Questionário - Módulo III (Fundamentos de Matemática I)

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Questão 1
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
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Texto da questão
Ao realizar a soma de três números consecutivos, chegamos ao valor de 519.
Que números são esses?
a.
171, 172 e 173
b.
173, 174 e 175
c.
170, 171 e 172
d.
172, 173 e 174
e.
168, 169 e 170
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Sua resposta está correta.
Chamaremos o primeiro número de “n”.
Nesse sentido, o número que vem depois de “n”, deve ser igual à “n + 1” e o terceiro número da série deve ser igual à “n + 2”.
Como sabemos que a soma desses três números resulta em 519, basta substituir esses valores em uma equação:
n + n + 1 + n + 2 = 519
Juntando os termos semelhantes, temos:
n + n + n + 3 = 519
Isolando as incógnitas n do lado direito da equação, temos:
3 n = 516
Ao dividir os dois lados da equação por 3, encontramos o primeiro número da sequência:
n = 172
Logo, a sequência é 172, 173 e 174.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
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Texto da questão
Um investidor aplicou R$ 180.000,00 em dois fundos de investimentos, A e B; o fundo A era mais conservador e o B, mais arrojado.
Um ano depois constatou que o fundo A rendeu 5% e o fundo B rendeu 9%. Sabendo que ele ganhou um total de R$ 10.800,00, quanto aplicou em cada fundo?
a.
Fundo A = R$ 135.000,00 e Fundo B = R$ 45.000,00
b.
Fundo A = R$ 90.000,00 e Fundo B = R$ 90.000,00
c.
Fundo A = R$ 120.000,00 e Fundo B = R$ 60.000,00
d.
Fundo A = R$ 145.000,00 e Fundo B = R$ 35.000,00
e.
 Fundo A = R$ 150.000,00 e Fundo B = R$ 30.000,00
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Sua resposta está correta.
Se chamarmos o valor aplicado no fundo A de A, e o valor aplicado no fundo B de B, chegamos à equação abaixo, que mostra que a soma do valor aplicado nos dois fundos é igual à R$ 180.000,00
A + B = 180000                                                            (Equação I)
Da equação acima, podemos notar que o valor do investimento A é igual à 180000 menos o valor do investimento B, ou seja:
A = 180000 – B                                                             (Equação II)
Sabemos também que a soma entre o rendimento dos dois fundos é igual à R$ 10.800,00 e que esse valor corresponde à 5% (correspondente ao decimal 0,05) do fundo A somado à 9% (correspondente ao decimal 0,09) do fundo B, ou seja:
0,05 A + 0,09 B = 10800                                         (Equação III)
Ao substituir a incógnita A nesta última equação pelo valor de A da Equação II, temos:
0,05 (180000 – B) + 0,09 B = 10800
Que ao ser desenvolvida, nos leva à:
9000 – 0,05 B + 0,09 B = 10800
Juntando os termos semelhantes, temos:
-0,05 B + 0,09 B = 10800 – 9000
Simplificando:
0,04 B = 1800
Ao dividir ambos os lados por 0,04, chegamos ao valor de B:
B = 45000                                                                       (Equação IV)
Ao substituir o valor de B na Equação II, temos com descobrir o valor de A:
A = 180000 – 45000 = 135000
Em resumo, o investimento no fundo A foi de R$ 135.000,00 e o investimento no fundo B foi de R$ 45.000,00.
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,0 de 1,0
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Texto da questão
A altura de uma bola que é solta a partir do posto de observação no topo de uma torre de altura de 450 m é dada pela equação abaixo, em que a letra “h” representa a altura da bola em relação ao solo, dada em metros, e “t” o tempo decorrido a partir do momento em que a bola é solta, dado em segundos.
h = 450 + 0,96 t - 4,90 t2
Com base nessa equação, calcule em quantos segundos, após o lançamento, a bola atinge o solo.
Dica: quando a bola atinge o solo, a altura em relação ao solo é igual à zero.
a.
Em aproximadamente 7,5 segundos.
b.
Em aproximadamente 19,7 segundos.
c.
Em aproximadamente 12,3 segundos.
d.
Em aproximadamente 15,2 segundos.
e.
Em aproximadamente 9,7 segundos.
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Sua resposta está incorreta.
Para descobrir o valor de “t” (o tempo em segundos) quando a bola atinge o chão, precisamos inicialmente substituir “h” por zero (que é a altura da bola em relação ao solo quando a bola atinge o solo) e resolver a equação quadrática resultante.
450 + 0,96 t - 4,90 t2 = 0
Sabemos que o coeficiente a = - 4,9, que o coeficiente b = 0,96 e que o coeficiente c = 450. Sendo assim, calculamos inicialmente o discriminante ∆, da seguinte forma:
∆ = b2 – 4 a c = (0,96)2 – 4 . (-4,9) . 450 ≈ 8820,9
Ou seja, √∆ = √8820,9 ≈ 93,9
Recorreremos agora à fórmula geral da equação do 2º grau, dada pela expressão:
x = (- b ± √∆) / 2a
Para encontrar a primeira solução, substituiremos o valor dos coeficientes e consideraremos + √∆:
x = (- 0,96 + 93,9) / 2 . (- 4,9) ≈ - 9,5 
Para encontrar a segunda solução, faremos da mesma forma, só que agora iremos considerar - √∆:
x = (- 0,96 - 93,9) / 2 . (- 4,9) ≈  9,7
Embora seja uma solução matemática, do ponto de vista real, a primeira solução não tem sentido, por apresentar um valor negativo de tempo em segundos (-9,5).
Sendo assim, iremos considerar apenas a segunda solução, ou seja, a bola atinge o solo em aproximadamente 9,7 segundos depois de ser lançada.