Disciplina emc02

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Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656384) ( peso.:1,50)
	Prova:
	24999859
	Nota da Prova:
	3,00
	
	
Legenda: Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) AB = BA.
(    ) A+B = B+A.
(    ) det (AB) = det (A) . det (B).
(    ) det (A+B) = det (A) + det (B).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	a)
	F - V - V - F.
	b)
	V - F - F - V.
	c)
	F - V - F - F.
	d)
	F - F - V - V.
	2.
	Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a)
	V - F - F - F.
	b)
	F - V - F - F.
	c)
	F - F - V - F.
	d)
	F - F - F - V.
	3.
	As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(2B) é:
	a)
	72.
	b)
	36.
	c)
	5.
	d)
	6.
	4.
	Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si:
	a)
	-2.
	b)
	1/2.
	c)
	2.
	d)
	4.
	5.
	Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850, divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Se A é uma matriz quadrada então o sistema de equações A.X = B será determinado.
(    ) O cálculo de MT.M sempre é possível e o resultado é uma matriz simétrica.
(    ) Se C é triangular então det(C) será o produto da diagonal principal.
(    ) det(P.Q) = 0 só se P ou Q tiver determinante zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	a)
	V - V - V - F.
	b)
	F - V - V - F.
	c)
	V - F - V - F.
	d)
	V - F - F - V.
	6.
	Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	a)
	F - F - V - F.
	b)
	F - V - F - F.
	c)
	F - F - F - V.
	d)
	V - F - F - F.
	7.
	O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
	
	a)
	Somente a opção II está correta.
	b)
	Somente a opção I está correta.
	c)
	Somente a opção III está correta.
	d)
	Somente a opção IV está correta.
	8.
	Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	a)
	Não é possível discutir o sistema.
	b)
	O Sistema é SPI.
	c)
	O Sistema é SI.
	d)
	O Sistema é SPD.
	9.
	Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), que chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a seguir é homogêneo. Assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	a)
	Somente a sentença IV está correta.
	b)
	Somente a sentença II está correta.
	c)
	Somente a sentença III está correta.
	d)
	Somente a sentença I está correta.
	10.
	Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente na engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral. Nessa perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	a)
	det(A) = -8.
	b)
	det(A) = -12.
	c)
	det(A) = 8.
	d)
	det(A) = 12.
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