Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 1P

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Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual Semipresencial 
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	1.
	Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) O Sistema é SPI.
	
	b) Não é possível discutir o sistema.
	
	c) O Sistema é SI.
	
	d) O Sistema é SPD.
	 
	 
	2.
	Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Desta forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir existe, analise as sentenças quanto a este resultado e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a sentença II está correta.
	
	b) Somente a sentença IV está correta.
	
	c) Somente a sentença III está correta.
	
	d) Somente a sentença I está correta.
	3.
	O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) AB = BA.
(    ) A+B = B+A.
(    ) det (AB) = det (A) . det (B).
(    ) det (A+B) = det (A) + det (B).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) F - F - V - V.
	
	b) F - V - F - F.
	
	c) F - V - V - F.
	
	d) V - F - F - V.
	4.
	Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a opção I está correta.
	
	b) Somente a opção III está correta.
	
	c) Somente a opção IV está correta.
	
	d) Somente a opção II está correta.
	5.
	Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz a seguir, assinale a  alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
	
	
	a) 10.
	
	b) 5.
	
	c) 6.
	
	d) 20.
	6.
	Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Dessa forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	
	a) F - V - F - F.
	
	b) V - F - F - F.
	
	c) F - F - V - F.
	
	d) F - F - F - V.
	7.
	Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850, divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Se A é uma matriz quadrada então o sistema de equações A.X = B será determinado.
(    ) O cálculo de MT.M sempre é possível e o resultado é uma matriz simétrica.
(    ) Se C é triangular então det(C) será o produto da diagonal principal.
(    ) det(P.Q) = 0 só se P ou Q tiver determinante zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a) F - V - V - F.
	
	b) V - F - F - V.
	
	c) V - F - V - F.
	
	d) V - V - V - F.
	8.
	A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial possui algumas propriedades importantes. Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
	
	b) As asserções I e II são falsas.
	
	c) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
	
	d) A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
	9.
	Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu determinante será zero.
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta.
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da nova matriz é o anterior com o sinal trocado.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) As sentenças I, II e IV estão corretas.
	
	b) Somente a sentença I está correta.
	
	c) As sentenças III e IV estão corretas.
	
	d) As sentenças II e III estão corretas.
	10.
	O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
	
	
	a) Somente a opção I está correta.
	
	b) Somente a opção III está correta.
	
	c) Somente a opção IV está correta.
	
	d) Somente a opção II está correta.
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