 b) São 6 divisores.
 c) São 5 divisores.
 d) São 10 divisores.
9. O Teorema de Wilson envolve três conceitos importantíssimos: congruência, fatorial e
números primos. Apesar de receber o nome de Wilson, esse teorema foi provado por
Lagrange alguns anos mais tarde após a sua publicação. Utilizando desse resultado,
determine o resto da divisão de 16! por 17 e assinale a alternativa CORRETA:
 a) 16.
 b) 8.
 c) 6.
 d) 12.
10.Uma fábrica de equipamentos de segurança (EPI) recebeu um pedido de três itens distintos,
sendo 1200 coletes refletivos, 840 cintos de segurança e 2100 talabartes em y. A fábrica
deseja remeter em pacotes iguais de tal forma que cada pacote tenha a mesma quantidade
de cada um dos três itens do pedido. Qual o número máximo de pacotes?
 a) 40.
 b) 60.
 c) 30.
 d) 20.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.