Interpolação Polinomial

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UFLA – DEX
GEX240 – Cálculo Numérico – 2019/2
Prof. Tiago Vieira
Interpolação polinomial
• Interpolação direta
Dado um conjunto de n + 1 pontos {(x0; y0), (x1; y1), (x2; y2), . . . , (xn; yn)}, o polinômio de
grau n que interpola todos esses pontos é
pn(x) = a0 + a1x + a2x
2 + . . . + anx
n
e ele deve ser tal que satisfaz as n + 1 condições
p(x0) = y0; p(x1) = y1; p(x2) = y2; . . . p(xn) = yn
Os coeficientes a0, a1, . . . , an que determinam esse polinômio são obtidos a partir da resolução
do sistema linear 
1 x0 x
2
0 . . . x
n
0
1 x1 x
2
1 . . . x
n
1
1 x2 x
2
2 . . . x
n
2
...
...
...
. . .
...
1 xn x
2
n . . . x
n
n


a0
a1
a2
...
an
 =

y0
y1
y2
...
yn

• Interpolação de Lagrange
A interpolação realizada através do método de Lagrange se utiliza do polinômio
pn(x) =
n∑
k=0
[ykLk(x)] , com Lk(x) =
n∏
j=0; j 6=k
(x− xj)
(xk − xj)
.
• Interpolação de Newton
A interpolação realizada através do método de Newton se utiliza do polinômio
pn(x) = b0 + b1(x− x0) + b2(x− x0)(x− x1)+
b3(x− x0)(x− x1)(x− x2) + . . . + bn[(x− x0) . . . (x− xn−1)],
sendo os coeficientes b0, b1, . . . , bn calculados através da função (recursiva) de diferenças
divididas
b0 = ∆(x0) = y0
b1 = ∆(x1, x0) =
∆(x1)−∆(x0)
x1 − x0
b2 = ∆(x2, x1, x0) =
∆(x2, x1)−∆(x1, x0)
x2 − x0
b3 = ∆(x3, x2, x1, x0) =
∆(x3, x2, x1)−∆(x2, x1, x0)
x3 − x0
... =
...
...
bk = ∆(xk, xk−1, . . . , x1, x0) =
∆(xk, xk−1, . . . , x1)−∆(xk−1, . . . , x1, x0)
xk − x0
... =
...
...