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<p>TRANFORMAÇÕES LINEARES</p><p>INTRODUTÓRIO:</p><p>Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Na linguagem da álgebra abstrata, uma transformação linear é um homomorfismo de espaços vetoriais.</p><p>Para tratarmos do assunto Transformações lineares, acredito que uma maneira satisfatória de se fazer, é trazendo uma analogia com alguma coisa que nos conhecemos. No caso as funções que é bem parecida com as transformações lineares.</p><p>Observe:</p><p>f: A B f(x) T: U V T(u)</p><p>x y= f(x) u T(u)T</p><p>f</p><p>Definição:</p><p>Sejam V e W espaços vetoriais: uma aplicação de T: V W é chamado de transformação linear de V em W se:</p><p>I) T(u+v) = T(u) + T(v)</p><p>II) T(αu) = αT(u)</p><p>Para ∀u, v ∈ V e ∀α ∈ R</p><p>Observação: Uma transformação linear em V e V (é o caso V=W) é chamada operador linear sobre V, ou seja, o domínio e o contradomínio se coincidem.</p><p>Exemplo1:</p><p>1) T: R R</p><p>x 3x Linear</p><p>De fato:</p><p>I) Sejam u = x1 e v= x2 vetores quaisquer de R (os vetores nesse caso são reais). Então:</p><p>T(u+v) = T(x1 + x2)</p><p>T(u+v) = 3(x1 + x2)</p><p>T(u+v) = 3 x1 + 3x2</p><p>T(u+v) = T(u) + T(v)</p><p>II) Para ∀α ∈ R, ∀ u = x1 ∈ R, tem-se:</p><p>T(αu)= T(αx1)</p><p>T(αu)= 3 αx1</p><p>T(αu)= α(3x1)</p><p>T(αu)= αT(u)</p><p>Observação: Essa transformação linear representa uma reta que passa pela origem. É fácil de notar que se uma transformação representa uma reta que não passa pela origem, ela não é linear.</p><p>Por exemplo T: R R T(x) = 3x+1</p><p>De fato:</p><p>Se u = x1 e v= x2 vetores quaisquer de R tem-se:</p><p>T(u+v) = T(x1 + x2)</p><p>T(u+v) = 3(x1 + x2)+1</p><p>T(u+v) = 3 x1 + 3x2 +1 (3 x1 +1) + 3x2</p><p>T(u+v) ≠ T(u) + T(v)= (3 x1 +1) + (3 x2 +1)</p><p>Observação: Seria bem mais constatar que neste exemplo que T não é linear, se conhecêssemos a propriedade:</p><p>‘’Em toda transformação linear T: V W a imagem do vetor 0 ∈ V é o vetor 0 ∈ W, isto é T(0) = 0’’</p><p>PLANO DE AULA SOBRE TRANSFORMAÇÕES LINEARES</p><p>Professor: Matheus Lopes dos santos</p><p>Disciplina: Matemática</p><p>Público alvo: Banca</p><p>Conteúdo: Transformações Lineares</p><p>Quantidade de aulas previstas: 1 (uma)</p><p>Objetivos:</p><p>Compreender o conceito e a definição de Transformações Lineares.</p><p>Fazer uma analogia com funções.</p><p>Aprender as propriedades e as condições para poder classificar como uma Transformação Linear.</p><p>Realizar um comparativo entre transformações lineares e não lineares, buscando entender a diferença entre ambas.</p><p>Justificativa: Mostrar que uma matemática considerada por muitos abstrata, pode ser aprendida de uma forma simples e completa.</p><p>Procedimento:</p><p>Iniciar de uma forma introdutória sobre o tema Transformações Lineares.</p><p>Mostrar as propriedades que classificam uma Transformação linear</p><p>Demonstrar através de exemplos relacionados com as propriedades dadas, o real sentido da matéria a ser trabalhada.</p><p>Estratégia:</p><p>Aulas expositivas</p><p>Exemplos</p><p>Material:</p><p>Giz</p><p>Lousa</p><p>Pincel</p><p>Metodologia:</p><p>De uma forma bem de didática apresentar aos membros da banca o tema proposto usando meios pedagógicos para facilitar o entendimento do tema.</p><p>Avaliação:</p><p>Não haverá avaliação</p><p>Referências bibliográficas:</p><p>Álgebra Linear /Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle</p><p>MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO</p><p>FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO</p><p>CAMPUS RONDONÓPOLIS</p><p>INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS</p><p>DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA</p><p>PROCESSO SELETIVO SIMPLIFICADO PARA CONTRATAÇÃO DE PROFESSOR SUBSTITUTO</p><p>REFERENTE AO EDITAL Nº 001 DE 29 DE MAIO DE 2019</p><p>Rondonópolis 18 de junho de 2019</p><p>De MATHEUS LOPES DOS SANTOS</p><p>Atenciosamente</p><p>____________________________________</p><p>Matheus Lopes Dos Santos</p><p>image1.png</p><p>image2.jpg</p><p>image3.png</p>