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Pergunta 1 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Feedback da resposta: É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a lei que rege a função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário identificar o tipo de função elementar. Além disso, é possível identificar ferramentas de suporte para o cálculo da área de regiões planas limitadas pelo gráfico da função e pelos eixos coordenados. Fonte: Elaborada pela autora. Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) I. ( ) A equação da parábola é dada por . II. ( ) A área da região hachurada é igual a III. ( ) a área da região interna da parábola é igual a IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. V, F, V, F. V, F, V, F. Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, desde quando ao substituir os ponto visualizados no gráfico na lei genérica da parábola , ; portanto, a lei da função é dada por . A alternativa II é falsa já que a área hachurada é dada por . A alternativa III é verdadeira, e a conta pode ser feita rapidamente diminuindo-se a área do retângulo menos a área hachurada determinada no item II; portanto, a área solicitada é Finalmente, a alternativa IV é falsa pois a área hachurada do primeiro quadrante é igual a . Pergunta 2 1 em 1 pontos 1 em 1 pontos Resposta Selecionada: Resposta Correta: Feedback da resposta: Dadas as curvas e e as retas verticais e , é necessário verificar qual dessas funções está limitando a região superiormente. Observe a região limitada ao gráfico da figura abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área proposta e assinale a alternativa correta. Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta Fonte: Elaborada pela autora. . . Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta, resolvemos a integral . Verifique que a função que limita superiormente é a exponencial, portanto, a função integranda é . Verifique, também, que a função exponencial não zera quando . Pergunta 3 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Feedback da resposta: Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um produto entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. . . Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral por substituição de variável, fazemos a substituição: 1 em 1 pontos ; portanto, Pergunta 4 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Feedback da resposta: Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida sobre a trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória. Com essa informação, resolva a seguinte situação-problema. Considere a função velocidade de uma partícula que se desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. Utilize o gráfico da figura a seguir como suporte para ajudar na resolução da questão. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. Fonte: Elaborada pela autora. I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a 100 m. Pois: II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. A seguir, assinale a alternativa correta. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira, uma vez que a distância percorrida é igual à área dada por . Consequentemente, a asserção II também é verdadeira e justifica a I. Pergunta 5 Considere o gráfico da função , mostrado na figura abaixo, que servirá de suporte 1 em 1 pontos 1 em 1 pontos Resposta Selecionada: Resposta Correta: Feedback da resposta: para resolução da questão. Verifique a região sombreada no gráfico e determine os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo x. Avalie também de que forma é possível calcular a área limitada por integração. Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x Fonte: Elaborada pela autora. Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas, analise as afirmativas a seguir. I. A integral definida . II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são . IV. A área limitada pela curva e o eixo x ao 1º quadrante é igual a u.a. É correto o que se afirma em: II e IV, apenas. II e IV, apenas. Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, já que . A alternativa II verdadeira pois, por simetria, a área abaixo do eixo x é dada por: A alternativa III é falsa, pois há interseção com o eixo x ocorre em . Finalmente, a alternativa IV é verdadeira, pois a área ao primeiro quadrante é dada por: Pergunta 6 O conceito da primitiva de uma função está interligado à definição de integral indefinida, assim como ao conceito de derivada de uma função. A integral indefinida de uma função é igual a uma família de primitivas. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere 1 em 1 pontos Resposta Selecionada: Resposta Correta: Feedback da resposta: as função e , contínuas, e analise suas derivadas ou integrais em relação à variável x. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. é primitiva da função . Pois: II. . A seguir, assinale a alternativa correta. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos: Portanto, a função é primitiva da Pergunta 7 O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, pois o deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição final em que a partícula se encontra nesses instantes. Portanto, o valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende da trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. Considere a função velocidade de um ponto material que se desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. A condição inicial do espaço-tempo é . Com essas informações e o gráfico da figura a seguir, analise as asserções e a relação proposta entre elas. Fonte: Elaborada pela autora. 1 em 1 pontos Resposta Selecionada: Resposta Correta: Feedback da resposta: I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial até é igual a - 60 m Pois: II. O deslocamento é igual a integral a A seguir, assinale a alternativa correta. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira, uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por: Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justifica a I. Pergunta 8 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Feedback da resposta: Avalie a escolha correta para aplicar o método de substituição de variável na resolução da integral indefinida, que envolve a função exponencial. Para tanto, é necessário verificar a escolha adequada, tal que a derivada da parte escolhida esteja na integração a menos de alguma constante. Após a resolução da integral, assinale a alternativa correta. . . Sua resposta está incorreta, pois, para resolver a integral por substituição de variável, fazemos a substituição: ; portanto, . Pergunta 9 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Feedback da resposta: O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser aplicado para resolver integrais de funções não elementares. Para tanto, deve-se, inicialmente, verificar se o método é aplicável e fazer a escolha para mudança de variável convenientemente. Assim, avalie a escolha correta para aplicar esse método para resolver a integral e assinale a alternativa correta. . . Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral por substituição de variável, fazemos a substituição: 0 em 1 pontos 1 em 1 pontos Terça-feira, 10 de Novembro de 2020 11h40min59s BRT ; portanto, . Pergunta 10 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Feedback da resposta: O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as funções e , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. é primitiva da função Pois: II. . A seguir, assinale a alternativa correta. As asserções I e II são proposições falsas. As asserções I e II são proposições falsas. Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos que: , portanto, não é primitiva da , e a afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é falsa, pois, derivando-se a função Consequentemente, . 1 em 1 pontos
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