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20/10/2020 Teste: Atividade para avaliação - Semana 3 https://cursos.univesp.br/courses/3209/quizzes/12806/take 1/8 2 ptsPergunta 1 Você foi convidado para ser um consultor de uma empresa para selecionar os projetos que deverão ser selecionados para o portfólio da empresa no próximo ano. Para tanto, poderá ser empregada uma formulação de programação linear inteira do problema da mochila para seleção dos projetos de modo a maximizar a soma das utilidades. Essa formulação é dada pelas Equações (1)-(3). Máx (1) S.a: (2) x = {0,1}, ∀i ∈{1,...,n} (3)i Onde: u é o valor da utilidade do projeto i; x é a variável binária que recebe valor 1, se o projeto i é selecionado para o portfólio, e valor 0, caso contrário; v é a quantidade de recursos financeiros utilizado pelo projeto i caso seja selecionado para o portfólio; b é o total de recursos financeiros disponíveis para os projetos a serem selecionados no próximo ano. i i i A Tabela 1 fornece os dados dos projetos a serem analisados. O total de recursos financeiros disponíveis b é de 15 unidades financeiras. Dica 1: Vídeo sobre o problema da mochila e sua formulação. Clique aqui (https://www.youtube.com/watch?v=_OPenK2-KvU&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh- khMqybVT9J5hOt&index=5) Dica 2: Vídeo sobre o modelo do problema da mochila no Gusek. Clique aqui (https://www.youtube.com/watch?v=TPXZRzpYlHU&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh- khMqybVT9J5hOt&index=6) Dica 3: Arquivo do modelo matemático associado ao problema da mochila. Clique aqui (https://drive.google.com/file/d/1y8djV8eXDRzXSVVELibxJ4vxth5UJN3s/view) Sobre a solução ótima obtida para esse problema assinale quais alternativas são verdadeiras (V) ou falsas (F): https://www.youtube.com/watch?v=_OPenK2-KvU&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=5 https://www.youtube.com/watch?v=TPXZRzpYlHU&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=6 https://drive.google.com/file/d/1y8djV8eXDRzXSVVELibxJ4vxth5UJN3s/view 20/10/2020 Teste: Atividade para avaliação - Semana 3 https://cursos.univesp.br/courses/3209/quizzes/12806/take 2/8 Falso O projeto 1 está no portfólio da solução ótima. Verdadeiro O projeto 2 não está no portfólio da solução ótima. Verdadeiro O projeto 5 está no portfólio da solução ótima. Falso O projeto 7 não está no portfólio da solução ótima. Verdadeiro A utilidade total do portfólio da solução ótima é igual a 18. 2 ptsPergunta 2 Você foi convidado para ser um consultor de uma empresa para selecionar os projetos que deverão ser selecionados para o portfólio da empresa no próximo ano. Porém, existe uma característica importante que deve ser considerada: existem vínculos entre alguns projetos de modo que o projeto j só pode ser escolhido ser o projeto i também for escolhido. Para tanto, poderá ser empregada uma formulação de programação linear inteira do problema da mochila para seleção dos projetos com restrições adicionais do tipo SE-ENTÃO de modo a maximizar a soma das utilidades. Essa formulação é dada pelas Equações (1)-(4). Máx (1) S.a: (2) x x , i, j ∈{1,...,n}, i≠j (3) xi = {0,1}, ∀i ∈{1,...,n} (4) i i Onde: u é o valor da utilidade do projeto i; x é a variável binária que recebe valor 1, se o projeto i é selecionado para o portfólio, e valor 0, caso contrário; v é a quantidade de recursos financeiros utilizado pelo projeto i caso seja selecionado para o portfólio; b é o total de recursos financeiros disponíveis para os projetos a serem selecionados no próximo ano. i i i A Tabela 1 fornece dados de cada projeto e a Tabela 2 fornece dados das relações entre os projetos. 20/10/2020 Teste: Atividade para avaliação - Semana 3 https://cursos.univesp.br/courses/3209/quizzes/12806/take 3/8 O total de recursos financeiros disponíveis b é de 27 unidades financeiras. Dica 1: Vídeo sobre o problema da mochila e sua formulação. Clique aqui. (https://www.youtube.com/watch?v=_OPenK2-KvU&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh- khMqybVT9J5hOt&index=5) Dica 2: Vídeo sobre o modelo do problema da mochila no Gusek. Clique aqui. (https://www.youtube.com/watch?v=TPXZRzpYlHU&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh- khMqybVT9J5hOt&index=6) Dica 3: Arquivo do modelo matemático associado ao problema da mochila. Clique aqui. (https://drive.google.com/file/d/1y8djV8eXDRzXSVVELibxJ4vxth5UJN3s/view) Dica 4: Vídeo sobre o problema da mochila com restrições do tipo SE-ENTÃO. Cliquei aqui. (https://www.youtube.com/watch?v=Tv59Kv7eHcQ&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh- khMqybVT9J5hOt&index=9) Dica 5: Arquivo com modelo do problema da mochila com restrições SE-ENTÃO no Gusek: Clique aqui. (https://drive.google.com/file/d/1B2TMDvnVk3Qu92uJdT-YHazeWvsDq_wR/view) Sobre a solução ótima obtida para esse problema assinale quais alternativas são verdadeiras (V) ou falsas (F): Verdadeiro O projeto 1 não está no portfólio da solução ótima. Verdadeiro O projeto 2 está no portfólio da solução ótima. Falso O projeto 5 não está no portfólio da solução ótima. Verdadeiro O projeto 6 está no portfólio da solução ótima. Falso A utilidade total do portfólio da solução ótima é igual a 27. https://www.youtube.com/watch?v=_OPenK2-KvU&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=5 https://www.youtube.com/watch?v=TPXZRzpYlHU&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=6 https://drive.google.com/file/d/1y8djV8eXDRzXSVVELibxJ4vxth5UJN3s/view https://www.youtube.com/watch?v=Tv59Kv7eHcQ&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=9 https://drive.google.com/file/d/1B2TMDvnVk3Qu92uJdT-YHazeWvsDq_wR/view 20/10/2020 Teste: Atividade para avaliação - Semana 3 https://cursos.univesp.br/courses/3209/quizzes/12806/take 4/8 2 ptsPergunta 3 Em uma manufatura existem 4 máquinas e 6 produtos que podem ser produzidos. O roteiro do fluxo de produção de cada um dos 6 produtos através de cada uma das 4 máquinas, e o respectivo tempo necessário para produzir uma unidade de cada produto, é como dado na Tabela 1. As disponibilidades de tempo de cada uma das 4 máquinas são dadas na Tabela 2. O lucro a ser obtido com cada unidade de produto manufaturado é fornecido na Tabela 3. 20/10/2020 Teste: Atividade para avaliação - Semana 3 https://cursos.univesp.br/courses/3209/quizzes/12806/take 5/8 Além das informações anteriores, é importante considerar que um número grande pode ser representado pelo valor 1000000, e de que no máximo 3 produtos podem ser escolhidos. Modele esse problema como um problema de programação linear inteira. Dica 1: Vídeo sobre a formulação do problema de produção com restrições da mochila e do tipo SE-ENTÃO: Clique aqui. (https://www.youtube.com/watch? v=bhLaTLR4_rk&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=10) Dica 2: Vídeo sobre modelo no GUSEK com a formulação do problema de produção com restrições da mochila e do tipo SE-ENTÃO: Clique aqui. (https://www.youtube.com/watch? v=pdHXUEjz1So&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=11) Dica 3: Arquivo com o modelo no GUSEK com a formulação do problema de produção com restrições da mochila e do tipo SE-ENTÃO: Clique aqui. (https://drive.google.com/file/d/1bRRiVrfeiuJ4_4N5EFYOxTl73A7auOlt/view) Sobre a solução ótima obtida para esse problema assinale quais alternativas são verdadeiras (V) ou falsas (F): Verdadeiro O produto 1 não faz parte do portfólio de produção. Verdadeiro O produto 2 está no portfólio de produção. Verdadeiro A quantidade de produto 5 é de 5 unidades. Verdadeiro A quantidade de produto 4 é de 6 unidades. Verdadeiro O lucro total do portfólio da solução ótima é igual a 27. 2 ptsPergunta 4 https://www.youtube.com/watch?v=bhLaTLR4_rk&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=10 https://www.youtube.com/watch?v=pdHXUEjz1So&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=11 https://drive.google.com/file/d/1bRRiVrfeiuJ4_4N5EFYOxTl73A7auOlt/view 20/10/2020 Teste: Atividade para avaliação - Semana 3 https://cursos.univesp.br/courses/3209/quizzes/12806/take 6/8 Em uma empresa deseja elaborar uma grade horária de modo que haja um número mínimo de funcionários trabalhando em cada dia da semana conformedados da Tabela 1. Formule matematicamente o problema em termos de restrições e função objetivo e obtenha a solução ótima correspondente. Dica 1: Vídeo explicando como construir o modelo de programação linear inteira do problema da grade horária: Clique aqui. (https://www.youtube.com/watch? v=0fQyGxi9Q5U&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=13) Dica 2: Vídeo explicando o modelo de grade horária criado em GUSEK. Clique aqui. (https://www.youtube.com/watch?v=Mh_-FVSx6Nc&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh- khMqybVT9J5hOt&index=14) Sobre a solução ótima obtida para esse problema assinale quais alternativas são verdadeiras (V) ou falsas (F): Falso O dia da semana que tem o menor número de pessoas que começam a trabalhar é Domingo. Verdadeiro O dia da semana que tem o maior número de pessoas que começam a trabalhar é Sábado. Verdadeiro O número total de pessoas na Quarta-feira é 17. Verdadeiro O número total de pessoas no Domingo é 17. Falso A restrição relativa ao número mínimo de pessoas na quinta não está no limite inferior. 2 ptsPergunta 5 Uma empresa deseja atribuir n tarefas aos seus m colaboradores. Cada colaborador i tem uma capacidade máxima bi em termos de disponibilidade de tempo e cada tarefa j demanda uma certa quantidade de tempo a para ser finalizada pelo colaborador i. A alocação da tarefa i para ser realizada pelo colaborador j tem um custo c . O problema pode ser modelado como um problema de designação generalizada com o objetivo de minimizar a soma dos custos de ij ij https://www.youtube.com/watch?v=0fQyGxi9Q5U&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=13 https://www.youtube.com/watch?v=Mh_-FVSx6Nc&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=14 20/10/2020 Teste: Atividade para avaliação - Semana 3 https://cursos.univesp.br/courses/3209/quizzes/12806/take 7/8 alocação das tarefas para os colaboradores. A formulação em termos de programação linear inteira é dada pelas Equações (1)-(). Min (1) S.a: (2) (3) x = {0,1}, ∀i∈{1,...,m}, ∀j ∈{1,...,n} (4)ij A Tabela 1 fornece dados de custos de alocação c da tarefa j para o colaborador i, e a Tabela 2 fornece o gasto de recursos a ao se alocar a tarefa j ao colaborador i. ij ij A capacidade dos dois colaboradores é de 1000 unidades de tempo. Dica 1: Vídeo sobre a formulação de designação generalizada. Clique aqui. (https://www.youtube.com/watch?v=q0EbnJoRNHY&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh- khMqybVT9J5hOt&index=17) Dica 2: Vídeo sobre o modelo do problema de designação generalizada no Gusek. Cliquei aqui. (https://www.youtube.com/watch?v=8bYXfSs6Yqg&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh- khMqybVT9J5hOt&index=18) Dica 3: Arquivo do modelo matemático associado ao problema de designação generalizada. Clique aqui. (https://drive.google.com/file/d/1AgkAOnRRISMlwG3gyt9IgeBgSQquDP4L/view) Sobre a solução ótima obtida para esse problema assinale quais alternativas são verdadeiras (V) ou falsas (F): Falso A tarefa 1 será executada pelo colaborador 2. Verdadeiro A tarefa 2 não será executada pelo colaborador 1. https://www.youtube.com/watch?v=q0EbnJoRNHY&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=17 https://www.youtube.com/watch?v=8bYXfSs6Yqg&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=18 https://drive.google.com/file/d/1AgkAOnRRISMlwG3gyt9IgeBgSQquDP4L/view 20/10/2020 Teste: Atividade para avaliação - Semana 3 https://cursos.univesp.br/courses/3209/quizzes/12806/take 8/8 Salvo em 22:07 Verdadeiro O custo total da solução ótima é igual a 94. Falso O tempo total a ser gasto por ambos colaboradores é igual a 100. Verdadeiro A restrição de tempo de ambos os colaboradores não está no limite. Enviar teste
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