APS_Jogos Matemáticos_FMU

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FULANO DE TAL
RA:
AVALIAÇÃO PRÁTICA SUPERVIONADA
JOGOS MATEMÁTICOS
Trabalho apresentado a matéria de NOME DA MATÉRIA do NOME DA UNIVERSIDADE, como requisito parcial para a obtenção do título de Bacharel em Administração de Empresas.
Orientador(a): 
SÃO PAULO -SP
ANO
Atividade 01: 
Um professor ao trabalhar com seus alunos, inventa uma regra para transformar números. À medida que os alunos falam um certo número o professor responde outro. Observe: o aluno fala 3 e o professor responde 8, o aluno fala 5 e o professor reponde 12, para 10 o professor responde 22, para 11 responde 24, para o 30 responde 62, para o zero responde 2, para o –1 responde zero, para o –5 responde –8, etc. ... 
Expresse numericamente, através de uma tabela, o que o professor faz com os números dos alunos. Expresse graficamente, no plano cartesiano, a mesma situação. Generalize a regra inventada pelo professor para qualquer número inteiro que o aluno falar. 
 
Observe e discuta as seguintes questões: 
a) é permitida, na representação gráfica, a união dos pontos? 
Resposta: Sim, é permitida a representação gráfica dos valores.
b) a generalização que você encontrou é uma função? 
Resposta: Sim, pois para cada valor de x, há apenas um valor correspondente em f(x).
c) se a resposta acima foi afirmativa, qual é o conjunto domínio e o conjunto imagem da função?
Resposta: 
	Domínio
	Imagem
	3
	8
	5
	12
	10
	22
	11
	24
	30
	62
	0
	2
	-1
	0
	-5
	-8
Atividade 02: 
O Sr Cabral é dono de uma padaria e fez a seguinte tabela para o indicar o preço a ser pago pelos seus clientes na compra de pãezinhos:
	Quantidade de pães (q)
	1
	2
	3
	5
	7
	Preço a pagar (P), em R$
	0,25
	0,50
	0,75
	1,25
	1,75
De acordo com a tabela acima, responda: 
a) qual o preço a ser pago por 6 pães? E por 23? 
Resposta: Será pago R$ 1,50 em 6 pães e R$ 5,75 em 23 pães.
6 * 0,25 = 1,5 23 * 0,25 = 5,75
b) quantos pães são possíveis comprar com R$ 4,25? E com R$ 8,50? 
Resposta: Com R$ 4,75, é possível comprar 17 pães e com R$ 8,50, é possível comprar 34 pães.
	4,25 / 0,25 = 17 pães 8,50 / 0,25 = 34 pães
c) chamando de “q” o número de pães e “P” o preço pago por eles, qual a expressão que relaciona “P” e “q”? 
Resposta: P = 0,25q
d) essa relação é uma função? Se sim, qual é o domínio dessa função? Se não, explique por que a relação não é uma função.
Resposta: Sim, é uma função, pois cada domínio (Q) terá sua imagem (P).
	f(x) = x * 0,25
 
e) construa o gráfico cartesiano que representa a relação acima.
Atividade 03: 
Um ciclista, ao partir do marco zero de uma estrada, aciona o cronômetro para anotar, durante a viagem, o instante “t” e sua posição “S” fornecida pelos marcos quilométricos que o mesmo se encontra. As anotações obtidas constam na tabela abaixo:
	Tempo (t), em h
	0
	0,5
	1
	1,5
	2
	2,5
	3
	3,5
	Posição (S), em km
	0
	4
	8
	12
	16
	20
	24
	28
Observando a tabela dada, responda: 
a) qual é a relação entre “S” e “t”? 
Resposta: S = 8 * t
f(x) = ax + b (x = 0 e y = 0)
0 = a*0 + b
b = 0
f(x) = ax + b (x = 1 e y = 8)
8 = a*1 + 0
a = 8
b) construa um gráfico que descreva a variação de “S” em relação a variação de “t”. 
Resposta:
 
c) a relação descrita é uma função? Se sim, qual é o domínio? Se não, justifique sua resposta. 
Resposta: Sim, é uma função, uma vez que, a distância de (S) é dada em função do tempo (t).
	D(t) = {0,5 ; 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5 ; 3 ; 3,5 ...}
d) qual a principal diferença que você observa entre o gráfico traçado nessa atividade e o gráfico das atividades anteriores?
Resposta: Que o ponto de origem desse gráfico, se dá em (0,0).
Atividade 04: 
Em uma empresa os custos de produção de seus produtos, na maioria das vezes, são divididos em duas partes: custos fixos, que existem ainda que nada esteja sendo produzido e o custo variável, que é aquele que varia de acordo com a quantidade produzida. 
Observe o gráfico abaixo, que representa a situação de uma empresa que produz sapatos:
a) quais são os custos fixo e variável por sapato produzido? 
Resposta: O custo fixo é de R$ 1.000,00 e o custo variável é de R$ 20,00.
f(x) = ax + b (x = 0 e y = 1000)
1000 = a * 0 + b
b = 1000
f(x) = ax + b (x = 50 e y = 2000)
2000 = a * 50 + 1000
2000 – 1000 = 50ª
1000 / 50 = a
a = 20
Sendo assim, f(x) = 20x + 1000
b) o gráfico mostra que o custo para a produção de 150 sapatos foi de R$ 4.000,00. Explique, com suas palavras, como esse valor foi obtido. 
Resposta: Esse valor, foi obtido por meio da equação de custo total, ou seja, para a produção de 150 sapatos, tem um custo de R$ 4.000,00 de acordo com a função entre quantidade de produção e custo f(x) = 20X + 1000.
c) encontre uma fórmula que expresse o custo C em função da quantidade produzida. 
Resposta: Ct = 1000 + 20q (Ct = Cf + Cv * q)
Onde: Ct = Custo total ; Cf = Custo fixo ; Cv = Custo variável ; q = Quantidade produzida
d) qual o custo quando 170 sapatos são produzidos? quantos sapatos são produzidos quando o custo é R$ 2.440,00?
Resposta: Quando são produzidos 170 sapatos, o custo é de R$ 4.400,00. Já quando o custo é de R$ 2.440,00, são produzidos 72 sapatos.
	Ct = 1000 + 20 * 170
	Ct = 1000 + 3400
	Ct = 4400
	2440 = 1000 + 20q
	2440 – 1000 = 20q
	q = 1440 / 20 = 72
Atividade 05: 
Quando Marcio viajou por 20 dias para as praias do nordeste, ele quis alugar uma bicicleta para poder passear e conhecer várias praiais mais afastadas. Para tanto, ele consultou duas empresas que alugavam bicicletas. 
Na PEDALEAKI, o aluguel era dado pela uma tabela do tipo:
	Dias (d)
	1
	2
	3
	5
	n
	Aluguel (A), em R$
	6,00
	12,00
	18,00
	
	
Já na LEVEABIKE, era cobrada uma taxa inicial de R$ 8,00 e mais R$ 4,00 por dia. Diante disso, um amigo brincalhão, que morava na cidade, disse que poderia alugar uma bike para ele segundo a lei: A = 5d + 4, onde A é o aluguel a pagar e d é o número de dias que ele usar a bike.
Nestas condições: 
a) faça uma tabela para as propostas da LEVEABIKE e do amigo, para 1, 2, 3, 4, 5, 12 e n dias e o respectivo aluguel e amplie a tabela da PEDALEAKI, para os mesmos valores. 
Resposta:
	Pedaleaki
	A = d*6
	Leveabike
	A = 4*d + 8
	Amigo
	A = 5*d + 4
	Qtd de dias
	1
	2
	3
	4
	5
	12
	n
	Pedaleaki
	6
	12
	18
	24
	30
	72
	A = d*6
	Leveabike
	12
	16
	20
	24
	28
	56
	A = 4*d + 8
	Amigo
	9
	14
	19
	24
	29
	64
	A = 5*d + 4
b) qual das três ofertas era a mais econômica para Marcio? 
Resposta: A oferta da Leveabike, onde em 20 dias de aluguel, ele pagaria um total de R$ 88,00.
c) represente as três situações num mesmo gráfico cartesiano. Verifique, em seguida, se a resposta dada no item anterior se confirma nesse gráfico. 
Resposta:
 
d) as funções envolvidas nesse problema são polinomiais do 1o grau? alguma delas é afim? alguma delas é linear?
Resposta: Sim, são funções do primeiro grau, afins e lineares.
Atividade 06: 
João tem uma fábrica de sorvetes. Ele vende mensalmente 300 caixas de picolés por R$ 20,00 cada uma. Entretanto, ele percebeu que, cada vez que diminuía R$ 1,00 no preço da caixa, vendia 40 caixas a mais. Nessa situação;
a) complete a tabela:
	Preço de cada caixa, em R$
	Número de caixas vendidas
	Receita em R$
	20,00
	300
	6.000,00
	19,00
	340
	6.460,00
	18,00
	380
	6.840,00
	17,00
	420
	7.140,00
	16,00
	460
	7.360,00
	15,00
	500
	7.500,00
	14,00
	540
	7.560,00
	13,00
	580
	7.540,00
	12,00
	620
	7.440,00
	11,00
	660
	7.260,00
	10,00
	700
	7.000,00
b) quanto João deveria cobrar pela caixa para que sua receita fosse máxima? 
Resposta: R$ 14,00
c) chamando de 20 – x o preço de cada caixa, o número de caixas vendidas é __300+40x__ e a receita R(x) = __(20 – x) * (300 + 40x)__. 
d) represente graficamente a função acima, destacando o ponto em que a receita é máxima.
Resposta: f(x) = (20 – x) * (300 + 40x)
 
 
Atividade 07: 
A temperatura T na qual a água ferve depende da altitude A acima do nível do mar. Se a altitude é medida em metros e a temperatura em graus Celsius, vale a função: A = 1.000(100 – T) + 580(100 – T)² . 
a) em que altitude oponto de ebulição é 99,5o C? 
Resposta:
A = 1000 (100-99,5) + 580(100-99,5)² 
1000*0,5 + 580*0,5² 
500 + 580*0,25 
500 +145 
A = 645
b) Discuta o caso T = 100o C. 
Resposta: Quando a temperatura é 100° a altitude será 0.
A = 10000(100-100) + 580 (100-100)² 
A = 1000* 0 + 580 * 0 
A = 0 
c) qual a temperatura de ebulição da água em Campos do Jordão, que está a uma altitude de 1.628m?
Resposta:
1628 = 10000 (100 - t) + 580 (100 - t)² 
1628 = 100000 – 1000t + 580 * 10000 - 200t + t² 
1628 = 100000 – 1000t + 580000 - 116000t + 580t² 
580t² - 116000t - 1000t + 100000 + 5800000 - 1628 
580t² - 117000t + 5898372 = 0 
^ = 11700² - 4 * - 580 * - 5898372 
^= 13689000000 - 13684223040 
^= 4776960 
X¹ = 117000 + 2185,62 / 2 * - 580 
X = 114814,38 / 1160
X¹= 98,97 
X² = 117000 – 2185,62 / 2 * - 580 
X ²= 119185,62/ 1160 
X²= 102,74 
A = 98,97 pois é a menor temperatura.
Atividade 08: 
Um campo petrolífero tem 20 poços e vem produzindo 4000 barris de petróleo por dia. Para cada novo poço perfurado, a produção diária de cada poço decai de 5 barris. 
a) complete a tabela abaixo:
	Poços
	Produção de cada poço
	Total
	20
	200
	4000
	21
	195
	4095
	22
	190
	4180
	20 + x
	200 – (5 * x)
	(20 + x) * (200 – (5 * x))
b) expresse a produção diária total do campo como função do número x de novos poços perfurados. 
Resposta: 
(20 + x) * (200 – (5*x)) 
-5x² + 100x + 4000
c) determine o número de novos poços que devem ser perfurados para maximizar a produção total diária do campo petrolífero. 
Resposta: 10 novos poços para atingir o valor máximo, que será 4500.
(20 + x) * (200 – 5x) 
4000 - 100x + 200x - 5x² 
-5x² + 100x + 4000 
^= 100² -4 * -5 * 4000 
^= 10000+80000 
^= 90000
Como o gráfico desta função é uma parábola, pelo vértice da parábola descobrimos o ponto mais alto.
V = -b / 2a 
V = - 100 / 2 *-5 
V = 10 V = -^/ 4ª 
V = -90000 / 4*-5 
V = 4500
d) represente graficamente a função acima destacando a situação do item c.
Resposta: