Questionário - Módulo III (Fundamentos de Matemática I) 2

Prévia do material em texto

Questão 1
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
Marcar questão
Texto da questão
Um livro é produzido a um custo variável por unidade de R$ 35,00. O preço de venda de cada exemplar é de R$ 60,00 e o custo fixo anual da editora é de R$ 25.000,00.
Calcule qual é a quantidade de livros que devem ser produzidos e vendidos por ano para que se alcance um lucro de R$ 18.000,00?
a.
1720 livros.
b.
1000 livros.
c.
 515 livros.
d.
615 livros.
e.
720 livros.
Feedback
Sua resposta está correta.
O lucro corresponde à diferença entre receita e despesas. Se chamarmos o lucro de L, a receita de R e o custo de C, chegamos à seguinte equação:
L = R – C                                                                           (Equação I)
Sabemos que a receita é dada por uma quantidade não sabida de livros vendidos (chamaremos essa quantidade de x) multiplicada pelo valor de venda, que de acordo com o enunciado é de R$ 60.00. Sendo assim, chegamos à equação da receita:
R = 60 x
De forma análoga, para chegarmos à equação do custo, é necessário multiplicar a quantidade não sabida de livros produzidos (chamaremos de x) por R$ 35,00, e além disso, adicionar a esse valor o custo fixo anual que é de R$ 25.000,00. Chegamos assim à equação do custo total:
C = 35 x + 25000
Ao substituir os valores dados na Equação I, temos:
18000 = 60 x – (35 x + 25000)
Ao remover os valores de dentro dos parênteses, temos:
18000 = 60 x – 35 x - 25000
Juntando os termos semelhantes, temos:
60 x – 35 x = 18000 + 25000
Simplificando:
25 x = 43000
Ao dividir ambos os lados por 25, chegamos ao valor de x:
x = 1720
Isso quer dizer que se forem produzidos e vendidos 1720 livros, a empresa atingirá um lucro de R$ 18.000,00
Questão 2
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
Marcar questão
Texto da questão
Ao realizar a soma de três números consecutivos, chegamos ao valor de 519.
Que números são esses?
a.
171, 172 e 173
b.
173, 174 e 175
c.
172, 173 e 174
d.
170, 171 e 172
e.
168, 169 e 170
Feedback
Sua resposta está correta.
Chamaremos o primeiro número de “n”.
Nesse sentido, o número que vem depois de “n”, deve ser igual à “n + 1” e o terceiro número da série deve ser igual à “n + 2”.
Como sabemos que a soma desses três números resulta em 519, basta substituir esses valores em uma equação:
n + n + 1 + n + 2 = 519
Juntando os termos semelhantes, temos:
n + n + n + 3 = 519
Isolando as incógnitas n do lado direito da equação, temos:
3 n = 516
Ao dividir os dois lados da equação por 3, encontramos o primeiro número da sequência:
n = 172
Logo, a sequência é 172, 173 e 174.
Questão 3
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
Marcar questão
Texto da questão
Em um celeiro há galinhas e cabritos, num total de 47 cabeças e 134 pés.
Com base nessa informação, calcule a quantidade de cabritos e de galinhas que há no celeiro.
a.
30 cabritos e 17 galinhas.
b.
20 cabritos e 27 galinhas.
c.
25 cabritos e 22 galinhas.
d.
28 cabritos e 19 galinhas.
e.
22 cabritos e 25 galinhas.
Feedback
Sua resposta está correta.
Sabemos que a quantidade total de animais no celeiro é igual à 47, afinal, esse é o número de cabeças e cada um dos animais têm uma cabeça.
Sendo assim, se chamarmos a quantidade de galinhas de G e de cabritos de C, teremos:
G + C = 47                                                       (Equação I)
Ao isolar, por exemplo a quantidade de galinhas do lado esquerdo da equação, temos que essa quantidade é igual à 47 menos o número de cabritos, ou seja:
G = 47 - C                                                        (Equação II)
 
Como cada uma das galinhas têm 2 pés (ou patas), se multiplicarmos a quantidade de galinhas por 2, chegaremos à quantidade total de pés de galinha.  De forma análoga, se multiplicarmos a quantidade de cabritos por 4 pés, chegaremos à quantidade total de pés de cabrito.
De acordo com o enunciado, são 134 pés ao todo, logo:
2 G + 4 C = 134                                            (Equação III)
Ao substituir a incógnita G pelo resultado da Equação II, temos:
2 (47 - C) + 4 C = 134
Desenvolvendo a multiplicação de 2 pelos valores que estão dentro dos parênteses, chegamos à:
2 . 47 – 2 C + 4 C = 134
94 – 2 C + 4 C = 134
Juntando os termos semelhantes, temos:
2 C = 134 – 94
2 C = 40
Dividindo os dois lados da equação por 2, chegamos à quantidade de cabritos:
C = 20
Recorrendo à Equação II, ao substituir a quantidade de cabritos, chegamos à quantidade de galinhas:
G = 47 – 20 = 27
Sendo assim, há no celeiro um total de 20 cabritos e 27 galinhas.