Documento ED Dinamica de Sistemas 9

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ED DINAMICA DOS SISTEMAS 8/9 PERIODO ENG. MEC. 
 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 1 ( LETRA A ) 
 
vetor(w)= w*ê 
vetor(w)= w*(vetorAB/modulo(B-A)) 
vetor(w)= 0,5*(0,858î+0,515j+0k) 
vetor(w)= 0,43Î+0,26j+0k rad/s 
Vetor(v)=vetor(w)^(B-C) 
vetor(v)=-0,14î-0,24j+0k m/s 
 
CONTEUDO 1- exercicio 2 ( LETRA D ) 
 
vetor(w)= w*ê 
vetor(w)= w*(vetorAB/modulo(B-A)) 
vetor(w)= 0,5*(0,858î+0,515j+0k) 
vetor(w)= 0,43Î+0,26j+0k rad/s 
 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 3 ( LETRA B ) 
 
vetor(a)=(vetor alfa^vertor R)+vetor(w)^(vetor(w)^vetor(R)) 
vetor(a)=(0,43i+0,26j)^(0,14i+0,24j) 
vetor(a) =0,14k m/s2 
 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 4 ( LETRA E ) 
 
vetor DA=(A-D) 
vetor DA=-0,28i+0,18j+0,34k 
ê= vetor DA/modolo(D-A) 
ê= -0,79i+0,51j+0,34k 
vetor(w)=w*ê 
vetor(w)=-9,48i+6,12j+4,08k rad/s 
 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 5 ( LETRA B ) 
 
 
Vetor = ( D - A) 
AD = 280i - 180j - 120k 
Versor. (280i - 180j - 120k)/353,4 
Vetor velocidade angular; 
W = 12 *(280i - 180j - 120k)/353,4 
W = + 9,5i - 6,1j - 4,0k 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 6 ( LETRA D ) 
 
wa = 2*pi*f/60 
wa = 2p*1500/60 
wa = 157,07 rad/s 
Sabe-se que a velocidade final é 0, portanto tem-se: 
w = wo + a*t 
0= 157,07 + 8*a 
a = -157,07/8 
a = -19.63 rad/s^2 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 7 ( LETRA E ) 
 
wa = 157,07 rad/s 
a = -19.63 rad/s^2 
w^2 = wo^2 + 2*a* Delta Q 
157,07^2= 0^2 + 2*19,63*Delta Q 
Delta Q= 157,07^2/2*19,63 
Delta Q= 628 
Numero de voltas= Delta Q/2*Pi 
Numero de voltas= 628/2*Pi 
Numero de voltas= 100 voltas 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 8 ( LETRA B )( resposta no online E ) 
 
w = wo + a*t 
200= 0 + 5*t 
t= 200/5 
t= 40 s 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 9 ( LETRA D ) 
 
Va=Vb 
wa*Ra= wb*Rb 
200*0,75= wb*0,45 
wb= 333,33 rad/s 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 10 ( LETRA C ) 
 
wb= 333,33 rad/s 
ab= wb/t 
wa = woa + a*t 
200= 0 + 5*t 
t= 40 s 
ab= wb/t 
ab= 333,33/40 
ab= 8,3333 rad/s^2 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 11 ( LETRA E ) 
 
wb= 333,33 rad/s 
ab= 8,3333 rad/s^2 
w^2 = wo^2 + 2*a* Delta Q 
333,33^2= 0^2 + 2*8,3333*Delta Q 
Delta Q= 333,33^2/2*8,3333 
Delta Q= 6666,56 
Numero de voltas= Delta Q/2*Pi 
Numero de voltas= 6666,56/2*Pi 
Numero de voltas= 1061 voltas 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 12 ( LETRA A ) 
 
Vb=Va+Vb/a 
Vb=Wab*Rab 
vb=4*0,1978 
vb=0,788 m/s 
Vb=Wbc*CIR 
wbc= 1,38 rad/s 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 13 ( LETRA C ) 
 
Vci=-0,56i+0,32*Wbci 
Wbc=-1,37 rad/s 
Vci=0,9984 m/s 
Vc=Wcd*R 
0,9984=Wcd*0,46 
Wcd=2,17 rad/s 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 14 ( LETRA D ) 
 
Vb=Va+Vb/a 
Vb=Wab*Rab 
Vb=0,4 m/s 
Tg45°=0,1/x 
x=0,1m 
CIR=0,5+x 
CIR=0,6m 
Vb=Wbc*CIR 
wbc=0,67 rad/s 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 15 ( LETRA E ) 
 
Vb=Wbc*CIR 
wbc=0,67 rad/s 
ac=ab + alfabc*(c-b) + wbc*(wbc*(c-b) 
alfabc= 2,15 rad/s^2 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 16 ( LETRA B ) 
 
Vb=Wab*Rab 
Vb=2,2m/s 
0,6/0,5=0,2/x 
x=0,167m 
CIR=0,3+x 
CIR=0,467m 
Vb=Wbc*CIR 
Wbc=4,71rad/s 
 
CONTEUDO 1 - exercicio 17 ( LETRA D ) 
 
Wbc=4,71rad/s 
Ccir=0,26m 
Vc=Wbc*Ccir 
Vc=1,23m/s 
Vc=Wcd*Rcd 
CONTEUDO 10 - exercicio 6 ( LETRA B ) 
 
aCD = (aAB * AB * sen?AB + wAB^2 * AB * cos?AB + aBC * BC * sen?BC + wBC^2 * BC * cos?BC 
- wCD^2 * CD *cos?CD) / (CD·sen?CD) = 9.09 rad/s^2 
aCD = 9,09 rad/s^2 
 
CONTEUDO 10 - exercicio 7 ( LETRA D ) 
 
(CMBC-B) = v(c^2 + d^2) * cos(?BC + arctan(d/c))i = 0.84 
(CMBC-B) = v(c^2+d^2) * sen(?BC + arctan(d/c))j = 0.19 
aCMBC = -(aAB * AB * sen?AB + wAB^2 * AB * cos?AB + aBC * (CMBC-B)y +wBC^2 * (CMBC-
B)x)i = 12.38i m/s^2 
aCMBC = (aAB * AB * cos?AB - wAB^2 * AB·sen?AB - wBC^2 * (CMBC-B)y + aBC * (CMBC-B)x)j 
= -1.32j m/s^2 
aCMBC = 12,382 i -1,32 j m/s^2 
 
CONTEUDO 12 - exercicio 8 ( LETRA A ) 
 
(CMCD-D) = v[(CD-e)^2 + f^2] * cos(?BC - arctan(f/(CD-e))i = 0.64 
(CMCD-D) = v[(CD-e)^2 + f^2] * sen(?BC - arctan(f/(CD-e))j = 0.15 
aCMCD = -(aCD * (CMCD-D)y + wCD^2 * (CMCD-D)x)i = 6.31i m/s^2 
aCMCD = (aCD * (CMCD-D)x - wCD^2 * (CMCD-D)y)j = -1.24 m/s^2 
aCMCD = 6,31 i - 1,24 j m/s^2 
 
 
 
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CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 1 ( LETRA E ) 
 
Barra AB: 
Somatório das forças em x: 
-Fax+Fbx=m*acmx 
-Fax+Fbx=850*4,86=4131, equação (1) 
Somatório das forças em y: 
Fay+Fby-P=m*acmy 
Fay+Fby-P=4590, equação (2) 
Teorema do Momento Angular: 
(A-CM)^(-Faxi+Fayj)+(B-CM)^(+Fbx+Fby)=I*a 
(0,45i-0,4j)^(-Faxi+Fayj)+(0,45i+0,61j)^(Fbxi+Fbyj)=208,2*(-12) 
-0,45Fay-0,4Fax+0,45Fby-0,61Fbx=-2498, equação 3 
-0,4Fax-0,61Fbx+0,45(Fay+Fby)=-2498 
Colocando equação 2 em 3: 
-0,4Fax-0,61Fbx=-8388,5 
-Fax+Fbx=4131 
Resolvendo o sistema temos: Fax=5810 
 
 
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 2 ( LETRA D ) 
 
Barra BC 
Fcx-Fbx=0, Fcx=Fbx=9941, equação 4 
Fcy-Fby=0, equação 5 
Teorema do momento angular: 
(B-CM)^(-Fbx-Fby)+(C-CM)^(Fcx+Fcy)=Ia=0 
(-0,905cos(12)i-0,905sen(12)j)^(-Fbx-Fby)+( 0,905cos(12)i+0,905sen(12)j)^(Fcx+Fcy)=0 
0,88Fby-0,188Fbx+0,88Fcy-0,188Fcx=0, equação 6 
Pela Equação 2 temos: 
Fay+2123=13088,9 
Fay=10965,9 
 
 
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 3 ( LETRA C ) 
 
Barra AB: 
Somatório das forças em x: 
-Fax+Fbx=m*acmx 
-Fax+Fbx=850*4,86=4131, equação (1) 
Somatório das forças em y: 
Fay+Fby-P=m*acmy 
Fay+Fby-P=4590, equação (2) 
Teorema do Momento Angular: 
(A-CM)^(-Faxi+Fayj)+(B-CM)^(+Fbx+Fby)=I*a 
(0,45i-0,4j)^(-Faxi+Fayj)+(0,45i+0,61j)^(Fbxi+Fbyj)=208,2*(-12) 
-0,45Fay-0,4Fax+0,45Fby-0,61Fbx=-2498, equação 3 
-0,4Fax-0,61Fbx+0,45(Fay+Fby)=-2498 
Colocando equação 2 em 3: 
-0,4Fax-0,61Fbx=-8388,5 
-Fax+Fbx=4131 
Resolvendo o sistema temos: Fbx=9941 
 
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 4 ( LETRA B ) 
 
Barra BC 
Fcx-Fbx=0, Fcx=Fbx=9941, equação 4 
Fcy-Fby=0, equação 5 
Teorema do momento angular: 
(B-CM)^(-Fbx-Fby)+(C-CM)^(Fcx+Fcy)=Ia=0 
(-0,905cos(12)i-0,905sen(12)j)^(-Fbx-Fby)+( 0,905cos(12)i+0,905sen(12)j)^(Fcx+Fcy)=0 
0,88Fby-0,188Fbx+0,88Fcy-0,188Fcx=0, equação 6 
Colocando equação 4 em 6: 
1,76Fby=3737,8 
Fby=2123 
 
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 5 ( LETRA C ) 
 
Barra BC 
Fcx-Fbx=0, Fcx=Fbx=9941, equação 4 
Fcy-Fby=0, equação 5 
Teorema do momento angular: 
(B-CM)^(-Fbx-Fby)+(C-CM)^(Fcx+Fcy)=Ia=0 
(-0,905cos(12)i-0,905sen(12)j)^(-Fbx-Fby)+( 0,905cos(12)i+0,905sen(12)j)^(Fcx+Fcy)=0 
0,88Fby-0,188Fbx+0,88Fcy-0,188Fcx=0, equação 6 
Colocando equação 4 em 6: 
1,76Fcx=17464,68 
Fcx=9923 
 
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 6 ( LETRA B ) 
 
Barra BC 
Fcx-Fbx=0, Fcx=Fbx=9941, equação 4 
Fcy-Fby=0, equação 5 
Teorema do momento angular: 
(B-CM)^(-Fbx-Fby)+(C-CM)^(Fcx+Fcy)=Ia=0 
(-0,905cos(12)i-0,905sen(12)j)^(-Fbx-Fby)+( 0,905cos(12)i+0,905sen(12)j)^(Fcx+Fcy)=0 
0,88Fby-0,188Fbx+0,88Fcy-0,188Fcx=0, equação 6 
Colocando equação 4 em 6: 
1,76Fby=3737,8 
Fcy=2123 pois Fby=Fcy 
 
 
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 7 ( LETRA A ) 
 
BARRA CD: 
Somatório das forças em x: 
-Fcx-Fdx+Fex=0 
Fdy-Fcy-Fey=0, substituindo os valors de FC: 
Fex-Fdx=9941, equação 7 
Fdy-Fey=2123, equação 8 
Teorema do Momento Angular: 
(C-E)^(-Fcx-Fcy)+(D-E)^(-Fdx+Fdy)=Ia 
(0,42*cos79,4i+0,42*sen79,4j)^(- Fcx-Fcy)+( -0,99*cos79,4i-0,99*sen79,4j)^( -Fdx+Fdy)=0 
-0,077Fcy+0,41Fcx-0,182Fdy-0,973Fdx=0 
Substituindo os valores de Fc: 
-0,182Fdy-0,973Fdx=-3912,31, equação 9 
Substituindo 7 e 8 em 9: 
Fdx=2664 
 
 
 
CONTEUDO 11 MODULO 8 - exercicio 8 ( LETRA B ) 
 
BARRA CD: 
Somatório das forças em x: 
-Fcx-Fdx+Fex=0 
Fdy-Fcy-Fey=0, substituindo os valors de FC: 
Fex-Fdx=9941, equação 7 
Fdy-Fey=2123, equação 8 
Teorema do Momento Angular: 
(C-E)^(-Fcx-Fcy)+(D-E)^(-Fdx+Fdy)=Ia 
(0,42*cos79,4i+0,42*sen79,4j)^(- Fcx-Fcy)+( -0,99*cos79,4i-0,99*sen79,4j)^( -Fdx+Fdy)=0 
-0,077Fcy+0,41Fcx-0,182Fdy-0,973Fdx=0 
Substituindo os valores de Fc: 
-0,182Fdy-0,973Fdx=-3912,31, equação 9 
Substituindo 7 e 8 em 9: 
Fdy=7940 
 
 
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