Teoria Cinética dos Gases

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Halliday 
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Fundamentos de Física 
Volume 2 
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Capítulo 19 
A Teoria Cinética dos Gases 
19.2 O Número de Avogadro 
Um mol é o número de átomos contidos em uma 
amostra com 12 g de carbono 12. 
 
O número de átomos ou moléculas em um mol é 
chamado de Número de Avogadro e representado pelo 
símbolo NA. 
 
 
 
Se n é o número de mols contidos em uma amostra de 
uma substância, N é o número de moléculas, Mam é a 
massa da amostra e M é a massa molar, temos: 
19.3 Gases Ideais 
em que p é a pressão do gás, V é 
o volume, n é o número de 
mols, T é a temperatura 
absoluta e R é a constante dos 
gases ideais: 
 
 
 
sendo que N é o número de 
moléculas do gás e k é a 
constante de Boltzmann: 
 
19.3 Gases Ideais: Trabalho Realizado por um Gás a Temperatura Constante 
19.3 Gases Ideais: Trabalho Realizado por um Gás 
a Volume Constante e a Pressão Constante 
 Se o volume do gás é constante, 
 
 
 
 
 
Se a pressão p do gás é constante, 
 
 = ( - )=Δ ifW p V V p V
=0W
Exemplo: Variações de Temperatura, 
Volume e Pressão em um Gás Ideal 
Exemplo: Trabalho Realizado por um Gás Ideal 
. 
 
Assim, A pressão é 
 
 
 
 
Mas e, portanto, 
 
 
Como temos, finalmente, e 
19.4 Pressão, Temperatura e Velocidade Média Quadrática 
No caso de uma molécula de gás típica, de massa m e 
velocidade v, que está prestes a colidir com a parede 
sombreada como mostra a figura, se a colisão é elástica, a 
única componente da velocidade que muda é a componente x. 
Isso significa que a única componente do momento que muda é 
a componente x: 
 
 
Assim, o momento ∆p transferido para a parede durante a 
colisão é +2mvx. 
 
O intervalo de tempo ∆t entre colisões é o tempo que a 
molécula leva para ir até a parede oposta e voltar à parede 
sombreada (ou seja, percorrer uma distância horizontal 2L 
com velocidade vx). Isso significa que ∆t = 2L/vx. 
19.4 Velocidade Média Quadrática 
Exemplo: Valor Médio e Valor Médio Quadrático 
19.5 Energia Cinética de Translação 
19.6 Livre Caminho Médio 
O livre caminho médio λ é a distância média percorrida 
por uma molécula entre duas colisões sucessivas. 
 
O livre caminho médio é dado pela seguinte expressão: 
Exemplo: Livre Caminho Médio, Velocidade Média e 
Frequência de Colisões 
19.7 A Distribuição de Velocidades das Moléculas 
A lei de Maxwell para a distribuição 
de velocidades das moléculas é a 
seguinte: 
 
 
 
 
em que M é a massa molar do gás, R 
é a constante dos gases ideais, T é 
a temperatura do gás e v é a 
velocidade das moléculas. A 
grandeza P(v) é uma função 
densidade de probabilidade: para 
uma dada velocidade v, o produto 
P(v) dv é a fração de moléculas com 
velocidade entre v − dv e v + dv. 
 
A área sob a curva da distribuição 
corresponde à fração de moléculas 
cuja velocidade está entre zero e 
infinito e é, portanto, igual à 
unidade. 
A distribuição de velocidades de Maxwell para moléculas 
de oxigênio a uma temperatura T = 300 K. As três 
velocidades características estão indicadas. 
19.7 Velocidade Média, Velocidade Média Quadrática e 
Velocidade Mais Provável 
A velocidade média, vméd, das moléculas de um gás pode ser determinada da seguinte 
forma: Em primeiro lugar, ponderamos cada valor de v na distribuição, ou seja, 
multiplicamos v pela fração P(v) dv de moléculas cujas velocidades estão em um intervalo 
infinitesimal no entorno de v. Em seguida, somamos esses valores de v P(v) dv. 
 
O resultado é 
 
 
Analogamenteee,,, nos dá 
 
 
Velocidade média quadrática: 
 
 
A velocidade mais provável, vP, é a velocidade para a qual P(v) é máxima. Para calcular vP, 
fazemos dP/dv = 0 e explicitamos v, obtendo 
 
 
 
Exemplo: Distribuição de Velocidades em um Gás 
Exemplo: Velocidades Características 
19.8 Calor Específico Molar de Gases Ideais: Energia Interna 
 
A energia interna Eint de um gás ideal é função 
apenas da temperatura; não depende de 
nenhuma outra variável. 
19.8 Calor Específico Molar a Volume Constante 
onde CV é uma constante chamada calor 
específico molar a volume constante. 
 
Como 
 
temos: 
 
Como o volume é constante, o gás não realiza 
trabalho. Assim, 
 
 
 
Quando um gás ideal confinado sofre uma variação de temperatura ∆T, 
 
 
A variação da energia interna Eint de um gás ideal confinado depende apenas da 
variação de temperatura. 
onde Cp é uma constante chamada calor 
específico molar a pressão constante. Cp é 
sempre maior que CV, o calor específico molar a 
volume constante. 
 
Temos também: 
 
e 
 
 
 
19.8 Calor Específico Molar a Pressão Constante 
Assim, 
19.8 Calores Específicos Molares 
Valores relativos de Q para um gás monoatômico (lado esquerdo) e para um gás 
diatômico (lado direito) submetidos a processos a pressão constante (“con p”) e a 
volume constante (“con V”). As transferências de energia para trabalho (W) e para 
energia interna (∆Eint) estão indicadas. 
Exemplo: Gás Monoatômico 
19.9 Graus de Liberdade e Calores Específicos Molares 
Toda molécula tem um certo número f de graus de 
liberdade, que são formas independentes pelas quais 
a molécula pode armazenar energia. A cada grau de 
liberdade está associada (em média) uma energia de 
½ kT por molécula (ou ½ RT por mol). 
19.9 Graus de Liberdade e Calores Específicos Molares 
Exemplo: Gás Diatômico 
19.10 Efeitos Quânticos 
Partindo de 
 
e usando a definição de Eint, obtemos 
 
De acordo com a lei dos gases ideais, 
 
e, como CP − CV = R, 
 
 
Usando as relações acima, obtemos: 
 
 
Usando a relação γ = Cp/CV e integrando, obtemos 
 
 
Finalmente, temos: 
19.11 A Expansão Adiabática de um Gás Ideal 
19.11 A Expansão Adiabática de um Gás Ideal 
19.11 A Expansão Adiabática de um Gás Ideal: Expansão Livre 
Uma expansão livre de um gás é um processo adiabático que não envolve trabalho 
nem variação da energia interna do gás. Uma expansão livre é, portanto, muito 
diferente do processo adiabático descrito anteriormente, em que trabalho é realizado 
e a energia interna varia. 
 
Em uma expansão livre, o gás está em equilíbrio apenas nos pontos inicial e final; 
assim, podemos plotar esses pontos, mas não a expansão propriamente dita, em um 
diagrama p-V. 
 
Como Eint = 0, a temperatura do estado final é a mesma do estado inicial. Isso 
significa que os pontos inicial e final em um diagrama p-V estão na mesma isoterma, 
ou seja, 
 
 
Além disso, se o gás for ideal, 
Exemplo: Expansão Livre 
Quatro Processos em Gases Ideais 
Neste capítulo, discutimos quatro 
processos especiais aos quais um gás 
ideal pode ser submetido. Um 
exemplo de cada um desses processos 
é mostrado na Fig. 19-16 e algumas 
características associadas aparecem na 
Tabela 19-4, incluindo dois nomes de 
processos (isobárico e isocórico) que 
não são usados no livro-texto, mas que 
o leitor talvez encontre em outros 
livros. 
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	Número do slide 2
	Capítulo 19
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