Relatório 001 - Erros e Medidas - Laboratório de Física 3

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1 Objetivos 
 
 Representar graficamente dados encontrados para análise experimental; 
 Determinar medidas e incertezas experimentais; 
 Estudar instrumentos de medidas: multímetro. 
 
 
2 Introdução teórica 
 
 Neste relato, resumidamente, apresenta-se o conceito primordial de medição 
e erros, bem como um apanhado de cálculos de incertezas, análise gráfica e 
apresentação gráfica em torno de medidas de tensão e corrente com o uso de 
multímetros. 
 Um erro pode ocorrer em qualquer procedimento, não podem ser eliminados. 
Nesta atividade busca-se expressar o resultado de uma medida levando em 
consideração os erros nesse processo experimental. Os erros podem ser 
sistemáticos, e pode ocorrer por variados motivos, mau uso do aparelho, defeito ou 
mal calibrado, os erros aleatórios podem ocorrer por condições ambientais, dos 
instrumentos de medida ou da própria natureza de quem está realizando o 
experimento. 
 Em um processo de medidas podemos, com os dados, calcular o valor médio 
dessas medidas, dado por: 
 
𝑋 =
∑ 𝑋𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁
⁄ , 
 
onde X representa o potencial medido em pilhas, N o número de vezes em que foi 
realizado o procedimento e 𝑋𝑖 a soma total de todos os potenciais anotados. 
 No mesmo processo de medidas podemos calcular o desvio padrão, que é 
dado por: 
 
𝜎 = √
∑ (𝑋𝑖−𝑋
𝑁
𝑖=1 )²
𝑁−1
. 
 
 O desvio padrão da média, ou seja, o desvio padrão 𝜎 associado a média 𝑋 
das medidas de potencial realizadas, que é dado por: 
 
𝜎𝑋 =
𝜎
√𝑁
. 
 
 E a forma adequada a se tratar o valor das medidas feitas, considerando o 
desvio padrão da média e também a média dos valores encontrados, ou seja: 
 
𝑋 = (𝑋 ± 𝜎𝑋). 
 
O desvio padrão total é dado pela expressão: 
 
𝜎𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿
2 = 𝜎
𝑋
2 + 𝜎𝐼𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
2 , 
 
ou seja, 
 
𝜎𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = ±√𝜎𝑋
2 + 𝜎𝐼𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
2 . 
Tratar um medida indireta de um procedimento, envolvendo um número N 
de medidas, pode ser expresso da seguinte maneira: 
 
𝜎𝑤
2 = (
𝜕𝑤
𝜕𝑢
)
2
𝜎𝑢
2 + (
𝜕𝑤
𝜕𝑣
)
2
𝜎𝑣
2 + ⋯ + (
𝜕𝑤
𝜕𝑧
)
2
𝜎𝑧
2. 
 
Para a segunda parte experimental, considera-se um resistor qualquer e 
calculamos a sua resistência conhecendo os valores de sua corrente e o potencial 
aplicado. Ou seja, a resistência será encontrada a partir de: 
 
𝑉 = 𝑅𝑖 ⇒ 𝑅 =
𝑉
𝑖
, 
 
onde V representa a tensão, R a resistência e i a corrente elétrica. Neste caso, pode-
se calcular o valor da incerteza do procedimento, dada pela equação: 
 
𝜎𝑅
2 = (
𝜕𝑅
𝜕𝑉
)
2
𝜎𝑉
2 + (
𝜕𝑅
𝜕𝑖
)
2
𝜎𝑖
2. 
 
 Para a terceira atividade, apresentação gráfica de resultados, após graficar 
os dados em papel milimetrado e em software, ajustando à reta obtêm-se os 
parâmetros A e B, dados em: 
 
𝑦 = 𝐴 + 𝐵𝑥. 
 
 Neste caso, então, está sendo analisado o cálculo da tensão, ou melhor, a 
medida da tensão de pilhas. Para o estudo da tensão, considera-se a tensão nominal 
das pilhas de 1,5V e a incerteza para essas medidas dada por: 
 
0,5% + 1 𝑑í𝑔𝑖𝑡𝑜, 
 
por exemplo, se o valor de uma medida for de (1,598V) a incerteza dessa medida é: 
 
𝜎 = (1,598)(0,005) + 0,001 = (7,99 × 10−3) + 0,001 = 8,99 × 10−3. 
 
 Para medidas de resistências, observa-se o diagrama: 
 
 
Fonte: (http://interna.coceducacao.com.br/ebook/content/pictures/2002-11-122-08-i014.gif) 
 
 A partir desse diagrama, calcula-se o valor da resistência dada por: 
 
𝑅𝑛 = 𝐴𝐵 × 10
𝐶 ± 𝐷 
 
 Os conceitos base da aula experimental são fundamentados em: corrente 
elétrica, resistores, resistência, tensão, erros e medidas (já mencionados acima), 
análise gráfica contendo a relação tensão versus corrente com gráficos em papel 
milimetrado e também em programação computacional. 
 Em relação à corrente elétrica, consiste no movimento ordenado de cargas 
elétricas, através de um condutor elétrico. A corrente elétrica é definida como 
corrente elétrica real (sentido do movimento dos elétrons) e corrente elétrica 
convencional (consiste no movimento de cargas positivas). 
Resistência é a capacidade de um corpo qualquer se opor à passagem de 
corrente elétrica, quando existe uma diferença de potencial aplicada. Seu cálculo é 
dado pela Lei de Ohm: 
 
𝑅 =
𝑉
𝑖
. 
 
onde V: Tensão (ddp) e i: intensidade de corrente elétrica. Sua unidade no SI é 
Ohms (símbolo:Ω). 
 Resistores são os dispositivos construídos para produzir resistência à 
passagem de corrente elétrica, por exemplo, para transformar energia elétrica em 
calor, como em chuveiros, aquecedores e ferro elétrico. 
 Tensão é a quantidade de energia gerada para movimentar uma carga 
elétrica, ou, a diferença de carga nos polos, também chamada de voltagem ou 
diferença de potencial elétrico (ddp). 
 
 
3 Material utilizado 
 
 Pilhas; 
 Resistores; 
 Multímetros; 
 Resistências; 
 
 
4 Procedimento experimental 
 
 No procedimento de medida de tensão, utilizando multímetros, em três 
escalas diferentes {(0 − 2)𝑉, (0 − 20)𝑉, (0 − 200)𝑉}, foram medidos os valores da 
tensão de cinco pilhas, sendo que cada uma delas tem tensão nominal de 1,5V. a 
partir dos dados encontrados, calculou-se o valor da incerteza para cada medida 
realizada, esta incerteza, válida, para medidas de um multímetro digital. 
 No procedimento de medidas de resistências, ocorre o mesmo procedimento, 
mas dessa vez, utilizando resistores, em três escalas diferentes, {(0 − 2𝑘)𝑉, (0 −
20𝑘)𝑉, (0 − 200𝑘)𝑉}, e calcula-se também, a incerteza para cada medida. Analisa-se 
nesse procedimento também o código de cores. 
 
 
5 Resultados e discussão 
 
 Na primeira atividade, considerando uma imagem mental de um potencial 
medido oito vezes e através do mesmo calcular a média desses valores, o desvio 
padrão, desvio padrão da média e a maneira correta de representar a medida feita. 
A tabela a seguir representa as medidas feitas: 
 
X (volts) 27,94 27,96 27,99 28,00 27,93 27,96 27,28 27,97 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_el%C3%A9trica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Ohm
 A tabela abaixo representa, em sua primeira coluna, o número de medidas, a 
média, o desvio padrão e o desvio padrão da média, na segunda coluna, os dados 
encontrados. 
 
Número de medidas X (volts) 
1 27,94 
2 27,96 
3 27,99 
4 28,00 
5 27,93 
6 27,96 
7 27,28 
8 27,97 
Média (𝑿) 27,87875 
Desvio Padrão (𝝈) 0,243042471 
Desvio padrão da média (𝝈𝑿) 0,08592849 
 
 A média encontrada é resultado da equação: 
 
𝑋 =
∑ 𝑋𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁
⁄ =
223,03
8
= 27,87875. 
 O desvio padrão é dado por: 
 
𝜎 = √
∑ (𝑋𝑖−𝑋
𝑁
𝑖=1 )²
𝑁−1
= √
(27,94−27,87875)2+(27,96−27,87875)2+⋯+(27,97−27,87875)²
(8−1)
= 0,243042471. 
 
 Já o desvio padrão da média, encontra-se a partir de: 
 
𝜎𝑋 =
𝜎
√𝑁
=
0,243042471
√8
= 0,08592849. 
 
 A maneira adequada de representar essa medida é determinada através da 
seguinte forma: 
 
𝑋 = (𝑋 ± 𝜎𝑋) = (27,87875 ± 0,08592849). 
 
 Em relação à segunda parte experimental, tem-se um potencial aplicado a 
corrente que circulava, e a partir desta, os dados de: 
 
𝑉 = 0,1000 ± 0,0005𝑉 e 𝑖 = 0,987 ± 0,002𝐴. 
 
 Como objetivo dessa atividade, encontrar o valor da resistência nesse 
resistor e a incerteza da medida, dados por: 
 
𝑉 = 𝑅𝑖 ⇒ 𝑅 =
𝑉
𝑖
=
(0,1000)
(0,987)
= 0,101 Ω. 
 
e 
 
𝜎𝑅
2 = (
𝜕𝑅
𝜕𝑉
)
2
𝜎𝑉
2 + (
𝜕𝑅
𝜕𝑖
)
2
𝜎𝑖
2, 
 
onde o diferencial de 
𝜕𝑅
𝜕𝑉
=
1
𝑖
 e 
𝜕𝑅
𝜕𝑖
=
−𝑉
𝑖²
, assim: 
 
𝜎𝑅
2 = (
1
𝑖
)
2
𝜎𝑉
2 + (
𝑉
𝑖²
)
2
𝜎𝑖
2 ⇒ (
1
0,987
)
2
(0,0005)² + (
0,1000
0,9872
)
2
(0,002)² 
𝜎𝑅
2 = (1,02) + (2,5 × 10−7) + (0,0105)(4 × 10−6) 
𝜎𝑅
2 = 2,55 × 10−7 + 4,2 × 10−8 = 2,97 × 10−7 
𝜎𝑅 = √2,97 × 10
−7 = 5,45 × 10−4. 
 
 Na terceira parte da atividade, a representação gráfica de resultados. 
Primeiramente grafica-se os dados em um papel milimetrado, contendo barras de 
erro (Anexo 1). Usa-se uma programação computacional e faz-se o gráfico digital,encontrando os parâmetros A e B da reta. 
 Pela tabela a seguir, pode-se então, construir o gráfico: 
 
Tensão (V(v)) 𝜹 𝑽(𝒗) Corrente (i(A)) 
2,1 ±0,5 1,0 
4,0 ±0,5 2,0 
6,1 ±0,5 3,0 
8,0 ±0,5 4,0 
9,9 ±0,5 5,0 
12,1 ±0,5 6,0 
 
 
 
 
 O valor da resistência neste caso é encontrado a partir dos dois parâmetros, 
pela relação: 
 
𝑦 = 𝐴 + 𝐵𝑥, 
 
onde a relação entre ∆𝑉 𝑒 ∆𝑖 é igual a (𝑡𝑔 ∝), ou seja: 
 
𝐵 = 𝑡𝑔 ∝= 𝑅 
𝐵 =
10 − 6
5 − 3
= 𝑅 = 2Ω. 
 
 A tabela abaixo representa as medidas do multímetro, usado para medir a 
tensão de pilhas. A escala está representa em três formas: {(0 − 2)𝑉, (0 − 20)𝑉, (0 −
200)𝑉}, sendo medido em cada pilha o valor correspondente a cada escala. E 
também, como o experimento se fundamenta em erros e medidas, expressa-se a 
média e o desvio padrão dessas medidas. 
 
 
 Escala 
Pilha 
(0-2)V (0-20)V (0-200)V 
1 1,496 1,48 1,3 
2 1,470 1,45 1,3 
3 1,486 1,47 1,3 
4 1,528 1,51 1,4 
5 1,500 1,48 1,3 
Média 1,496 1,478 1,32 
Desvio Padrão 0,021307276 0,021679483 0,04472136 
 
Para este caso do cálculo de tensão das pilhas, a partir da relação 0,5% +
1 𝑑í𝑔𝑖𝑡𝑜, (tensão nominal das pilhas de 1,5V) calcula-se a incerteza dos dados 
encontrados, dispostos na seguinte tabela: 
 
 Escala 
Pilha 
(0-2)V (0-20)V (0-200)V 
1 8,48 × 10−3 1,74 × 10−2 0,1065 
2 8,35 × 10−3 1,725 × 10−2 0,1065 
3 8,43 × 10−3 1,735 × 10−2 0,1065 
4 8,64 × 10−3 1,755 × 10−2 0,107 
5 8,50 × 10−3 1,74 × 10−2 0,1065 
 
 Pelas incertezas encontradas, pode-se avaliar que os equipamentos podem 
ter algum defeito, alguma falha humana, mas não de grande relevância. 
 O mesmo ocorre com em medidas de resistências, com seus respectivos 
dados dispostos na tabela a seguir: 
 
 Escala 
Resistor 
(0-2k)𝛀 (0-20k) 𝛀 (0-200k) 𝛀 
1 54 0,04 0,0 
2 14 0,00 0,0 
3 1182 1,16 1,0 
4 813 0,79 0,6 
5 387 0,37 0,2 
 
 A tabela abaixo representa as incertezas de cada medida: 
 
 Escala 
Resistor 
(0-2)V (0-20)V (0-200)V 
1 5,7 0,032 0,3 
2 3,7 0,3 0,3 
3 62,1 0,088 0,35 
4 43,65 0,0695 0,33 
5 22,35 0,0485 0,31 
 
 
 O código de cores para resistores, referente às medidas, é: 
 
 Escala 
Resistor 
D C B A 
1 Dourado Preto Azul Verde 
2 Marrom Verde Preto Dourado 
3 Marrom Vermelho Vermelho Prata 
4 Cinza Vermelho Marrom Dourado 
5 Laranja Branco Marrom Dourado 
 
 Assim, a partir da expressão, 𝑅𝑛 = 𝐴𝐵 × 10
𝐶 ± 𝐷, temos a resistência, 
relacionada com o código de cores para cada um dos cinco resistores: 
𝑅1 = 56 × 1 ± 0,05 Ω 
𝑅2 = 1 × 10
5 ± 0,01 Ω 
𝑅3 = 2 × 10
2 ± 0,01 Ω 
𝑅4 = 1 × 10
5 Ω 
𝑅5 = 1 Ω 
 
 Com os valores tabelados, e os dados experimentais, observa-se que houve 
erros maiores, uma vez que as cores nos resistores eram de difícil visualização. Mas 
como se trata de um experimento de medidas, considerando os erros existentes 
podemos ver que erros existem e esses são inevitáveis. 
 
 
6 Conclusões 
 
 Experimentos de qualquer natureza estão sujeitos a erros, sejam eles 
ocorridos devido ao clima, ou referente a uma falha de execução do aparelho pelo 
experimentador ou até mesmo um erro de fábrica. Nos procedimentos realizados os 
erros podem estar associados à falha humana ou do equipamento. Mas os 
resultados encontrados para as medidas podem satisfazer os dados científicos, se 
comparados às práticas cotidianas. 
 
 
7 Referências bibliográficas 
 
- HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos da Física. 6a ed. Rio 
de Janeiro, LTC, 2002, V. 3. 
 
- TIPLER, P.A. Física. 4a ed., Rio de Janeiro, LTC, 1999, V.2. 
 
- BONJORNO, J. R., RAMOS, C. M., Física 3: Eletricidade. 1ª ed. São Paulo, FTD, 
1992, V. 3. 
 
- GASPAR, A., Física: série Brasil. 1ª ed. São Paulo, Ática, 2005.