9 - Probabilidade

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PROBABILIDADE
GSER038201 – Bioestatística
Prof. Dr. Renan Gaiardo
Relembrando...
• Análise Descritiva
• Para resumir a informação contida nos dados e tirar
conclusões iniciais.
• Tabelas, gráficos e medidas descritivas (posição ou
dispersão).
• Análise Inferencial
• Generalizar conclusões de uma amostra para uma
população para efetivamente tomar decisões.
• Testes estatísticos – PROBABILIDADE
O que é Probabilidade?
• Se alguém perguntar qual é a probabilidade de sair 
cara no jogo de moeda, o que você responde?
• ½ ou 50%
• A questão, aqui, é saber como se chega a esse 
resultado.
O que é Probabilidade?
• O que você pensou, provavelmente, quando se joga 
uma moeda, tanto pode sair cara como coroa; as duas 
faces não podem ocorrer ao mesmo tempo; logo, cara 
ocorre em metade das vezes.
• O que concluímos sobre os fenômenos probabilísticos?
• Não se pode antecipar um resultado.
• Existe um padrão de comportamento previsível no 
longo prazo.
O que é Probabilidade?
• Todo fenômeno probabilístico tem, como resultado, 
um evento (acontecimento) e o conjunto de 
eventos possíveis é chamado espaço amostral.
• Qual o espaço amostral do lançamento de duas
moedas?
• Cara-cara
• Cara-coroa
• Coroa-cara
• Coroa-coroa
O que é Probabilidade?
A probabilidade de que ocorra um evento favorável
com a característica A é indicada por P(A) e é dada
pela razão m/n.
� � =
�
�
Onde, 
m = número de eventos favoráveis 
n = número de eventos possíveis
Exemplo
• Qual é a probabilidade de ocorrer face 6, quando se 
joga um dado?
• P(6) = ?
• m (favorável) = 1
• n (possibilidades) = 6
� 6 =
1
6
 ou ≅ 0,17 ou ≅ 17%
(Fração ou decimal ou porcentagem)
Propriedades das Probabilidades
1. A soma das probabilidades de todos os eventos possíveis
(dados no espaço amostral) é obrigatoriamente 1 (ou
100%).
Prática Regular de Exercícios (horas/semana)
Classes
Frequência 
absoluta (f)
Frequência 
relativa (fr)
Frequência 
percentual (%)
0 hora 27 0,68 68%
1 hora 9 0,22 22%
2 horas 3 0,08 8%
3 horas 1 0,02 2%
Total 40 1 100%
A frequência relativa de 
um evento, obtida de 
uma série de dados 
coletados nas mesmas 
condições, estima a 
probabilidade de esse 
evento ocorrer.
Propriedades das Probabilidades
2. A probabilidade varia entre zero e 1 (ou entre 0%
e 100%), inclusive 1.
• Evento certo tem probabilidade 1 (ou 100%). Por
exemplo, a probabilidade de que qualquer um de nós
venha morrer um dia é 1 (ou 100%).
• Evento impossível tem probabilidade zero. Por exemplo,
a probabilidade de que qualquer um de nós seja imortal
é zero.
Exercícios
1. De uma classe com 30 alunos, dos quais 14 são
meninos, um aluno é escolhido ao acaso. Qual é a
probabilidade do aluno escolhido ser:
a) um menino?
b) uma menina?
a) � ������ =
��
��
= 0,47 �� 47%
b) � ������ =
��
��
= 0,53 �� 53%
Exercícios
2. Uma pessoa comprou um número de uma rifa
que tem 100 números e irá sortear cinco
prêmios. Qual é a probabilidade dessa pessoa:
a) ganhar um prêmio?
b) de não ganhar?
a) � ���ℎ�� =
 
���
= 0,05 �� 5%
b) � !��"�� =
# 
���
= 0,95 �� 95%
Exercícios
3. Uma urna tem 15 bolas numeradas de 1 a 15.
Retira-se uma bola ao acaso. Qual é a
probabilidade dessa bola ter número:
a) par?
b) ímpar?
c) maior do que 6?
d) menor do que 6?
e) maior ou igual a 6?
f) menor ou igual a 6?
g) maior do que 15?
Exercícios
3.
a) � !�� = % � ⁄ = 0,47 �� 47%
b) � í�!�� = ( � ⁄ = 0,53 �� 53%
c) � > 6 = # � ⁄ = 0,60 �� 60%
d) � < 6 = � ⁄ = 0,33 �� 33%
e) � ≥ 6 = �� � ⁄ = 0,67 �� 67%
f) � ≤ 6 = � � ⁄ = 0,40 �� 40%
g) � > 15 = � � ⁄ = 0 �� 0%
Atividade da Aula
1. Em uma caixa há 8 bolas azuis, 10 bolas vermelhas e 7
bolas brancas. Retira-se uma bola ao acaso. Qual é a
probabilidade dessa bola ser:
a) azul?
b) branca?
c) azul ou vermelha?
d) preta?
2. Numa sacola estão bolas numeradas de 1 a 10. Retira-se
uma bola ao acaso. Qual é a probabilidade dessa bola ser:
a) par?
b) divisível por 3?
c) divisível por 5?
d) divisível por 8?
Atividade da Aula
3. Entre os alunos de Saúde e Psicologia, temos 2 de Biomedicina, 12 de
enfermagem, 2 de educação física, 6 de farmácia, 6 de fisioterapia, 1
de nutrição e 34 de psicologia. Infelizmente, um aluno não atingiu a
média 7,0 e ficou de exame em bioestatística. Qual a probabilidade
deste aluno ser:
a) você?
b) um aluno do seu curso?
4. Na tabela abaixo estão os resultados de um teste clínico segundo o
estado real dos indivíduos.
Calcule p, s, e, VPP, VPN, FP e FN.
Positivo Negativo Total
Doentes 77 9 86
Não doente 96 162 258
Total 173 171 344
ATENÇÃO!!!
FAZER O ARREDONDAMENTO PARA DUAS CASAS 
DECIMAIS.
SOMENTE DEPOIS DE ARREDONDAR, MULTIPLIQUE 
POR 100 E CALCULE A PORCENTAGEM.
CONFORME OS EXEMPLOS E EXERCÍCIOS DADOS 
DURANTE A AULA (VER NOS SLIDES ANTERIORES).