SIMULADO AV - CÁLCULO NUMÉRICO

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 -3 
 
3 
 
-11 
 
-7 
 
2 
Respondido em 12/11/2020 21:40:59 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o 
Método da Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a 
realização das iterações diga o valor encontrado para x3. 
 
 
0.765625 
 
0.25 
 
0,4 
 0, 375 
 
1 
Respondido em 12/11/2020 21:40:10 
 
Explicação: 
 f(x) = x3 - 9x + 3 ... x0 =0 e x1 =0,5 . 
f(0 ) = +3 positivo e f(0,5) = 0,125 - 4,5 +3 = -1,375 negativo ( há pelo menos uma 
raiz) 
Primeiro x médio : x2 = 0,25 ... f (0,25) = 0,253 - 9. 0,25 +3 = 0,0156 + 0,75 = + 
0,7656 valor positivo . então novo intervalo com raiz é ( x2, 0,5 ) 
Segundo x médio x3 = ( 0,25 + 0,5 ) /2 = 0,75/ 2 = 0,375 ..iteração pediada. 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere a função polinomial f(x) = 4x3 - 5x. Existem vários métodos iterativos para 
se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das 
Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 1, a próxima iteração (x1) será: 
 
 
3,243 
 
2,143 
 
1,243 
 1,143 
 
2,443 
Respondido em 12/11/2020 21:41:38 
 
Explicação: 
Newton_Raphson: 
x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0) 
x0 = 1 
f(x) = 4x3 - 5x 
f'´(x) = 12x2 - 5 
Para x0 = 1 
f(1) = 4.13 - 5.1 = -1 
f'´(1) = 12.12 - 5 = 7 
Assim, x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0) = x1 = 1 - (-1)/ 7 = 1,1428 = 1,143 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2: 
5x1 + 4x2 = 180 
4x1 + 2x2 = 120 
 
 
 
x1 = 18 ; x2 = 18 
 
x1 = 10 ; x2 = -10 
 x1 = -20 ; x2 = 15 
 
x1 = -10 ; x2 = 10 
 x1 = 20 ; x2 = 20 
Respondido em 12/11/2020 21:45:30 
 
Explicação: 
Multiplicando a segunda por ( -2 ) e somando com a primeira elimina-se o x2 e resulta : 
-3x1 = -60 ..donde x1 = 20 . 
Substituindo x1 na primeira ( ou na segunda) calcula-se x2 : 
5.20 + 4 x2 = 180 ... 4 x2 = 180 -100 = 80 ... x2 = 20. 
 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Os valores de x1,x2 e x3 são: 
 
 
 
1,-2,3 
 
-1,2, 3 
 -1, 3, 2 
 
1,2,-3 
 
2,-1,3 
Respondido em 12/11/2020 21:46:50 
 
Explicação: 
Multiplicando a primeira equação por 3 e somando-se à segunda: 0 5 16 47 
Multiplicando a primeira equação por -2 e somando-se à terceira: 0 10 -3 24 
Multiplicando a nova segunda equação por 2 e somando-se à nova terceira equação: 0 0 
35 70 
 
Rearrumando: 
1x1 + 2x2 + 4x3 = 13 
0 + 5x2 + 16x3 = 47 
0 + 0 + 35x3 = 70 
 
Assim, x3 = 2 
Substituindo na segunda equação: x2 = 3 
Substituindo na primeira equação: x1 = -1 
(-1, 3, 2) 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
(6,10,14) 
 
(10,8,6) 
 
(8,9,10) 
 
(13,13,13) 
 (11,14,17) 
Respondido em 12/11/2020 21:45:17 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Suponha que tenhamos um valor aproximado de 16700 para um valor exato de 16650. 
Marque o item que possui o erro absoluto, relativo e percentual respectivamente, 
 
 
 
 
50 , 0.0003 , 0.3% 
 
Nenhum dos itens anteriores 
 50 , 0.003 , 0.3% 
 
50 , 0.003 , 0.003% 
 
500 , 0.003 , 0.3% 
Respondido em 12/11/2020 21:46:33 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis 
"x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável 
y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), 
entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam 
interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, 
o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este 
método, NÃO podemos afirmar: 
 
 
Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de 
"n+1" pontos. 
 
A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos 
"n+11" pontos. 
 
As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) 
podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange. 
 
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, 
precisamos de dois pontos (x,y). 
 Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de 
Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y). 
Respondido em 12/11/2020 21:47:44 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de 
equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método 
é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto 
associado. Assinale a opção CORRETA. 
 
 1,34 
 
2,54 
 
3,00 
 
1,00 
 
2,50 
Respondido em 12/11/2020 21:51:43 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o 
conhecimento de várias ciências como a Física, a Química, a Economia e diversas 
outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que nos facilitam a 
obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. 
Com relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, 
com EXCEÇÃO de: 
 
 
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a 
seleção de um algoritmo na resolução de um dado problema. 
 
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo 
determinar um ou mais valores numéricos, que são soluções de determinado 
problema. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=213338278&cod_prova=4307695487&f_cod_disc=
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Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com 
que se pretende obter a solução numérica desejada. 
 
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os 
métodos numéricos produzem, em geral, apenas soluções aproximadas. 
 Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por 
métodos não analíticos de obtenção do resultado.