AULA 12_2020 6_AULA DE EXERCÍCIOS_DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDDES DISCRETAS

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte 
Escola de Ciências e Tecnologia 
Probabilidade e Estatística 
Aula 17 – Aula de Exercícios 
 
Capítulo 05 – Distribuições de 
Probabilidades Discretas 
 
OBS: Faça todos os cálculos de maneira detalhada! 
 
Problema 1 – O escore em um teste internacional de 
proficiência na língua inglesa varia de 0 a 700 pontos, com 
mais pontos indicando um melhor desempenho. Informações, 
coletadas durante vários anos, permitem estabelecer o 
seguinte modelo para o desempenho no teste: 
Pontos [0,200] [200,300] [300,400] [400,500] [500,600] [600,700] 
Pi 0,06 0,15 0,16 0,25 0,28 0,10 
 
Várias universidades americanas exigem um escore mínimo 
de 600 pontos para aceitar candidatos de países de língua não 
inglesa. De um grande grupo de estudantes brasileiros que 
prestaram o último exame escolhemos ao acaso 20 deles. 
Qual a probabilidade de no máximo 3 atenderem ao requisito 
mínimo mencionado? 
RESPOSTA = 0,867 
 
Problema 2 – Quando é feita a amostragem de 
população finita sem reposição, a distribuição binomial não 
pode ser usada porque os eventos não são independentes. Daí 
então a distribuição hipergeométrica é usada. Esta é dada 
por: 
 
 
 
 
 
Esta mede o número de sucessos X numa amostra de 
tamanho n extraída aleatoriamente e sem reposição de uma 
população de tamanho N, da qual Xt itens tem a característica 
de denotar sucesso. 
(a) Usando a fórmula, determine a probabilidade de extrair 
dois homens numa amostra de seis selecionados 
aleatoriamente sem reposição de um grupo de dez 
pessoas, das quais cinco são homens. RESPOSTA = 0,24 
(b) Qual o resultado teria sido se tivéssemos 
(incorretamente) usado a distribuição binomial? O que 
você pode concluir se comparar as duas distribuições? 
RESPOSTA = 0,23 
 
Problema 3 – Durante determinado perí odo, um 
escrito rio de tecnologia da informaça o de uma universidade 
recebeu 20 ordens de serviço de problemas com impressoras, 
das quais 8 de impressoras a laser e 12 a jato de tinta. Uma 
amostra de 5 dessas ordens de serviço sera selecionada para 
inclusa o em uma pesquisa de satisfaça o do cliente. Suponha 
que as 5 sejam selecionadas de forma completamente 
aleato ria para que qualquer subconjunto de tamanho 5 tenha 
a mesma possibilidade de ser selecionado. Qual sera a 
probabilidade de exatamente 2 das ordens de serviço 
selecionadas serem de impressoras a jato de tinta? 
RESPOSTA: P(x=2) = 0,2383901 
 
Problema 4 – Um fabricante de peças de automóveis 
garante que uma caixa de suas peças conterá, no máximo, 
duas defeituosas. Se a caixa contém 18 peças, e a experiência 
tem demonstrado que esse processo de fabricação produz 5% 
de peças defeituosas, qual a probabilidade de que uma caixa 
satisfaça a garantia? 
RESPOSTA: P(x ≤ 2) = 0,9419 
 
Problema 5 – Uma pesquisa em postos de gasolina 
mostrou que um número médio de 6 clientes por hora param 
para abastecer em cada bomba. 
(a) Qual é a probabilidade de 3 clientes pararem qualquer 
hora? 
(b) Qual é a probabilidade de 3 clientes ou menos pararem 
em qualquer hora? 
(c) Qual é a probabilidade de 1 cliente ou mais pararem em 
qualquer hora? 
(d) Qual é o valor esperado, a média, e o desvio padrão para 
esta distribuição? 
 
RESPOSTA: (a) P(x=3) = 0,08928 (b) P(x≤3) = 0,15128 
(c) P (x≥1) = 0,99752 (d) E(X)=6 e DP=2,45 
 
Problema 6 – Um inspetor de qualidade extrai uma 
amostra aleato ria de 10 tubos armazenados num depo sito 
onde, de acordo com os padro es de produça o, se espera um 
total de 20% de tubos defeituosos. 
(a) Qual e a probabilidade de que na o mais do que 2 tubos 
extraí dos sejam defeituosos? 
(b) Se X denotar a varia vel “nu mero de tubos defeituosos em 
10 extraço es independentes e aleato rias", qual o seu valor 
esperado? 
(c) Qual a varia ncia? 
 
RESPOSTA: (a) P(x≤2) = 0,6778 (b) E(X) = 2 (c) Var(X) = 
1,6 
 
Problema 7 – Um departamento de polí cia recebe em 
me dia 5 solicitaço es por hora. Qual a probabilidade de 
receber 2 solicitaço es numa hora selecionada 
aleatoriamente? 
RESPOSTA: P(X=2) = 0,0842 
 
Problema 8 – Em uma pesquisa de opinia o realizada 
pela Organizaça o de Pesquisa Survey foi feita a seguinte 
pergunta aos entrevistados: “A qual esporte voce prefere 
assistir?” O futebol e o basquetebol classificaram-se em 
primeiro e segundo lugares, respectivamente, em termos de 
prefere ncia. Suponha que em um grupo de dez pessoas, sete 
preferem futebol e tre s, basquete. Uma amostra aleato ria de 
tre s dessas pessoas e selecionada. Qual e a probabilidade de 
exatamente duas preferirem futebol? 
RESPOSTA: P(X=2) = 0,525 
 
 
DEFINIÇÕES E RESULTADOS ÚTEIS 
 
𝑃(𝑋) =
𝑛!
𝑋! (𝑛 − 𝑋)!
 𝑝𝑋(1 − 𝑝)𝑛−𝑋 
 
Var = np(1-p) 𝜎 = √𝜆 
E(X) = λ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 





















n
N
xn
AN
x
A
xP )(
pnE(x)μ 



N
i
ii xpx
1
)( E(X)
X!
λe
P(X)
Xλ




























n
N
xn
AN
x
A
XP )(