ATPS de Pesquisa Operacional

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ANHAGUERA EDUCACIONAL 
Curso Superior de Administração de Empresas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Atividade Supervisionada – Pesquisa Operacional Etapa 1 
ATPS 
 
 
 
 
GUARULHOS – SP 
Junho 2014 
2 
 
Etapa 1 
Criar um empresa e montar um problema de programação linear 
 
A empresa Have Fun S/A produz uma bebida energética muito consumida pelos 
frequentadores de danceterias noturnas. Dois componentes utilizados na preparação da bebida 
são soluções compradas de laboratórios terceirizados – solução Red, e solução Blue – e que 
provem os principais ingredientes ativos do energético: extrato de guaraná quer saber quantas 
doses de e cafeína, A companhia mililitros de cada solução deve incluir em cada lata de 
bebida, para satisfazer às exigências mínimas padronizadas de 48 gramas de extrato de 
guaraná e 12 gramas de cafeína. Ao mesmo tempo, minimizar o custo de produção. Por 
acelerar o batimento cardíaco, a norma padrão também prescreve que a quantidade de cafeína 
seja de, no máximo, 20 gramas por lata. Uma dose da solução Red contribui com 8 gramas de 
extrato guaraná e 1 grama de cafeína, enquanto uma dose da solução Blue contribui com 6 
gramas de extrato de guaraná e 2 gramas de cafeína. Uma dose de solução Red custa R$ 0,06 
e uma dose de solução Blue custa R$ 0,08. 
 
 GUARANÁ CAFEÍNA CUSTO R$ 
SOLUÇÃO RED 8 1 0,06 
SOLUÇÃO BLUE 6 2 0,08 
DISPOSIÇÃO MÍNIMO 48 MAX 20, MIN 120 
 
FUNÇÃO OBJETIVA 
 
C = 0,06.X + 0,08.Y 
 
DISPOSIÇÃO: 
 
X , Y ≥ 0 
8x + 6y ≥ 48 (0,8) ; (6,0) 
X + 2y ≤ 20 (0,10) ; (20,0) 
X + 2y ≥ 12 (0,6) ; (12,0) 
 
 
 
3 
 
 8 x + 6 y = 48 
- 
 x + 2 y = 12 ( x3) 
_______________ 
5 x = 12 
 X = 2,4 
 
Ponto de ótima : 
( 0,8) ; (0,10) ; (12,0) ; (2.4,4.8) 
 
 
 
 
4 
 
Função objetiva 
 
C= 8 * 0,08 = 0,64 
C= 10 * 0,08 = 0,80 
C= 12 * 0,06 = 0,72 
C= 2.4 * 0,06 + 4.8 * 0,08 =0,52 
 
De acordo com o gráfico e com a função objetiva cada lata deve conter 2,4 doses de solução 
Red e 4,8 de solução Blue para estarem dentro das normas padronizadas e minimizarem o 
custo de produção. 
 
 
ETAPA 2 
 
Aula-tema: Conceitos de Decisão. Modelagem de Problemas Gerenciais 
Essa atividade é importante para entender a modelagem de um problema de Pesquisa 
Operacional. 
Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. 
 
PASSOS 
 
1. Resolver o problema a seguir utilizando o método de aproximação de Vogel. 
A Organização não governamental Criança Crescer está organizando a festa de aniversariante 
do mês. Para isso, ela começa a pesquisar preço de doces e salgados em cinco diferentes bufês 
de Campinas. Como a festa será realizada com dinheiro de doações, ela deseja ter os menores 
custos possíveis. Dada a tabela a seguir, que relaciona os custos de cada item por empresa, 
bem como as quantidades requeridas para a festa (demanda) e as capacidades de produção de 
cada empresa, determine quantos doces e salgados a organização deve encomendar de cada 
empresa. 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 Ouriço Cajuzinho Brigadeiro Bolinho Rissole Croquete Coxinha Oferta 
Empresa 1 0,080 0,070 0,065 0,080 0,083 0,080 0,083 25000 
Empresa 2 0,075 0,070 0,067 0,060 0,060 0,060 0,060 23000 
Empresa 3 0,045 0,040 0,040 0,027 0,030 0,027 0,030 15000 
Empresa 4 0,050 0,045 0,045 0,040 0,040 0,040 0,045 22000 
Empresa 5 0,060 0,055 0,055 0,055 0,055 0,055 0,060 20000 
Demanda 5000 4000 7000 5000 4000 3500 6000 
 
 
Solução: 
 
 
 
"5000 X 0,050 + 4000 X 0,45 + 7000 X 0,045 + 5000 X 0,027 
500 X 0,030 + 3500 X 0,040 + 3500 X 0,027 + 6000 X 0,030 " 
 
250 + 180 + 315 + 135 + 15 + 140 + 94,5 + 180 = R$ 1.309,50 
Ouriço Cajuzinho Brigadeiro Bolinho Rissole Croquete Coxinha Oferta
Empresa 1
0 0 0 0 0 0 0 25000
Empresa 2
0 0 0 0 0 0 0 23000
Empresa 3
0 0 0 5000 500 3500 6000 15000
Empresa 4
5000 4000 7000 0 3500 0 0 22000
Empresa 5
0 0 0 0 0 0 0 20000
Demanda
5000 4000 7000 5000 4000 3500 6000
0 0 0 0 3500 0 0
0,080 0,070 0,065 0,080 0,083 0,080 0,083
0,075 0,070 0,067 0,060 0,060 0,060 0,060
0,045 0,040 0,040 0,027 0,030 0,027 0,030
0,050 0,045 0,045 0,040 0,040 0,040 0,045
0,060 0,055 0,055 0,055 0,055 0,055 0,060
6 
 
2. No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três 
produtos: P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na 
produção. 
 
 
 
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo 
em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o 
período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas 
de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período. 
Construa o modelo do problema no Excel e resolva utilizando o Solver. 
 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
Função Coeficiente de variavéis
Produtos x1 x2 x3
Cont.(Lucro) 2100 1200 600
Variável ideal 200 600 600
Z= 1.500.000,00
Restrições Constante
Nº x1 x2 x3 LHC RHC
1 6 4 6 7200 4800
2 12 6 2 7200 7200
3 1 0 0 200 800
4 0 1 0 600 600
5 0 0 1 600 600
Coeficiente de variavéis
7 
 
3. Uma refinaria produz três tipos de gasolina: verde, azul e comum. Cada tipo requer 
gasolina pura, octana e aditivo que são disponíveis nas quantidades de 9.600.000, 4.800.000 e 
2.200.000 litros por semana, respectivamente. As especificações de cada tipo são: 
 
 Um litro de gasolina verde 0,22 litro de gasolina pura, 0,50 litro de octana e 0,28 
litro de aditivo; 
 Um litro de gasolina azul requer 0,52 litro de gasolina pura, 0,34 litro de octana e 
0,14 litro de aditivo; 
 Um litro de gasolina comum requer 0,74 litro de gasolina pura, 0,20 litro de octana 
e 0,06 litro de aditivo. 
 
Como regra de produção, baseada em demanda de mercado, o planejamento da refinaria 
estipulou que a quantidade de gasolina comum deve ser no mínimo igual a 16 vezes a 
quantidade de gasolina verde e que a quantidade de gasolina azul seja no máximo igual a 
600.000 litros por semana. A empresa sabe que cada litro de gasolina verde, azul e comum dá 
uma margem de contribuição para o lucro de $ 0,30, $ 0,25 e $ 0,20 respectivamente, e seu 
objetivo é determinar o programa de produção que maximiza a margem total de contribuição 
para o lucro. 
Construa o modelo do problema no Excel e resolva utilizando o Solver. 
 
Solução: 
 
 
 
Função Coeficiente de variavéis Exercicio 3
Produtos x1 x2 x3
Cont.(Lucro) 0,3 0,25 0,2
Variável ideal 4.734.478,53 600.000,00 11.143.803,68
Z= 3.799.104,29
Restrições Constante
Nº x1 x2 x3 LHC RHC
1 0,22 0,52 0,74 9.600.000,00 9.600.000
2 0,5 0,34 0,2 4.800.000,00 4.800.000
3 0,28 0,14 0,06 2.078.282,21 2.200.000
4 0 0 1 11.143.803,68 16
5 0 1 0 600.000,00 600.000
Coeficiente de variavéis