Atividade para avaliação - Semana 6 - Pesquisa Operacional II - Eng Prod_Univesp

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09/11/2020 Teste: Atividade para avaliação - Semana 6
cursos.univesp.br/courses/3209/quizzes/13281/take 1/7
2 ptsPergunta 1
Um fazendeiro tem 7.200 m de cerca e quer delimitar um campo retangular que está na
margem de um rio reto. Ele não precisa cercar ao longo do rio. A Figura 1 ilustra essa
situação. Encontrar as dimensões do campo que delimita a maior área possível.
Figura 1: Campo retangular que possui um dos lados na margem de um rio.
Dica 1: Vídeo sobre o problema de maximização de área restrito a um dado valor de
perímetro. Clique aqui. (https://www.youtube.com/watch?
v=gBEoZBGoOGk&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=62) 
Sobre a solução ótima obtida para esse problema assinale quais alternativas são verdadeiras
(V) ou falsas (F):
Verdadeiro O valor do menor lado é igual a 1800.
Verdadeiro O valor do maior lado é igual a 3600.
Falso Para encontrar as dimensões ótima é necessário derivar e igualar a zero a
equação do perímetro.
Verdadeiro A razão entre o valor ótimo do menor lado e o perímetro é de 1/4. 
Verdadeiro A área ótima tem 6.480.000,00 m2.
2 ptsPergunta 2
Um fazendeiro quer cercar uma área retangular de 48.400 m2 e quer saber quais devem ser
as dimensões para minimizar o gasto de material (perímetro). A Figura 1 fornece uma ideia
https://www.youtube.com/watch?v=gBEoZBGoOGk&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=62
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do problema a ser resolvido.
Figura 1: Campo retangular: dada uma área minimizar o gasto de material para a cerca.
Dica 1: Vídeo sobre o problema de minimização do perímetro restrita a um dado valor de área.
Clique aqui. (https://www.youtube.com/watch?v=odOqiR0V8MY&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-
khMqybVT9J5hOt&index=63) 
Sobre a solução ótima obtida para esse problema assinale quais alternativas são verdadeiras
(V) ou falsas (F):
Falso O valor do menor lado é igual a 2000.
Falso O valor do maior lado é igual a 2400.
Verdadeiro Para encontrar as dimensões ótima é necessário derivar e igualar a zero a
equação do perímetro.
Falso A razão entre o menor lado e a área é de 1/4. 
Verdadeiro O perímetro ótimo é 880 m.
2 ptsPergunta 3
Uma empresa pretende lançar um creme com uma nova embalagem retangular no mercado.
Esta embalagem deve conter 3 litros de produto e, por questões de Marketing, deve ter altura
Z = 15 cm. A Figura 1 fornece uma ideia dos gastos com material para a embalagem
retangular. Encontrar as dimensões da embalagem tal que o material gasto para a embalagem
(área) é mínimo.
https://www.youtube.com/watch?v=odOqiR0V8MY&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=63
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Figura 1: Embalagem retangular: dado um volume e altura minimizar o gasto de material
necessário.
Dica 1: Vídeo sobre o problema de minimização do gasto de material restrito a um volume e
altura. Clique aqui. (https://www.youtube.com/watch?v=xuIV38-
r_hs&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=64)
Sobre a solução ótima obtida para esse problema assinale quais alternativas são verdadeiras
(V) ou falsas (F):
Falso O valor do lado x* é igual a 200.
Verdadeiro O valor do lado y* é igual a 14,14.
Falso Para encontrar as dimensões ótima é necessário derivar e igualar a zero a
equação do volume.
Falso Todas as dimensões são iguais. 
Verdadeiro A quantidade ótima de material a ser gasto é 2V/z + 4(Vz)1/2.
2 ptsPergunta 4
Uma empresa pretende lançar um creme com uma nova embalagem retangular no mercado.
Esta embalagem deve conter 3 litros de produto e, por questões de Marketing, deve ter altura
https://www.youtube.com/watch?v=xuIV38-r_hs&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=64
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Z = 15 cm. Suponha que os materiais de cada parte possuem um preço diferenciado: a parte
frontal e traseira (2yz) custam p1, as laterais (2xz) custam p2 e fundo e o topo (2xy) custam
p3. A Figura 1 fornece uma ideia dos gastos com material ponderado pelo preço para a
embalagem retangular. Encontrar as dimensões da embalagem tal que o custo com o material
gasto para a embalagem (área ponderada pelo custo) é mínimo e custos p = 1, p = 2 e p =
4.
1 2 3
Figura 1: Embalagem retangular: dado um volume e altura minimizar o gasto de material
necessário considerando preços diferenciados por cada parte da embalagem.
Dica 1: Vídeo sobre o problema de minimização do gasto de material restrito a um volume e
altura. Clique aqui. (https://www.youtube.com/watch?
v=2SN3rq2E0uU&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=65)
Sobre a solução ótima obtida para esse problema assinale quais alternativas são verdadeiras
(V) ou falsas (F):
Verdadeiro O valor do lado x* é igual a 10.
Verdadeiro O valor do lado y* é igual a 20.
Falso Para encontrar as dimensões ótima é necessário derivar e igualar a zero a
equação da área.
Verdadeiro Os custos totais com o material gasto é igual a 2800. 
https://www.youtube.com/watch?v=2SN3rq2E0uU&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=65
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Falso A quantidade ótima de material a ser gasto é igual a 1200.
2 ptsPergunta 5
Uma empresa deseja determinar como realizar o corte de barras para produzir itens para
montagem de seus produtos. A barra possui um tamanho padrão de 120 cm e deseja-se
produzir 3 itens dos seguintes tamanhos: item 1: 30 cm, item 2: 42 cm, e item 3: 45 cm. A
Figura 1 ilustra essa possibilidade.
Figura 1: Possíveis itens que podem ser cortados a partir da barra padrão de 120 cm.
Os itens foram arranjados dentro de quatro padrões de corte como possibilidades de utilização
da barra padrão de 120 cm tal como dado na Figura 2.
Para atender a demanda de itens que serão utilizados para a montagem de produtos, foi feita
uma modelagem matemática dada pelas Equações (1)-(3).
Min ctx (1)
S.a.: Ax ≥ b (2)
x ≥ 0 (3)
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Onde: x é um vetor tal que x indica a quantidade a ser produzida de acordo com o padrão j, b
é um vetor tal que o elemento b indica a demanda do item i, c é um vetor tal que o elemento c
indica a perda de material caso o padrão j seja utilizado, e A é uma matriz cujo elemento a
indica a contribuição do padrão j para atender a demanda do item i.
j
i j
ij
Para os itens e padrões dados, têm-se os seguintes valores para c e A:t
A demanda de itens, relacionado com os valores dos elementos do vetor b, é dada na Tabela
1.
Item 1 2 3
Demanda 12 8 10
Tabela 1: Demanda de itens.
 
Dica 1: Vídeo sobre modelo de corte por padrões. Clique aqui.
(https://www.youtube.com/watch?v=DwmEUXbnPE0&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-
khMqybVT9J5hOt&index=70)
Dica 2: Vídeo sobre modelo de corte por padrões no Gusek. Clique aqui.
(https://www.youtube.com/watch?v=MEaY0THPEzU&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-
khMqybVT9J5hOt&index=71)
Dica 3: Modelo de programação linear inteira de Clique aqui.
(https://drive.google.com/file/d/1bLh_Nn2eL3lZhZ0iYvVquVO-HprNZz31/view)
 
 
Sobre a solução ótima obtida para esse problema assinale quais alternativas são verdadeiras
(V) ou falsas (F):
Verdadeiro A quantidade do padrão 1 é igual a 2.
Falso A quantidade do padrão 3 é igual a 3.
Verdadeiro A quantidade de itens de 30 cm é igual a 13.
https://www.youtube.com/watch?v=DwmEUXbnPE0&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=70
https://www.youtube.com/watch?v=MEaY0THPEzU&list=PLH9knZH6lcgouNaDKh-khMqybVT9J5hOt&index=71
https://drive.google.com/file/d/1bLh_Nn2eL3lZhZ0iYvVquVO-HprNZz31/view
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Salvo em 21:04 
Verdadeiro A quantidade de perdas é igual a 144. 
FalsoTodas as restrições do modelo de padrões de corte estão no limite.
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