Teoria do Consumidor: Restrição Orçamentária e Comportamento Racional

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· Restrição Orçamentária: 
· Conjunto Orçamentário do Consumidor: 
Para facilitar a interpretação podemos criar um bem composto que represente todos os outros bens, ou seja, a quantia de dinheiro gasta com outros bens, que não .
· Reta Orçamentária: conjunto de cestas que custam exatamente . 
Ela é dada por: , onde:
1. : quantidade do bem 2 que é possível consumir.
2. : quantidade do bem 1 que é possível consumir.
Esses dois pontos determinam a reta orçamentária. ,
3. : inclinação da reta. Mede a taxa pela qual o mercado está disposto a substituir o bem 1 pelo 2.
· Para determinarmos o quanto o consumo do bem 2 deve variar () dado que o bem 1 variou (), temos:
, onde:
1. mede o custo de oportunidade de consumir mais do bem 1. Abrir mão da oportunidade de consumir o bem 2 é o custo econômico real de consumir mais do bem 1. 
· Variação da Reta Orçamentária: 
1. Aumento da Renda: deslocamento paralelo para fora.
2. Redução da Renda: deslocamento paralelo para dento.
3. Aumento do preço de 1: aumenta a inclinação da reta.
4. Aumento do preço de 2: diminui a inclinação da reta.
5. Preço de 1 e de 2 variam igualmente: os interceptos vertical e horizontal se deslocam . Equivale a variar .
6. Diminui e aumenta e : os interceptos vertical e horizontal diminuem.
7. Se aumenta mais que , a reta fica menos inclinada.
8. Se aumenta menos que , a reta fica mais inclinada.
· Numerário: quando fixamos um preço em 1, esse preço é o preço numerário, que é o preço em relação ao qual medimos o outro preço e a renda.
			
· 
· Racionamento de um produto: o consumidor pode adquirir todas as cestas que cabem em seu orçamento, exceto por aquelas em que , onde é a quantidade racionada.
Numa situação onde está racionado por e que quantidades acima de terão uma taxa t no valor, a inclinação da reta de será .
· Comportamento Racional: “A é preferida a B”: com todas as situações consideradas, o indivíduo se sente melhor sob a situação A em relação a situação B. Essa relação de preferência tem quatro axiomas: 
· Completude: dentre as situações A e B, o indivíduo sempre sabe especificar se A é melhor que B, B é melhor que A ou se A e B são indiferentes.
· Transitividade: se um indivíduo prefere A a B e prefere B a C, logo ele prefere A a C.
· Continuidade: se A é preferido a B, então algo que está próximo de A é preferido a B. 
· Reflexiva: todas as cestas são tão boas quanto elas mesmas.
Situações mais desejadas têm mais utilidade que as menos desejadas. Se A > B, U(A) > U(B).
· Não unicidade das medições de utilidade: a utilidade pode ser atrelada a números, mas apenas para ranquear as utilidades, não para medi-las ou comparar entre as utilidades de diferentes pessoas.
· Ceteris Paribus: comodidades físicas, atitudes psicológicas, pressão social, experiências pessoais, e a cultura geral do desenvolvimento. Utility = U (X1, X2, ..., Xn; other things) = U (X1, X2, …, Xn).
· Utilidade da Riqueza: U(W). A riqueza em si não possui utilidade alguma, contudo, a sua utilidade deriva da quantidade de utilidade que os bens que ela é capaz de consumir são capazes de gerar. 
· Utilidade: preferências pessoais são representadas por uma função utilidade do tipo onde são as quantidades de cada um dos n bens que podem ser consumidos em um período. Esta função é única até uma transformação monotônica ocorrer..
· Curva de Indiferença: demonstra todos os pacotes de bens que provêm a mesma utilidade. 
· Taxa marginal de substituição (TMS / MRS): é a inclinação da curva de indiferença num ponto. Ela mede a taxa pela qual o consumidor está propenso a substituir um bem pelo outro. A inclinação negativa em algum ponto de uma curva de indiferença é denominada de taxa marginal de substituição naquele ponto. , onde a notação indica que a inclinação deve ser calculada ao longo da curva de indiferença .
A inclinação de e da MRS dizem algo acerca de trocas que o indivíduo fará voluntariamente. Se uma pessoa tem muitos hambúrgueres e pouca água para beber, por exemplo, ela estaria disposta a trocar uma quantidade X de hambúrgueres por Y água. Contudo, se ela já tem água, ela estaria disposta a trocar uma quantidade menor que X de hambúrgueres por Y água.
Sendo as taxas de variação dos bens 1 e 2 e a razão a medida da taxa marginal de substituição do bem 2 pelo 1, à medida que diminui, a razão aproxima-se da inclinação da curva de indiferença. 
Supondo que um indivíduo tenha preferências, que ele consuma a cesta (, ) e que ele possa tracar o bem 1 pelo bem 2, e vice-versa, a uma taxa de troca E. Ou seja, se o indivíduo abrir mão de unidades do bem 1, ele receberá Eunidade do bem 2. Assim como, se ele estiver disposto a abrir mão de unidade do bem 2, ele receberá unidades do bem 1. Portanto, o individuo poderá se mover ao longo de uma reta de troca de inclinação -E que passa por (, ). Tendo esses pontos em mente, a taxa de troca que faz com que o consumidor queira continuar em (, ) é a que se iguala à inclinação de sua curva de indiferença (a TMS), pois assim a reta de troca apenas tangencia a curva de indiferença e não haverá pontos preferidos. Diferente da situação em que a inclinação é diferente da TMS, onde a reta de troca cruza as curvas de indiferença e gera a possibilidade de se escolher curvas acima da atual, que são preferidas. 
Em poucas palavras, a TMS mede a fronteira em que um indivíduo vai querer substituir o bem 1 pelo bem 2. Ou seja, a fronteira onde o consumidor está a ponto de querer pagar com um pouco do bem 1 pelo bem 2. Assim, a TMS também é chamada de propensão marginal a pagar.
· Utilidade Marginal: a variação da utilidade de um bem conforme sua quantidade aumenta é chamada de utilidade marginal, e é dada pela razão: . 
A partir disso, temos que 
Uma curva de indiferença é convexa se você puder unir dois pontos de melhor utilidade que aqueles em cima da linha com uma reta e essa reta permanecer acima da curva de indiferença. 
Uma função utilidade rotula uma curva de indiferença. 
· Derivação matemática: a derivação dá novas informações acerca do formato da curva de indiferença e da natureza das preferências. 
· A taxa marginal de substituição e a utilidade marginal: Se a utilidade que uma pessoa recebe de dois bens é , a derivada é dada por . 
Ao longo de qualquer curva de indiferença, . Assim, . Ou seja, a MRS de X por Y é a razão entre a utilidade marginal de X () e a utilidade marginal de Y ().
· A convexidade das curvas de indiferença: o decrescimento da utilidade marginal de um bem está relacionado com o decrescimento de sua TMS. Essa ideia parece estar relacionada com a ideia de um indivíduo estar ficando relativamente mais satisfeito com um bem conforme ele mais o consome. Contudo, o decrescimento da utilidade marginal e o decrescimento da TMS são conceitos diferentes. Tecnicamente, assumir o decrescimento da TMS é o equivalente a exigir que a curva seja quase côncava, e essa exigência está relacionada com suposição de que um bem possui utilidade marginal decrescente (derivada negativa). Contudo, isso é esperado, pois o conceito de diminuição da utilidade marginal não é independente de como a utilidade por si só é mensurada, enquanto que a convexidade da curva de indiferença é independente dessa mensuração. 
Dado uma curva de indiferença, se todos os pontos da curva e acima da curva tiverem uma utilidade maior ou igual que a constante da curva, esse conjunto de pontos será um conjunto convexo e a curva será quase côncava. Isso implica em a curva de indiferença possuir uma TMS decrescente e que o indivíduo possui preferências bem comportadas. 
· Relacionando preferências às curvas de indiferença: a elaboração de curvas de indiferença a partir da descrição das indiferenças pode ser feita a partir do momento em que está claro a relação de substituição, sabendo que para uma variação do bem 1 (à sua preferência) deve haver uma outra, no bem 2, você possui uma curva de indiferença a partir das preferências do indivíduo. 
· Bens Substitutos perfeitos: ocorre quando o consumidor aceita substituir um bem pelo outroa uma taxa constante, portanto, as curvas de indiferença têm inclinação constante e são retas paralelas. 
· Bens Complementares Perfeitos: são bens consumidos sempre juntos e em proporções fixas. Ter um bem do tipo 1 a mais, sem ter nenhum bem do tipo 2 a mais não traz utilidade nenhuma a mais. Assim, as curvas de indiferença nesse caso possuem o formato de L, com o vértice no ponto em que há o equilíbrio perfeito entre os dois bens.
· Males: um mal é uma mercadoria da qual o consumidor não gosta. Nesse sentido, tendo dois bens, um bom e um mal, deve haver uma taxa de compensação entre eles tal que o bem bom compense o bem ruim. Assim, as curvas de indiferença serão inclinadas para cima e para direita, haja vista que para se ter mais de um bem, é necessário que se tenha mais do outro. 
· Neutros: bem neutro é aquele que o consumidor não se importa com ele nem de um jeito nem de outro. Assim, dados dois bens, um bom e um neutro, a curva de indiferença será dada por retas paralelas perpendiculares ao eixo do bem bom. A quantidade do bem neutro não interfere em nada. 
· Saciedade: dada um cesta (X, Y) de maior preferência, quanto mais as outras cestas se afastam dela, pior o consumidor se sentirá. Assim, a cesta (X, Y) é o ponto de saciedade. Dessa forma, as curvas de indiferença irão cercar o ponto ideal (X, Y), e os pontos mais afastados são inferiores. As curvas apresentam inclinação negativa quando o consumidor tem “muito pouco” ou “demais” de ambos os bens e positiva quando tem “demais” de um dos bens. Quando ele tem demais de um bem, esse bem se torna um mal, e a redução do consumo desse bem leva para mais próximo do ponto ideal. Se tiver demais de ambos os bens, os dois serão males, e a redução de ambos levará à satisfação. 
· Bens Discretos: pode ser necessário, ao invés de utilizar quantidades fracionadas de um bem, utilizar as preferências com relação a bens que, por sua própria natureza, são representados por unidades discretas.
· Preferências bem comportadas: 
· Monotonicidade das preferências: Mais é melhor (se tratando de bens, e não males), até que se manifeste qualquer saciedade. Esse fator implica na inclinação negativa das curvas de indiferença. 
· Médias são fracamente preferidas aos extremos. Isso significa que o conjunto de cestas fracamente preferidas é um conjunto convexo. O conjunto convexo tem a propriedade de que, se pegarmos dois pontos quaisquer do conjunto e traçarmos um segmento de reta que liga esses dois pontos, o segmento de reta ficará dentro do conjunto. 
Uma curva não convexa, por exemplo, é formada por bens que são bons, mas não são bons juntos (azeitonas e soverte, por exemplo). Contudo, isso normalmente ocorre se analisarmos num espectro de tempo pequeno, momentâneo. 
· Convexidade Estrita: a média ponderada de duas cestas indiferentes é estritamente preferida às duas cestas estremas. As preferências convexas podem ter pontos planos, enquanto que preferências estritamente convexas devem ter curvas de indiferença “arredondadas”. A preferência por dois bens que sejam substitutos perfeitos é convexa, mas não estritamente convexa. 
· Comportamento da TMS: 
· Em curvas de bens substitutos perfeitos, a TMS é constante igual à -1.
· Em curvas de bens neutros, a TMS é infinita em qualquer ponto.
· Em curvas de bens complementares perfeitos, a TMS é zero ou infinita.
· Em situações de monotonicidade, a TMS é negativa.
· Em curvas de indiferença estritamente convexas, a TMS diminui à medida que aumentamos . Assim, as curvas de indiferença mostram uma TMS decrescente. 
· Traçando uma curva de indiferença a partir de uma Função Utilidade: tendo uma função utilidade, é fácil traçar uma curva de indiferença, pois basta marcar todos os pontos (x, y), de modo que U(x, y) seja uma constante. Isso é chamado de nível. Para cada valor da constante tem-se uma curva de indiferença distinta. Fazer o caminho inverso, encontrar a função utilidade a partir da curva de indiferença, é mais difícil. Há duas maneiras:
· Dadas as curvas de indiferença, devemos encontras uma função que seja constante ao longo de cada curva e que atribua valores maiores às curvas mais altas.
· A partir de uma descrição das preferências, imaginamos o que o consumidor está tentando maximizar; que combinação de bens descreve o comportamento de escolha do consumidor.
· Funções Utilidade para preferências específicas:
· Bens substitutos perfeitos: geralmente terá a forma ; onde a e b são números positivos que medem o valor que os bens X e Y têm para o consumidor. A inclinação da curva é dada pela razão a/b.
· Bens complementares perfeitos: geralmente terá a forma ; onde a e b são números positivos que indicam as proporções nas quais os bens são consumidos. Essa função possui esse formato pois queremos o valor mínimo entre os valores de X e Y, pois eles devem ser consumidos numa dada proporção, e não sob máximas quantidades. 
· Preferências quase lineares: são ocasionadas pela linearidade da utilidade do bem 2, por exemplo, mas pela não linearidade do bem 1. Dessa forma, as curvas de indiferença serão versões deslocadas de uma curva de indiferença, ficando na forma , onde K é uma constante distinta para cada curva e representa a altura da curva no eixo vertical.
· Preferências Cobb-Douglas: , onde c e d são números positivos que descrevem as preferências do consumidor. 
· Constantes de Elasticidade: ; onde ; e quando . 
· Escolhas:
· Escolha Ótima: a cesta ótima de consumo (, ) situa-se onde a curva de indiferença tangencia a reta orçamentário (Ótimo Interior). Nesse ponto, as cestas preferíveis à cesta (, ) (que estão acima) não podem ser adquiridas, estão fora do conjunto orçamentário. As que estão abaixo podem ser adquiridas, mas têm menor utilidade que (, ).
· Exceções: 
1. Quando a curva de indiferença apresentar uma quebra no ponto de escolha.
2. Quando o ponto de encontro da reta orçamentária com a curva de indiferença ocorrer num ponto de consumo zero de um bem. As inclinações da reta e da curva serão diferentes, mas a curva não cruza a reta. (Ótimo de Fronteira).
· Para qualquer curva de indiferença convexa a condição de tangência à reta orçamentária é suficiente e a inclinação da TMS deve se igualar à da reta orçamentária. 
· Maximização da utilidade: dado um valor máximo para gastar, para se maximizar a utilidade, um indivíduo irá comprar as quantidades de bens que acabem com o seu montante e que a taxa de troca psíquica (TMS) seja igual à do mercado.