Introdução à Programação Não Linear

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Pesquisa Operacional:
Simulação
Professor Mrs. Luiz Henrique Domingues 
Unidade 2
Programação dinâmica e programação não linear 
Seção 2.2 
Introdução à programação não linear
Conceitos e fundamentos da Programação Não linear
	A fundamentação central da Programação Linear é a compreensão que tanto a função objetivo como as restrições são funções lineares. Os problemas de Programação Não Linear (PNL) são muito parecidos com a Programação Linear, a diferença está no fato de possuir ao menos uma relação não linear entre as variáveis seja na função objetivo ou nas restrições (COLIN, 2007, p. 301).
Conceitos e fundamentos da Programação Não linear
	A suposição da linearidade permite solucionar um grande número de problemas práticos, entretanto, ela não se verifica frequentemente (HILLIER, 2013, p. 512).
Conceitos e fundamentos da Programação Não linear
	Genericamente, pode-se definir o problema de PNL como identificar os X1 , X2 , X3 , ..., Xn de modo a satisfazer:
Conceitos e fundamentos da Programação Não linear
	Sujeito a:
	Vejamos alguns exemplos de modelos de problemas de Programação Não Linear (LACHTERMACHER, 2002, p. 278): 
Representação gráfica de problemas de Programação Não linear
	Problemas de Programação Não Linear que apresentem somente uma ou duas variáveis podem ser solucionados graficamente.
	De maneira similar aos problemas de Programação Linear solucionados graficamente, é preciso plotar em um gráfico a função objetivo e as restrições do problema, e então identificar a solução ótima na zona de respostas viável.
Tipos de problemas de programação não linear
	Os problemas de Programação Linear podem ser solucionados utilizando um único algoritmo, o SIMPLEX, que, apesar de trabalhoso e repetitivo, é aplicável em qualquer cenário envolvendo funções lineares. 
	Entretanto, nos problemas de Programação Não Linear, não existe um algoritmo único capaz de ser aplicado em todos os problemas, em vez disso foram desenvolvidos algoritmos para vários tipos individuais de problemas de Programação Não Linear (HILLIER, 2013, p. 522).
Unidade 2
Programação dinâmica e programação não linear 
Seção 2.3 
Tipos de programação não linear
Programação
Convexa, Côncava e Quadrática.
	
Figura 2.13 gráficos representando (a) função convexa; (b) côncava; (c) nem convexanem côncava
	
Programação
Convexa, Côncava e Quadrática.
	
Programação
Convexa, Côncava e Quadrática.
	
 Matriz Hessiana H
	
 Matriz Hessiana H
	
 Matriz Hessiana H
	
 Matriz Hessiana H
	
 Matriz Hessiana H
	
 Matriz Hessiana H
	
 Quadro 2.14 Classificação do tipo de função com múltiplas variáveis a partir dos cálculos dos determinantes
	
 Programação côncava
Dado um modelo matemático genérico de PNL	
 Programação côncava
	
 Programação côncava
	
 Programação convexa
	
 Programação quadrática
	
 Programação não linear no Excel
	
 Programação não linear no Excel
	
 Figura 2.14 modelo do problema de LEC
	
 Figura 2.15 preenchimento dos parâmetros do SOLVER
	
 Figura 2.16 solução encontrada pelo SOLVER para o problema de LEC
	
Pesquisa Operacional:
Simulação
Professor Mrs. Luiz Henrique Domingues