TEORIA DOS NÚMEROS simulado

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Disc.: TEORIA DOS NÚMEROS 
 
Acertos: 9,0 de 10,0 27/03/2021 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O número natural 840 é divisível: 
 
 
Apenas por 2, 4 e 5. 
 
Apenas por 5 e 7 
 
Apenas por 2, 3 e 7 
 
Apenas por 2 e 3. 
 Por 2, 3, 4, 5 e 7 
Respondido em 27/03/2021 15:42:41 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O mdc entre n e n+1 com n∈Z⋅n∈ℤ⋅ é: 
 
 
(n+1)/2 
 
n/2 
 ±1±1 
 
n+1 
 1 
Respondido em 27/03/2021 15:43:25 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O menor inteiro positivo que devemos multiplicar 252 para que o resultado seja um 
cubo perfeito é: 
 
 
384 
 
486 
 
356 
 294 
 
324 
Respondido em 27/03/2021 15:44:20 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Podemos afirmar que o resto da divisão de 523037523037 por 7 é 
 
 
5 
 4 
 1 
 
2 
 
3 
Respondido em 27/03/2021 15:47:49 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O único par abaixo solução da equação diofantina linear x -4y = -10, é: 
 
 
(1,3) 
 
(-2,3) 
 
(3,3) 
 (2,3) 
 
(-1,3) 
Respondido em 27/03/2021 15:54:08 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Resolvendo a congruência linear 2x ≡ 31(mód.31), encontramos: 
 
 
x≡19 (mód.31) 
 x≡16 (mód.31) 
 
x≡17 (mód.31) 
 
x≡20 (mód.31) 
 
x≡18 (mód.31) 
Respondido em 27/03/2021 15:52:01 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a menor solução inteira e positiva do seguinte sistema de congruências 
lineares: 
x é côngruo a 2 (módulo 3), 
x é côngruo a 3 (módulo 5), 
x é côngruo a 5 (módulo 2). 
 
 
15 
 113 
 
10 
 
120 
 
30 
Respondido em 27/03/2021 15:54:29 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determinar o resto da divisão de 4165 por 7. 
 
 6 
 
3 
 
2 
 
5 
 
4 
Respondido em 27/03/2021 15:57:26 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Usando o Teorema de Wilson marque a alternativa que indica o menor resíduo inteiro positivo de 8.9.10.11.12.13 
módulo 7. 
 
 O menor resíduo é 6. 
 
O menor resíduo é 2. 
 
O menor resíduo é 5. 
 
O menor resíduo é 4. 
 
O menor resíduo é 3. 
Respondido em 27/03/2021 15:54:57 
 
Explicação: 
Verificamos, inicialmente, 
que 8≡1 mod78≡1 mod7, 9≡2 mod79≡2 mod7, 10≡3 mod710≡3 mod7, 11≡4 mod711≡4 mod7,
 12≡5 mod712≡5 mod7, 13≡6 mod713≡6 mod7. 
A partir disso podemos escrever 
que 8.9.10.11.12.13≡1.2.3.4.5.6 mod78.9.10.11.12.13≡1.2.3.4.5.6 mod7 (1) Pelo Teorema de 
Wilson temos que (p−1)!≡−1 modp(p−1)!≡−1 modp. 
Assim, 6!≡−1 mod76!≡−1 mod7.(2) 
Podemos concluir que de (1) e (2), 8.9.10.11.12.13≡−1 mod78.9.10.11.12.13≡−1 mod7, 
mas 6!≡−1 mod76!≡−1 mod7. Logo, 8.9.10.11.12.13≡6 mod78.9.10.11.12.13≡6 mod7, 
Assim, o menor resíduo é 6. 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sejam φ∶ N →N a função de Euler. O valor de φ(18) é: 
 
 
4 
 
5 
 
7 
 
8 
 6