LE09-Aulas_13_e_14-Analise_Dimensional_e_Semelhança-PME3238 (1)

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PME3238 – Fenômenos de Transporte 
Prof. Bruno Souza Carmo 
 
Exercícios – Análise Dimensional e Semelhança (Aulas 13 e 14) 
 
 
1- A vazão volumétrica Q através de um 
medidor de vazão do tipo placa de orifício é 
função do diâmetro do tubo D no qual ele 
está instalado, da queda de pressão Δp 
através do orifício (Δp = p1 – p2), da massa 
específica ρ e da viscosidade dinâmica µ do 
fluido, e do diâmetro do orifício D0. Usando 
D, ρ e Δp como parâmetros repetentes, 
expresse essa relação na forma 
adimensional. 
 
 
 
2- Água escoa por um vertedor triangular de ângulo α 
no vértice inferior. Determine a expressão da vazão 
Q sabendo-se que as variáveis intervenientes são a 
massa específica ρ, a altura h, a aceleração da 
gravidade g e α. Repita o procedimento supondo 
agora que o vertedor é um semicírculo de raio a. 
 
 
3- Quando um pequeno tubo é imerso em uma poça de líquido, a 
tensão superficial causa a formação de um menisco na superfície 
livre, para cima ou para baixo dependendo do ângulo de contato na 
interface líquido-sólido-gás. Experiências indicam que o módulo do 
efeito capilar, Δh, é uma função do diâmetro do tubo, D, do peso 
específico do líquido, γ, e da tensão superficial, σ. Determine o 
número de parâmetros Π independentes que podem ser formados e 
obtenha um conjunto. 
 
 
4- A velocidade de propagação das ondulações em um reservatório raso de líquido depende da 
profundidade h, da gravidade g, da tensão superficial σ e da massa específica ρ do líquido. 
Encontre uma expressão adimensional para a velocidade de propagação V. Escreva os 
adimensionais encontrados em termos de números adimensionais de uso comum na 
Mecânica dos Fluidos. 
 
 
 
5- Um experimento para predizer a força de arrasto em um sonar de submarino é realizado com 
um modelo em escala 1:5 em água a 20 °C. Quando a velocidade do escoamento no modelo 
é de Vm = 60 km/h, mede-se uma força Fm = 30 N. Sabendo que o protótipo navegará em 
águas a 4 °C, qual será a velocidade do protótipo Vp para que haja semelhança completa? 
Neste caso, qual será a força de arrasto correspondente Fp? 
 
 
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6- O aumento de pressão, Δp, de um líquido escoando em regime permanente através de uma 
bomba centrífuga depende do diâmetro da bomba, D, da velocidade angular do rotor ω, da 
vazão em volume, Q, e da massa específica, ρ. A tabela que se segue fornece dados para o 
protótipo e para um modelo de bomba geometricamente semelhante. Para condições 
correspondentes à semelhança dinâmica entre as bombas modelo e protótipo, calcule os 
valores que faltam na tabela. 
 
Variável Protótipo Modelo 
Δp 29,3 kPa 
Q 1,25 m3/min 
ρ 800 kg/m3 999 kg/m3 
ω 183 rad/s 367 rad/s 
D 150 mm 50 mm 
 
 
 
Respostas: 
 
1- Q
D2
ρ
Δp
= φ
µ
D ρΔp
,
D0
D
"
#
$
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%
&
'
' 
 
2- Q
gh5
= φ α( ) ; Q
gh5
= φ
a
h
!
"
#
$
%
& 
 
3- 2 parâmetros; Δh
D
= φ
σ
D2γ
"
#
$
%
&
' 
 
4- V
gh
= φ
σ
ρgh2
!
"
#
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%
& ; Fr = φ Fr
2
We
!
"
#
$
%
& 
 
5- Vp = 19 km/h; Fp = 75,2 N 
 
6- Δpp = 52,5kPa; Qm = 0,0928m3//min