EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 08-07-2017

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL 2017.1B – 08/07/2017 
 
 
 
 
 
1. Calcule a integral usando o Teorema de Green: 
 
    
C
y dyeyxdxxy 42 9410ln(3 em que a curva C é o círculo x2 + y2 = 4 
 
a) 24π 
b) 54π 
c) 12π 
d) 48π 
e) 96π 
Alternativa correta: Letra A 
Identificação do conteúdo: Página 9 do livro texto – BUP. 
Comentário: Aplicação do Teorema de Green para calcular a integral de linha tomando o cuidado de usar um elemento 
diferencial em coordenadas polares. 
 
 
 
2. Use a mudança de variáveis z = y-1 para encontrar a solução geral da equação diferencial de primeira ordem 
 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
Professor (a) THIAGO ALBUQUERQUE 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
A A B B C C A E B B 
 
 
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DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra A 
Identificação do conteúdo: Página 37 do livro texto – BUP. 
Comentário: Fazendo a mudança de variável z = y-1 encontra-se a relação e com isso a equação 
diferencial se torna: 
 que é uma equação linear; 
 
 
 
 
 
 
 
3. Encontre a solução geral da seguinte equação diferencial separável . 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra B 
Identificação do conteúdo: Página 39 do livro texto – BUP 
Comentário: Resolvendo a equação de primeira ordem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
 
4. Resolva o seguinte problema de valor inicial associado a uma equação diferencial de primeira ordem linear: 
; 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra B 
Identificação do conteúdo: Página 42 do livro texto – BUP. 
Comentário: Resolvendo a equação diferencial de primeira ordem linear. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Das equações diferenciais abaixo, qual delas não é uma EDO de primeira ordem exata? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteúdo: Página 45 do livro texto – BUP. 
Comentário: Para que uma EDO seja exata exata precisamos verificar se , no caso a única equação em que 
essa condição não é verificada é na EDO da letra (c) 
 
6. Quantos termos possui a solução geral da equação y’’’ – 3y’’ + 3y’ - y = 0? 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação do conteúdo: Página 85 do livro texto – BUP. 
Comentário: Essa equação de terceira ordem dá origem a um polinômio característico de terceiro grau e possui três 
raízes, letra (c). 
 
 
Esse polinômio possui uma única raiz real r = 1 de multiplicidade 3. 
Sua solução é da forma: 
 
 
 
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DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
 
 
7. Dado o problema de valor inicial y’’ - 11y’ + 10y = 0; y(0) = 4 e y’(0) = 13. Qual o valor de y’’(0)? 
 
a) 103 
b) 203 
c) 303 
d) 403 
e) 503 
Alternativa correta: Letra A 
Identificação do conteúdo: Página 87 do livro texto – BUP. 
Comentário: Resolvendo a equação de segunda ordem com Δ > 0. Resposta letra (a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. A EDO de 2ª ordem não homogênea: 
xeyyy 3202  representa um sistema massa mola, como visto 
no livro texto. Qual a solução particular desse sistema? 
 
a) e2x 
b) 2e3x 
c) 3e2x 
d) 4e3x 
e) 5e3x 
Alternativa correta: Letra E 
Identificação do conteúdo: Página 87 do livro texto – BUP. 
Comentário: Usando o método dos coeficientes indeterminados, encontramos a solução particular da letra (e) 
 
 
 
Substituindo na equação: 
 
 
 
 
9. Dada a seguinte equação diferencial ; qual a solução do problema de valor inicial y(0) = 
5 e y’(0) = 22 associado a essa equação? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
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DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
 
 
Alternativa correta: letra B 
Identificação do conteúdo: Página 87 do livro texto – BUP. 
Comentário: Resolvendo a equação de segunda ordem com Δ = 0. Resposta letra (b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Dada a seguinte EDO de segunda ordem: 0208  yyy , qual o Wronskiano associado à solução 
dessa equação diferencial? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra B 
Identificação do conteúdo: Página 87 do livro texto – BUP. 
Comentário: Resolvendo a equação diferencial de segunda ordem com Δ < 0. Resolvendo o problema de valor inicial, 
encontramos como resposta a letra (b)