Lista de Limites respondida - Cálculo 1

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Atualizada e revisada em 13 de fevereiro de 2014 
 UNIJORGE CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO 
 Cursos de Engenharia 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I 
Professora: Nadjara Paixão Data: ___ / ___ / ______ 
Aluno(a): _____________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 1. Considere a função xfy abaixo definida no domínio 
2
,
2
. 
 
 
 
Analisando o gráfico de f , responda as questões abaixo, justificando: 
(a) xf
x
 lim
0
 (b) xf
x
 lim (c) xf
x
 lim
2
3
 (d) xf
x
 lim
2
 (e) xf
x
 lim
2
 (f) xf
x
 lim 
(g) xf
x
 lim (h) xf
x
 lim (i) f (j) (k) (l) 
(m) (n) (o) é contínua em ? (p) é contínua em ? 
(q) é contínua em ? (r) é contínua em ? (s) é contínua em ? 
(t) é contínua em ? 
 
Questão 2. Dados os gráficos abaixo, determine: 
a) Os limites laterais das funções , e , quando ; 
b) Os valores de , e ; 
c) As funções , e são contínuas no ponto ? Justifique suas respostas. 
 
 
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Questão 3. Esboce o gráfico das funções abaixo e determine se é contínua em , justificando 
sua resposta. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
f) 
 
g) 
 
h) 
 
i) 
 
j) 
 
 
Questão 4. Esboce o gráfico da função e determine: 
a) é contínua em ? b) é contínua em ? c) é contínua em ? 
 
Questão 5. Determine as constantes e , se possível, de modo que seja contínua em . 
a) 
 
b) 
c) d) 
 
 
 
 
 
Questão 6. Em relação ao gráfico abaixo, assinale V (VERDADEIRO) ou F (FALSO), nas sentenças 
abaixo, justificando suas respostas. 
 
( ) , mas não é contínua em 0. Além disso, . 
( ) . 
( ) é contínua em e . 
( ) e . 
( ) , e 
Questão 7. Calcule os seguintes limites. 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
f) 
 
g) 
 
h) 
 
i) 
 
j) 
 
k) l) 
m) 
 
n) 
 
o) 
 
p) 
 
q) 
 
r) 
 
s) 
 
 
 
 
 
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Questão 8. Calcule os seguintes limites. 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
f) 
 
g) 
 
h) 
 
i) 
 
j) 
 
k) 
 
l) 
 
m) 
 
n) 
 
o) 
 
p) 
 
 
 
Questão 9. Calcule os seguintes limites. 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
f) 
 
g) 
 
h) 
 
i) j) 
 
 
 
Questão 10. Calcule os seguintes limites. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) e) 
 
f) 
 
g) 
 
h) 
 
i) 
 
j) 
 
k) 
 
l) 
 
m) 
 
n) 
 
o) 
 
p) 
 
q) 
 
r) 
 
(***) Sugestões para as letras q) e r): 
q) A soma dos primeiros números naturais é: 
r) A soma dos quadrados dos primeiros números naturais é: 
 
 
Questão 11. Calcule os seguintes limites. 
 
a) b) c) d) 
e) f) 
g) h) 
i) j) 
 
 
************ Aplicações de limites************ 
 
Questão 12. O 
novos Engenheiros Civis. Estima-se que, após o treinamento desses novos engenheiros, cada um 
consegue gerenciar uma obra com uma quantidade de funcionários que é dada por , 
onde significa os dias após o treinamento. Pergunta-se: 
a) Qual a quantidade de funcionários que um engenheiro gerencia logo após o treinamento? 
b) Em longo prazo, esse quantitativo aumenta ou diminui? 
Questão 13. Espalha-se, na faculdade, que haverá premiação de uma viagem para Fernando de Noronha, 
com acompanhante, para o aluno de Engenharia que apresentar o melhor projeto do ano. Essa notícia se 
espalha de tal maneira que o número de alunos que tomaram conhecimento é dado por , 
onde representa o número de dias após ocorrer a notícia. Pergunta-se: 
a) Quantos alunos souberam da notícia de imediato? 
b) Em longo prazo, o que acontece com esse quantitativo? 
Questão 14. A arrecadação total pela exibição de um filme de grande sucesso de bilheteria é dada, 
aproximadamente, por , onde é medido em milhões de reais e é o número de meses 
em que o filme fica em cartaz. Pergunta-se: 
a) Qual é a arrecadação aproximada após 1 mês de bilheteria? 
Atualizada e revisada em 13 de fevereiro de 2014 
 
b) Qual é a arrecadação aproximada após 6 meses de bilheteria? 
c) Para uma arrecadação de R$ 60.000.000,00, passaram-se quantos meses? 
d) Qual a arrecadação em longo prazo? O que isso significa? 
Questão 15. Na empresa C&V Fábrica de Calçados, estima-se que novos funcionários, sem experiência, 
produzam novos sapatos em dias. Pergunta-se: 
a) Qual a produção de um novo funcionário assim que começa a trabalhar? 
b) À medida que esse funcionário torna-se antigo na empresa, qual a quantidade de sapatos que 
produzirá? 
 
Questão 16. 
A Associação Brasileira de Engenheiros Civis - Departamento da Bahia (ABENC-BA) é uma 
entidade de utilidade pública, sem fins econômicos, que congrega associativamente os engenheiros civis 
domiciliados no Estado da Bahia e integra-se desde a sua criação à ABENC/Nacional. Sendo foi fundada 
no dia 18 de agosto de 1986. 
 Como meta a inserção social e visibilidade profissional do engenheiro civil, a ABENC-BA tem 
promovido debates, simpósios e palestras, tais como a palestra do Eng° Civil Manoel Bomfim sobre a 
inadequação do projeto de transposição do Rio São Francisco e a Palestra sobre Manutenção Predial, 
assunto da maior importância técnico/social e de oportunidade de trabalho para os profissionais; prestado 
homenagens públicas a colegas que dignificaram a nossa profissão e se mantido presente em jornais de 
 
Com relação às barracas de praia da Orla de Salvador, demolidas por ordem judicial, a ABENC-
BA foi a única entidade que, além de participar do debate, produziu uma proposta concreta, tendo 
elaborado um anteprojeto o qual foi encaminhado à Prefeitura de Salvador, ao Juiz Federal que julga a 
questão, ao Ministério Público e ao Patrimônio da União, além de ter promovido um encontro com os 
barraqueiros, sendo que até o momento este projeto é considerado como a única alternativa concreta para 
solucionar o problema da ocupação. 
Com a demolição das barracas, muitos trabalhadores diretos e indiretos foram afetados por essa 
determinação judicial. 
Considere que a quantidade de trabalhadores afetados por essa determinação é dada por 
 mil pessoas, onde significa o número de dias que foram utilizados para derrubar as 
barracas. Ao final do tempo de execução dessa medida, quantos trabalhadores, aproximadamente, ficaram 
sem emprego? 
 
 
Questão 17. 
A ABEPRO é a instituição representativa de docentes, discentes e profissionais de Engenharia de 
Produção. Segundo a ABEPRO, compete à Engenharia de Produção, o projeto, a implantação, a melhoria 
e a manutenção de sistemas produtivos integrados de bens e serviços, envolvendo homens, materiais, 
tecnologia, informação e energia. Compete ainda especificar, prever e avaliar os resultados obtidos destes 
sistemas para a sociedade e o meio ambiente, recorrendo a conhecimentos especializados da matemática, 
física, ciências humanas e sociais, juntamente com os principais métodos de análise e projeto da 
engenharia. 
A associação atua a mais de 20 anos assumindo as funções: de esclarecer o papel do Engenheiro 
de Produção na sociedade e em seu mercado de atuação, ser interlocutor junto às instituições 
governamentais relacionadas à organização e avaliação de cursos (MEC e INEP) e de fomento (CAPES, 
CNPq , FINEP e órgãos de apoio à pesquisa estaduais), assim como em organizações privadas, junto ao 
CREA , CONFEA, SBPC, ABENGE e outras organizações não governamentais que tratam a pesquisa, o 
ensino e a extensão da engenharia. 
Com a gestão agindo com ética e transparência, a ABEPRO disponibiliza aos interessados uma 
lista com empresas e cidadãos que contribuem diretamente para o desenvolvimento social, por meio da 
condução correta dos negócios ou das ações pessoais. Isso se chama responsabilidade social. 
Como gestor de sistema produtivo, o Engenheiro de Produção também desenvolve programas de 
controle da qualidade. O conceito de qualidade total significa buscara satisfação de todos os agentes 
envolvidos nas etapas de produção, consumidores, funcionários, vizinhos da empresa e acionistas. O 
Controle de Qualidade Total visa obter o domínio sobre a satisfação de todas as pessoas que têm alguma 
participação no processo produtivo e aquisitivo. Uma empresa deve adaptar-se para alterações sociais, 
tecnológicas e econômicas no meio em que trabalha e passar a desenvolver maneiras para conquistar a 
Qualidade Total. 
As empresas devem se habituar a repassar informações aos empregados, pois esse processo de 
mobilização gera mais responsabilidade na empresa. A instituição deve incentivar seus funcionários a 
opinarem, participar nas decisões e a compartilhar informações. A criatividade deve ser usada para 
solucionar os problemas e os gerentes devem liderar suas equipes sem restringir o potencial de seu 
funcionário. 
Sabendo que os propósitos e os planos da instituição devem ser amplamente divulgados, a 
cionários, fornecedores e 
clientes, sua missão e seus objetivos, de forma bem criativa. 
A função representa a quantidade de funcionários, fornecedores e clientes que 
tomaram conhecimento da política da qualidade implantada por essa empresa, onde representa a 
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quantidade de dias de divulgação. Assim, qual a quantidade de pessoas que tiveram acesso a essa política, 
de imediato? 
Questão 18. 
A Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental ABES é uma associação com fins 
não econômicos que reúne no seu corpo associativo cerca de 10.000 profissionais do setor. A ABES tem 
como missão ser propulsora de atividades técnico-científicas, político-institucionais e de gestão que 
contribuam para o desenvolvimento do saneamento ambiental, visando à melhoria da saúde, do meio 
ambiente e da qualidade de vida das pessoas. 
Fundada em 1966, a mais antiga e atuante entidade brasileira do setor de saneamento ambiental 
nasceu como ideia no início da década de 1960, quando um grupo de engenheiros sanitaristas do Estado 
do Rio de Janeiro, aliados principalmente a colegas de São Paulo, Rio Grande do Sul, Minas Gerais e 
Bahia, iniciou a mobilização a partir de um congresso da AIDIS Associação Interamericana de 
Engenharia Sanitária e Ambiental , realizado em Bogotá, na Colômbia. 
Primeiramente, buscou-se a fusão da antiga seção brasileira da AIDIS com a Associação Brasileira 
de Engenharia de Saneamento (Abesan), formada por antigos profissionais do hoje extinto Departamento 
Nacional de Obras de Saneamento (DNOS, posteriormente Dnocs). 
Este grupo, que participou dos dois primeiros congressos da AIDIS um no Rio de Janeiro e outro 
no Rio Grande do Sul , fundou finalmente a ABES durante a realização do terceiro congresso da 
entidade interamericana, realizado em Brasília, em 1965. 
A Engenharia Sanitária e Ambiental é voltada para o desenvolvimento econômico sustentável, que 
respeita os limites de exploração dos recursos naturais, e para o projeto, a construção, a ampliação e a 
operação de sistemas de água e esgoto. O engenheiro que atua nessa área desenvolve e aplica as mais 
diferentes tecnologias para proteger o ambiente dos danos causados pelas atividades humanas. Sua 
principal função é preservar a qualidade da água, do ar e do solo. Para isso, planeja, coordena e 
administra redes de distribuição de água e estações de tratamento de esgoto e supervisiona a coleta e o 
descarte do lixo. Também avalia o impacto de grandes obras sobre o meio ambiente, para prevenir a 
poluição de mananciais, rios e represas. Esse profissional é responsável pela prevenção contra a poluição 
causada por indústrias. Em agências de meio ambiente e em polos industriais, controla, previne e trata a 
poluição atmosférica. Pode, ainda, monitorar o ambiente marinho e costeiro, atuando na prevenção e no 
controle de erosões em praias. 
No intuito de avaliar os danos causados por um grande vazamento de óleo de uma Plataforma de 
Petróleo, numa belíssima praia da costa bai calculou, 
aproximadamente, que a multa a ser paga é dada por milhões de reais, onde t representa o 
número de dias em que a praia permanece interditada, devido à contaminação da água. Com base nessa 
informação, calcule a multa a ser paga pela empresa responsável pelo vazamento após 4 dias do ocorrido. 
 
 
 
************ RESPOSTAS ************ 
Questão 1. 
a) 2 b) c) 3 d) e) f) 2 g) 1 h) i) 1 j) 
k) l) 2 m) 1 n) 3 o) Não p) Não q) Não r) Não s) Não t) Sim 
 
Questão 2. 
 
a) 2 
b) 2 1 1 
c) Não Não Não 
 
Questão 3. 
 Contínua Gráfico Contínua Gráfico 
a) Sim 
 
b) Sim 
 
c) Não 
 
d) Não 
 
x
y
x
y
x
y
x
y
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e) Não 
 
f) Sim 
 
g) Não 
 
h) Não 
 
i) Sim 
 
j) Não 
 
 
Questão 4. 
 Contínua Gráfico 
a) Não 
b) Sim 
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
c) Não 
Questão 5. 
a) b) c) d) 
 
 
Questão 6. 
F F V F F 
 
Questão 7. 
a) 
 
b) c) d) e) f) 
 
g) h) 
 
i) j) 
 
k) l) 
m) 
 
n) o) p) q) 
 
r) s) 
 
 
 
Questão 8. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) e) f) g) 
 
h) 
 
i) 
 
j) 
 
k) 
 
l) 
 
m) n) o) 
 
p) 
 
 
Questão 9. 
a) b) c) d) e) 
f) g) h) i) j) 
 
Questão 10. 
a) b) 
 
c) d) 
 
e) f) g) 
 
h) i) 
j) k) l) m) n) 
 
o) p) q) 
 
r) 
 
 
Questão 11. 
a) b) c) d) e) 
Atualizada e revisada em 13 de fevereiro de 2014 
 
f) g) h) i) j) 
 
Questão 12. 
a) b) 
 
Questão 13. 
a) b) 
 
Questão 14. 
a) b) c) d) 
 
Questão 15. 
a) b) 34 
 
Questão 16. 20 
 
Questão 17. 50 
 
Questão 18. 48