TEORIA DOS NÚMEROS 2

Prévia do material em texto

06/11/2020 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2326536&matr_integracao=201902728238 1/3
 
 
Disc.: TEORIA DOS NÚMEROS 
Aluno(a): ROMILDO LEITE DE MOURA 201902728238
Acertos: 10,0 de 10,0 06/11/2020
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
O maior número inteiro menor que 70 que deixa resto 3 quando dividido por 5 é:
63
48
 68
58
53
Respondido em 06/11/2020 12:11:33
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Dado 3y7z, substituindo as letras por algarismos, de modo que se obtenha um número divisível, ao mesmo
tempo, por 2, 3, 5, 9 e 10, encontramos para valor de y+z:
5
4
6
7
 8
Respondido em 06/11/2020 12:12:03
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Quantos números naturais existem entre 452 e 462 que não são quadrados perfeitos?
91
92
89
 90
93
Respondido em 06/11/2020 12:10:51
 
 
Gabarito
Comentado
 Questão1
a
 Questão2
a
 Questão3
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
06/11/2020 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2326536&matr_integracao=201902728238 2/3
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Qual dos seguintes conjuntos formam um sistema completo de resíduos módulo 11?
 {11, 1, 13, 3, 15, 5, 17, 7, 19, 9, 21}
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, 12, 13, 14, 15}
{4, 6, 8, 10, 12, 0, 17}
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
{0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Respondido em 06/11/2020 12:11:06
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A condição de existência de solução para uma Equação Diofantina linear do tipo ax + by = c é:
 mdc(a,b) ser divisor de c
a ser divisor de b e c.
Respondido em 06/11/2020 12:15:50
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Qual valor de x satisfaz 3x≡7 (mod 4)?
 x = -7
x =7
x = -2
x = 2
x = 0
Respondido em 06/11/2020 12:18:31
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Vejamos mais um problema: um inteiro par compreendido entre 300 e 400, dividido por 5, deixa o resto 2 e,
dividido por 11, deixa o resto 9. Marque a alternativa que indica este inteiro.
526
425
420
 427
324
Respondido em 06/11/2020 12:16:17
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Qual é o resíduo positivo de 516 (mod 17)?
3
0
13
 1
a ≠ 0
a ≠ b ≠ c
b ≠ 0
 Questão4
a
 Questão5
a
 Questão6
a
 Questão7
a
 Questão8
a
06/11/2020 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2326536&matr_integracao=201902728238 3/3
2
Respondido em 06/11/2020 12:18:29
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Usando o Teorema de Wilson marque a alternativa que indica o menor resíduo inteiro positivo de 8.9.10.11.12.13 módulo 7.
O menor resíduo é 5.
O menor resíduo é 2.
O menor resíduo é 4.
 O menor resíduo é 6.
O menor resíduo é 3.
Respondido em 06/11/2020 12:19:13
 
 
Explicação:
Verificamos, inicialmente, que , , , , , 
.
A partir disso podemos escrever que (1) Pelo Teorema de Wilson temos
que . 
Assim, .(2)
Podemos concluir que de (1) e (2), , mas . Logo, 
,
Assim, o menor resíduo é 6.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Sejam φ∶ N →N a função de Euler. O valor de φ(18) é:
4
 6
7
5
8
Respondido em 06/11/2020 12:19:27
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 ≡ 1 mod7 9 ≡ 2 mod7 10 ≡ 3 mod7 11 ≡ 4 mod7 12 ≡ 5 mod7
13 ≡ 6 mod7
8.9.10.11.12.13 ≡ 1.2.3.4.5.6 mod7
(p − 1)! ≡ −1 modp
6! ≡ −1 mod7
8.9.10.11.12.13 ≡ −1 mod7 6! ≡ −1 mod7
8.9.10.11.12.13 ≡ 6 mod7
 Questão9
a
 Questão10
a
javascript:abre_colabore('38403','212419487','4282063233');