Prova para estudo VM

Prévia do material em texto

Engenharia Mecânica 
Prova Substitutiva de Vibrações Mecânicas 
1 de 4 
 
Matrícula: ________________ Data: 30/Nov/2015 
 
Nome: ___________________________________________________________________________________ 
 
Instruções 
 Leia as questões antes de responde-las. A interpretação da questão faz parte da 
avaliação. 
 É permitido o uso de calculadora. 
 Esta prova possui três questões, resolva apenas duas delas. 
 A utilização de valores diferentes daqueles que são apresentados nos enunciados, 
anula a questão. 
 Não é permitido o uso de material adicional, bem como o empréstimo de material do 
colega. 
 Todo o material restante deve ser colocado sobre o tablado na frente da sala. 
Qualquer material solto sob as carteiras será considerado irregular e a prova 
retirada. 
 As respostas dos exercícios devem ser com tinta azul ou preta (prova com resposta a 
lápis será corrigida normalmente, mas não dará direito à arguição quanto à 
correção). Alternativas rasuradas ou com mais de uma resposta serão 
desconsideradas 
 Desligue o celular e observe o tempo disponível para resolução. 
 Tempo de prova: 120 minutos (tempo mínimo de permanência na sala de 60 minutos). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Engenharia Mecânica 
Prova Substitutiva de Vibrações Mecânicas 
2 de 4 
Questão 1 (5,0 pontos) 
Os blocos sólidos de massa m1=4kg e massa m2=2kg, 
interligados entre si pela mola de rigidez k2=400 N/m. O 
bloco de massa m1, encontra-se ligado ao cursor A, através 
da mola de rigidez k1 = 200 N/m. O bloco de massa m2, 
encontra-se ligado a parede fixa, através da mola de rigidez 
k3 = 200 N/m. O cursor A, é acionado pelo conjunto manivela 
biela que impõe ao mesmo deslocamento y=0,1⋅cos(θ) , 
sendo que θ=ω⋅t , onde ω é a velocidade angular da manivela 
e t o tempo. A gira em torno de seu eixo fixo com frequência 
f =360rpm . Adotando a posição de equilíbrio de cada um dos 
elementos, como 
origem das posições dos mesmos, Pedem-se: 
a) Diagrama de esforços de cada bloco (considerando a 
posição indicada na figura); 
b) As equações do movimento na forma matricial; 
c) As frequências próprias do sistema (modos de 
vibração); 
d) As equações horárias dos blocos em função do tempo; 
e) A rigidez k3 necessária, para que a massa m2 funcione 
como absorvedor sintonizado de vibração na frequência de funcionamento do cursor. 
 
Lembrando que: 
Forma matricial: [𝑀] [
𝑦1̈
𝑦2̈
] + [𝐾] [
𝑦1
𝑦2
] = [𝐹] ou [𝐾 − 𝜔2𝑀] [
𝑦1
𝑦2
] = [𝐹] 
 
Seja [𝐵] = [
𝐵1,1 𝐵1,2
𝐵2,1 𝐵2,2
], então [𝐵]−1 =
1
𝐷𝑒𝑡|𝐵|
[
𝐵2,2 −𝐵1,2
−𝐵2,1 𝐵1,1
]. 
[𝐵][𝑥] = [𝐹], então [𝑥] = [𝐵]−1[𝐹] 
 
 
 
 
 
 
 
Engenharia Mecânica 
Prova Substitutiva de Vibrações Mecânicas 
3 de 4 
Questão 2 (5,0 pontos) 
No sistema ilustrado, as duas polias são leves e sem atrito. A polia 
superior tem eixo fixo. A polia inferior está ligada a uma mola de 
rigidez k1=2kN/m. A mola é ancorada ao piso. Um fio ideal (leve, 
flexível e inextensível) que passa pelas polias e não escorrega em 
relação às mesmas, liga-se a um bloco de massa m=3kg e ao teto. O 
bloco também é conectado a uma outra mola de menor rigidez 
k2=100N/m que está ancorado ao piso. A partir da posição de 
equilíbrio, descola-se o bloco de a0 = 0,1 m e abandona-se em 
repouso. Pedem-se: 
a) Diagrama de corpo livre; 
b) A equação diferencial do movimento; 
c) A frequência natural do movimento; 
d) A equação horária da posição em função do tempo; 
e) A energia mecânica do sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Engenharia Mecânica 
Prova Substitutiva de Vibrações Mecânicas 
4 de 4 
Questão 3 (5,0 pontos) 
Os Discos ilustrados de momento de inércia 
𝐼𝐶𝑀 =
𝑚 𝑎2
2⁄ e eixos fixos, são interligados entre 
si pela mola k2 a uma distância a/3 do eixo. O 
disco 1 é conectado a parede fixa através da mola 
k1 e o disco 2 é conectado a paredes fixas de mola 
K3 e K4. Considerando a distância a=0,2 m, 
k1=k2=k3=k4=800N/m, massa dos discos são 1kg 
e pequenas oscilações, pede-se: 
a) Diagrama de esforços de cada bloco 
(Considere o deslocamento θ2 maior que 
θ1, como mostrado na figura); 
b) As equações do movimento na forma matricial; 
c) As frequências próprias do sistema (modos de vibração); 
d) As razões de amplitudes para cada modo normal; 
 
Lembrando que: 
 
Forma matricial: [𝑀] [
𝜃1̈
𝜃2̈
] + [𝐾] [
𝜃1
𝜃2
] = [
0
0
] ou [𝐾 − 𝜔2𝑀] [
𝜃1
𝜃2
] = [
0
0
]