Aula 7 - Vigas T - Exercícios

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Concreto Armado
Prof.a M.a Rafaela de Oliveira Amaral
Exercícios
1. Dimensionar a armadura longitudinal de flexão da viga
com a seção transversal mostrada na Figura, sendo dados:
Concreto C25
Aço CA-50
C=2,5 cm
Mk=-14000 KNcm
Brita 1
∅𝑡 = 5,0 mm
Solução:
𝑀𝑑 = 1,4 × 14000 = 19600 KNcm
O valor de 𝑎𝑐𝑔 (distância do CG da armadura tracionada à
face tracionada da seção) será adotado como 5 cm: 𝑑 =
ℎ − 5 = 40 − 5 = 35 cm
1° Hipótese: Compressão na Mesa: ℎ𝑓 ≥ 0,8𝑥
𝑥 = 1,25 ∙ 35 1 − 1 −
19600
0,425∙80∙352∙
2,5
1,4
= 6,20 cm 
Conferindo ℎ𝑓 ≥ 0,8𝑥 ⇒ 8 ≥ 4,96
A hipótese inicial está certa, então a seção T pode ser 
dimensionada como retangular 𝑏𝑓 × ℎ.
𝑥
𝑑
= 0,17 logo domínio 2
𝐴𝑠 =
19600
50
1,15
(35−0,4∙6,2)
= 13,86 cm² > 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 ok!
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,15%𝑏𝑤 ∙ ℎ = 0,0015 × 20 × 40 = 1,2 cm²
1° camada: 3∅20
2° camada: 1∅20 + 1∅16
𝑒ℎ ≥ ൞
2 𝑐𝑚
𝜙𝑙 = 2 𝑐𝑚
1,2 𝑑𝑚á𝑥,𝑎𝑔𝑟 = 1,2 × 1,9 = 2,28 𝑐𝑚
𝑒𝑣 ≥ ൞
2 𝑐𝑚
𝜙𝑙 = 2 𝑐𝑚
0,5 𝑑𝑚á𝑥,𝑎𝑔𝑟 = 0,5 × 1,9 = 1 𝑐𝑚
1° camada: 𝑒ℎ =
20−[2 2,5+0,5 +3×2]
2
= 4,0 ok!
(𝐴𝑠 = 14,6 cm²)
𝑎𝑐𝑔 = 𝑐 + ∅𝑡 + 𝑦𝑐𝑔
𝑎𝑐𝑔 = 2,5 + 0,5 +
3,15×1×3+3,15× 1+2+2 +2× 0,8+2+2
3,15×4+2
= 5,38cm
𝑦𝑐𝑔 =
σ𝐴. 𝑦
σ𝐴
Exercícios
1. Dimensionar a armadura longitudinal de flexão da viga
com a seção transversal mostrada na Figura, sendo dados:
Concreto C25
Aço CA-50
C=3 cm
Mk=15000 KNcm
Brita 1
∅𝑡 = 5,0 mm
Solução:
𝑀𝑑 = 1,4 × 15000 = 21000 KNcm
O valor de 𝑎𝑐𝑔 (distância do CG da armadura tracionada à
face tracionada da seção) será adotado como 5 cm: 𝑑 =
ℎ − 5 = 40 − 5 = 35 cm
1° Hipótese: Compressão na Mesa: ℎ𝑓 ≥ 0,8𝑥
𝑥 = 1,25 ∙ 35 1 − 1 −
21000
0,425∙60∙352∙
2,5
1,4
= 9,2 cm 
Conferindo ℎ𝑓 ≥ 0,8𝑥 ⇒ 7 ≥ 7,36 hipótese errada!
2° Hipótese: Compressão na Alma: ℎ𝑓 < 0,8𝑥
𝑀𝑑1 = 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏𝑓 − 𝑏𝑤 ∙ ℎ𝑓 ∙ 𝑑 − 0,5. ℎ𝑓
𝑀𝑑1 = 0,85 ∙
2,5
1,4
∙ 60 − 20 ∙ 7 ∙ 35 − 0,5 ∙ 7 = 13387,5 KNcm
𝑀𝑑2 = 𝑀𝑑 −𝑀𝑑1= 21000 − 13387,5 = 7612,5 KNcm
Posição da linha neutra:
𝑥 = 1,25 ∙ 𝑑 1 − 1 −
𝑀
𝑑2
0,425∙𝑏𝑤∙𝑑2∙𝑓𝑐𝑑
𝑥 = 1,25 ∙ 35 1 − 1 −
7612,5
0,425∙20∙352∙
2,5
1,4
= 10,12 cm
𝑥
𝑑
= 0,29 ≤ 0,45 ok! Domínio 3.
Área de aço: A𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2
𝐴𝑠1 =
𝑀
𝑑1
𝑓𝑦𝑑(𝑑−0,5ℎ𝑓)
=
13387,5
50
1,15
(35−0,5∙7)
= 9,78 cm²
𝐴𝑠2 =
𝑀
𝑑2
𝑓𝑦𝑑(𝑑−0,4𝑥)
=
7612,5
50
1,15
(35−0,4∙10,22)
= 5,66 cm²
A𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2 = 15,44 cm²
(5∅2,0 = 15,75 cm²)
1° camada: 3∅20
2° camada: 2∅20
1° camada: 3∅20
2° camada: 2∅20
𝑒ℎ ≥ ൞
2 𝑐𝑚
𝜙𝑙 = 2 𝑐𝑚
1,2 𝑑𝑚á𝑥,𝑎𝑔𝑟 = 1,2 × 1,9 = 2,28 𝑐𝑚
𝑒𝑣 ≥ ൞
2 𝑐𝑚
𝜙𝑙 = 2 𝑐𝑚
0,5 𝑑𝑚á𝑥,𝑎𝑔𝑟 = 0,5 × 1,9 = 1 𝑐𝑚
1° camada: 𝑒ℎ =
20−[2 3,0+0,5 +3×2]
3−1
= 3,5 ok!
𝑎𝑐𝑔 = 𝑐 + ∅𝑡 + 𝑦𝑐𝑔
𝑎𝑐𝑔 = 3,0 + 0,5 +
3,15×1×3+3,15×(1+2+2)×2
3,15×5
= 6,1 cm
Obrigada
rdamaral@anhembi.br
Faculdade de Engenhraia e Tecnologia