Gabarito Simulado 1 - Estudo de Caso em Matemática Aplicada

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Gabarito - Simulado 1 – Estudo de Caso em Matemática Aplicada 
5. Com a primavera se aproximando, a gerente de uma loja de roupas precisa 
eliminar todas as peças da coleção outono-inverno, pois precisa de espaço para 
colocar as roupas da coleção primavera-verão que foram adquiridas. Pensando 
nisso, ela decidiu fazer uma promoção com 50% de desconto em todas as roupas 
de frio. 
A partir da leitura do texto acima, use os seus conhecimentos para analisar as 
afirmativas a seguir e assinale V para as verdadeiras e F para as falsas: 
 
I. ( ) Um desconto de 50% indica que o produto está custando o dobro do preço. 
II. ( ) Um produto que custa R$ 20,00 já com o desconto de 50% custava R$ 50,00 
antes do desconto. 
III. ( ) Após aplicar o desconto de 50%, uma jaqueta de couro passou de R$ 500,00 
para R$ 250,00. 
VI. ( ) Uma luva que custava R$ 50,00, com o desconto de 50% poderá ser 
adquirida por R$ 25,00. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
a) F, V, V, V. 
b) F, V, V, F. 
c) F, F, V, V. 
d) V, F, V, F. 
e) F, V, F, F. 
A opção correta é a C. 
Feedback: 
A afirmativa I é falsa, pois um desconto de 50% indica que o produto está custando 
metade do preço. 
 
 
6. Uma empresa de transporte particular cobra por viagem de seus passageiros um 
valor fixo de R$ 2,00, além de dois valores que variam conforme o tempo e a 
distância. Por minuto de viagem é cobrado R$ 0,20 e por quilômetro percorrido é 
cobrado R$ 1,50. Assim, sabendo a distância e o tempo da viagem, o valor a ser 
pago pode ser facilmente calculado. 
Sabendo que um passageiro gastou R$ 55,00 numa corrida, assinale a alternativa 
que apresenta uma equação linear que associa o tempo t e a distância d percorrida: 
a) 0,2d + 1,5t = 53. 
b) 1,5d + 0,2t =55. 
c) 1,5d + 0,2t =53. 
d) 1,7d + 0,2t =55. 
e) 3,70d + t = 53. 
A opção correta é a C. 
Feedback: 
O valor gasto ao se percorrer d quilômetros é de: 1,5d. 
O valor gasto numa corrida de t minutos é de: 0,2t. 
O valor fixo por corrida é de: 2. 
Como o valor total da corrida foi de R$ 55,00, então: 
A afirmativa II é falsa, pois, se com o desconto o produto custa R$ 20,00, então, sem 
o desconto, custa o dobro: R$ 40,00. 
A afirmativa III é verdadeira, pois, se um produto custava R$ 500,00, com o desconto 
custará a metade, que é R$ 250,00. 
A afirmativa IV é verdadeira, pois um produto que custava R$ 50,00 com o desconto 
custará a metade desse valor, ou seja, R$ 25,00. 
1,5d + 0,2t + 2 = 55 
1,5d + 0,2t = 53 
 
7. No regime de juros simples, a taxa de juros incide apenas sobre o valor principal, 
isto é, VF = VP × (1 + i × n). 
Qual o valor de resgate de um investimento no valor de R$ 300.000,00 a uma taxa 
de juros de 12% ao ano em regime de capitalização simples, por um prazo de 5 
anos? 
a) R$ 2.460.000,00. 
b) R$ 480.000,00. 
c) R$ 2.500.000,00. 
d) R$ 520.000,00. 
e) R$ 460.000,00. 
A opção correta é a B. 
Feedback: 
A alternativa B está correta, pois, ao usar a fórmula de valor futuro com capitalização 
simples, teremos, então: 
VF = 300.000 × (1 + 0,12 × 5) 
VF = 300.000 × (1 + 0,6) 
VF = 300.000 × 1,6 
Assim, veremos que: 
VF = 480.000 
 
8. O estudo de funções é fundamental para a modelagem de diversas situações do 
cotidiano, na biologia, em física, nos negócios, além de possuir tantas outras 
aplicações. A função consegue associar duas variáveis a partir da sua lei de 
formação. Veja a imagem a seguir, na qual temos dois conjuntos que estão 
associados pela função f(x) = 2x. Veja os conjuntos x e y a seguir, na qual temos 
dois conjuntos que estão associados pela função f(x) = 2x, onde temos os 
seguintes pontos: 
 (1,2); (2,4); (3,6); (4,8) 
 
x={1,2,3,4} y={1,2,3,4, 6, 7, 8, 9} 
 
 
Ao estudar funções, precisamos ter claras suas propriedades e definições. Com base 
no texto e no esquema apresentado, examine as afirmativas a seguir: 
I. O domínio da função está representado pelo conjunto X. 
II. Todo o conjunto y é imagem da função. 
III. O conjunto y é o contradomínio da função. 
IV. O conjunto imagem não pertence ao contradomínio. 
V. O conjunto {2,4,6,8} é imagem da função. 
Podemos dizer que é correto apenas o que se afirma em: 
a) I, III e V. 
b) I, II e IV. 
c) I, II e IV. 
d) I e III. 
e) I, II, III e V 
A opção correta é a A. 
Feedback: A afirmativa I está correta, porque o conjunto de partida é o domínio da 
função, que nesse esquema está representado pelo conjunto X. 
A afirmativa II está incorreta, porque o conjunto imagem é composto apenas pelos 
elementos do contradomínio, que estão relacionados a algum elemento do domínio – 
nesse caso, os elementos 1, 3, 5, 7, 9 são do contradomínio, mas não estão 
relacionados a nenhum elemento do conjunto de partida. 
A afirmativa III está correta, porque todos os elementos do conjunto de chegada são 
o contradomínio. 
A afirmativa IV está incorreta, porque a imagem pertence ao contradomínio, já que o 
conjunto imagem é formado por elementos do contradomínio. 
A afirmativa V está correta, porque somente os elementos 2, 4, 6 e 8 do 
contradomínio estão relacionados aos elementos do domínio; logo, esses elementos 
formam o conjunto imagem. 
 
9. Um sistema linear pode ser classificado de acordo com o conjunto solução que 
deve satisfazer todas as equações lineares do sistema. Há sistemas de equações 
lineares que apresentam somente uma solução, outros que apresentam infinitas 
soluções e até mesmo sistemas que não apresentam nenhuma solução. Existem 
diversas formas para se encontrar a solução de um sistema, uma delas é a Regra 
de Cramer. 
Com base nas classificações dadas aos sistemas, analise cada uma delas e as 
correlacione com as suas descrições corretas. 
 
1. Sistema possível e indeterminado; 
2. Sistema possível e determinado; 
3. Sistema impossível; 
4. Sistema equivalente. 
 
( ) Não tem solução. 
( ) Possui infinitas soluções. 
( ) Suas soluções são as mesmas de um outro sistema. 
( ) Apresenta uma única solução. 
 
A seguir, marque a alternativa que apresenta a sequência correta: 
a ) 3, 1, 4, 2. 
b) 1, 4, 2, 3. 
c) 3, 2, 4, 1. 
d) 4, 3, 1, 2. 
e) 2, 3, 1, 4. 
A opção correta é a A. 
Feedback: 
1. Todo sistema que apresenta infinitas soluções é chamado de sistema possível 
e indeterminado. 
2. Um sistema que tem uma solução única é chamado de sistema possível e 
determinado. 
3. Um sistema que não possui nenhuma solução é chamado de sistema 
impossível. 
4. Sempre que um sistema possui as mesmas soluções de outro, ele é chamado 
de sistema equivalente. 
 
 
10. Em um aeroporto, há uma empresa de transporte executivo que fornece serviço 
de transporte em carro particular entre o aeroporto e os principais hotéis da 
cidade. A tarifa é calculada com base na distância percorrida, mais um adicional 
de um valor fixo por corrida, chamado de bandeirada. Então, o valor cobrado por 
quilômetro é de R$ 2,00, e o valor da bandeirada é de R$ 5,00. 
Utilizando as informações do texto apresentado, é possível definir a lei de formação 
da função que associa, para cada x quilômetros percorridos, qual será o valor total a 
ser pago pela corrida, que chamaremos de C(x). Assim, assinale a alternativa que 
apresenta a lei de formação dessa função. 
a) C(x) = 7x + 5 
b) C(x) = 5x + 2 
c) C(x) = 2x + 5 
d) C(x) = 7x 
e) C(x) = 2x 
A opção correta é a C. 
Feedback: 
A alternativa C está correta, pois, como o valor pago por quilômetro depende da 
distância percorrida, então 2 será o coeficiente angular. Já a bandeirada (5) é o 
coeficiente linear, por ser um valor que é sempre constante, independentemente da 
distância percorrida. Assim, temos: C(x) = 5x + 2. 
 
11. Na abertura de uma nova empresa, os sócios precisam levantar recursos 
financeiros para formar o capital social, que será o investimento inicial necessário 
para dar início às atividades. A participação de cadasócio na instituição é 
proporcional ao valor investido. Para a integralização do capital social de uma 
empresa, os sócios Aline, João e Marcos dividiram o valor de que precisam para a 
abertura da empresa em 12 cotas: 4 são de Aline, 2 de João e 6 de Marcos. 
Examine as afirmativas a seguir: 
I. Aline possui 1/3 de participação na empresa; 
II. Aline e João juntos possuem metade da empresa; 
III. João é o que possui maior participação; 
IV. João e Marcos juntos possuem 2/3 da empresa. 
 
É correto apenas o que se afirma em: 
a) I, II e IV. 
b) I, II e III. 
c) I, III e IV. 
d) II, III e IV. 
e) I e II. 
 
A opção correta é a A. 
Feedback: A afirmativa I está correta, porque Aline possui participação de 4/12 na 
empresa. Simplificando a fração 4/12 por 4, obtemos 1/3, que é uma fração 
equivalente à anterior. 
A afirmativa II está correta, porque Aline possui 4/12 de participação e João possui 
2/12. Fazendo a soma da participação dos dois, temos 4/12 + 2/12 = 6/12, fração 
que, simplificada por 6, resulta em 1/2. 
A afirmativa III está incorreta, porque a participação de João é de 2/12. Se 
compararmos a participação dele com a de Aline, vemos que 2/12 é menor que 4/12. 
O mesmo acontece se compararmos a participação de João com a do Marcos, pois 
2/12 é menor que 6/12. Assim, podemos concluir que João é o que possui a menor 
participação. 
A afirmativa IV está correta, porque João possui 2/12 de participação e Marcos 
possui 6/12. Fazendo a soma da participação dos dois, temos 2/12 + 6/12 = 8/12. A 
fração 8/12 pode ser simplificada por 4, resultando em 2/3. 
 
12. Algumas funções são bem conhecidas, já que aparecem com bastante 
frequência na modelagem de algumas situações. A função do 1º grau é 
muito útil para modelar situações que crescem de forma linear, como a 
função que associa o valor a se pagar para cada quantidade de produtos 
comprados, por exemplo. Assim, se em uma loja virtual um produto custa R$ 
20,00 e é cobrada uma taxa de R$ 2,00 por pedido para efetuar a entrega, o 
valor a se pagar por um pedido com n produtos iguais será dado pela função 
C(n) = 20n + 2. 
A partir da leitura do texto apresentado, use os seus conhecimentos de função 
para analisar as afirmativas a seguir e assinale V para as verdadeiras e F para 
as falsas. 
I. ( ) 20 é o coeficiente linear da função C(n) = 20n + 2. 
II. ( ) Para um pedido de cinco produtos, o valor a ser pago será de R$ 102,00. 
III. ( ) 2 é o coeficiente angular da função. 
IV. ( ) O gráfico da função C(n) é uma parábola. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas. 
 
A) F, V, F, F. 
B) F, F, F, V. 
C) F, V, V, F. 
D) V, F, F V. 
E) V, V, V, F. 
 
13. José precisa fazer uma reforma em sua casa que ficou orçada em 
R$ 10.000,00, incluindo todo o gasto com material e mão de obra. Como ainda 
não tem o dinheiro e a obra precisa ser feita com urgência, ele resolveu solicitar 
um empréstimo de R$ 10.000,00 ao banco, que deverá ser pago em 30 
prestações mensais de R$ 500,00. 
 Levando em consideração o caso relatado, assinale a alternativa que apresenta o 
valor que será pago de juros por esse empréstimo: 
A) R$ 15.000,00. 
B) R$ 3.000,00. 
C) R$ 8.000,00. 
D) R$ 10.000,00. 
E) R$ 5.000,00 
E) R$ 5.000,00 
 
 
14. Tiago precisa fazer uma reforma em sua casa que ficou orçada em 
R$ 10.000,00, incluindo todo o gasto com material e mão de obra. Como ainda não 
tem o dinheiro e a obra precisa ser feita com urgência, ele resolveu solicitar um 
empréstimo de R$ 10.000,00 ao banco, que deverá ser pago em 30 prestações 
mensais de R$ 500,00. 
Levando em consideração o caso relatado, assinale a alternativa que apresenta o 
valor que será pago de juros por esse empréstimo: 
a) R$ 15.000,00. 
b) R$ 3.000,00. 
c) R$ 8.000,00. 
d) R$ 10.000,00. 
e) R$ 5.000,00. 
A opção correta é a E. 
Feedback: As alternativas A, B, C e D estão incorretas, pois o montante será o valor 
total pago, que é de 30 x 500 = R$ 15.000,00. Como Juros = M – P, em que M é o 
montante e P o Principal, então Juros = 15.000 – 10.000 = R$ 5.000,00.