07V Engrenagens Sem-Fim

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Dimensionamento e 
Projeto de 
Engrenagens 
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1. Engrenagens Sem-fim
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1. Engrenagens Sem-fim
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1. Engrenagens Sem-fim
• Um engrenamento sem-fim consiste em um sem-
fim e uma coroa sem-fim. Eles conectam eixos não
paralelos, sem interseção, tipicamente a 90º;
• O sem-fim é uma engrenagem que se assemelha
a um parafuso de potência;
• Assim, a distância que se move um ponto da roda
em uma revolução do sem-fim é chamada de
avanço L e este dividido pelo comprimento da
circunferência de referência é a tangente do seu
ângulo de avanço l.
(30)wd
L
.
tan

l 
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1. Engrenagens Sem-fim
• Um engrenamento sem-fim tem como maior
virtude a habilidade de prover altas razões de
engrenamento em pacotes bastante compactos;
• Razões entre 3:1 e 100:1 são facilmente obtidas;
• Razões acima de 30:1 usualmente tem sem-fim
com rosca única Nw = 1. Razões abaixo disso
usam sem-fins de roscas múltiplas Nw > 1;
• O passo axial do sem-fim px iguala o passo
circular pc da coroa e se relacionam com L assim:
(30)g
g
c
w
x
N
d
p
N
L
p
.

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1. Engrenagens Sem-fim
• Outra vantagem deste tipo de engrenamento é sua
capacidade de auto travamento. O sem-fim aciona o
sistema mas a coroa, não. Podendo ser usado para
sustentar cargas;
• Para saber se um sem-fim será auto travante aplicam-se
os mesmos métodos desenvolvidos para parafusos de
potência;
• Ângulos de pressão disponíveis são 14,5,
17,5, 20, 22,5, 25, 27,5 e 30º. Os maiores
dão mais resistência ao dente às custas de
maior atrito e maiores esforços transferidos
aos eixos.
l costanCondição para auto-travamento
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dw
d
g
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2. Materiais para Sem-fim
• Existem componentes de escorregamento muito
grandes num engrenamento sem-fim;
• Materiais de baixo carbono como o AISI 1020,
1117, 8620 e 4320, ou os de médio carbono como
AISI 4140 ou 4150 são endurecidos a hRc 58-62.
• Acabamento superficial deve ser 0,4 m Ra;
• A engrenagem sem-fim deve ser de material doce
para engrenar e moldar-se ao sem-fim duro;
• O bronze fundido é o material mais indicado.
Bronze-fósforo e bronze-estanho para altas cargas
e bronze-manganês para cargas menores.
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3. Lubrificação de Sem-fim
• A condição de lubrificação de sem-fim pode variar
desde lubrificação de borda (fina) a lubrificação
parcial ou total de EHD (como em mancais de
deslizamento), dependendo da carga, velocidade,
temperatura e viscosidade do lubrificante.
• A teoria de mancais de deslizamento pode ser
usada para determinar os parâmetros de
lubrificação em sem-fim;
• Os sem-fim acabam sendo menos eficientes do
que outros tipos de engrenamento devido à sua
alta taxa de escorregamento.
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4. Forças em Engrenagens Sem-fim
• Com um ângulo típico de 90º entre os eixos, a magnitude
da componente tangencial na coroa Wtg iguala a
componente axial no sem-fim Waw e vice-versa.
• A força axial Wag na coroa = Wtw tangencial no sem-fim:
• A força radial Wr separando os elementos fica:
(31)g
g
awtg
d
T
WW
2

(32)w
w
twag
d
T
WW
2

(33)l

cos
tantg
r
W
W 
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4. Geometria do Sem-fim
• Em engrenagens convencionais d e N tem uma relação única. No
caso do sem-fim a decisão é feita com relação ao número de entradas
Nw. Assim, o número de dentes da coroa Ng é definido pela relação de
engrenamento mG.
• Contudo o diâmetro do sem-fim não está ligado ao número de dentes.
A AGMA recomenda os valores abaixo para dw em milímetros:
• O adendo e o dedendo dos dentes são encontrados a partir de:
• A largura da face é limitada pelo dw. A AGMA recomenda:
(34)wGg NmN 
(35)07,12
875,0875,0 C
d
C
w 
C é a distância (mm) entre 
centros das engrenagens(36)wg
dCd  2
(37)xpa 3183,0 (38)xpb 3683,0
(39)wmáx dF 67,0
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4. Classificação do Sem-fim
• Diferentemente dos engrenamentos cilíndricos e cônicos, nas quais os
cálculos são feitos separadamente para tensões de flexão e superfície,
os sem-fim são classificados pela habilidade de suportar uma certa
potência de entrada;
• A classificação de potência da AGMA está baseada na resistência
de crateração e desgaste pois estes são os modos de falha comuns;
• A AGMA leva em consideração um ciclo de vida de 10 horas contínuas
por dia sob carga uniforme, definido como fator de serviço de 1,0;
• A classificação pode ser expressa como potência de entrada permitida
j, potência de saída jo, ou o torque admissível T a uma dada
velocidade no eixo de entrada ou de saída:
Sendo jl a potência perdida por atrito no engrenamento.
(40)lo jjj 
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4. Classificação do Sem-fim
• A potência de saída é definida como:
• A potência dissipada é definida como:
Sendo:
n a velocidade angular do sem-fim (rpm)
Vt a velocidade de deslizamento tangencial (fpm) [m/s]
dg o diâmetro de referência da coroa (pol) [mm]
Wtg a força tangencial da engrenagem (lbf) [N]
Wf a força de atrito (lbf) [N]
(40a)
 hp
m
dnW
G
gtg
o
126000
j
(40b)
 kW
m
dnW
G
gtg
o 71091,1 
j
(41a)
 hp
WV ft
l
33000
j
(41b)
 kW
WV ft
l
1000
j
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4. Classificação do Sem-fim
• A carga tangencial na engrenagem é encontrada a partir de:
• Sendo Cs um fator de material definido pela AGMA para bronze
produzido em moldes metálicos (outros materiais, consultar a norma):
Se C < 8 pol Cs = 1000
Se C ≥ 8 pol
• Cm é um fator de correção de razão definido pela AGMA como:
(42a)
 lbfFdCCCW gvmstg
8,0
(42b)
(43)gs dC 10log8259,4556518,1411 
 N
FdCCC
W
gvms
tg
948,75
8,0

(44)Gm
GGm
GGm
mC
mmC
mmC
00658,01483,1
5145560107,0
46,076400200,0
2
2



76
7620
203



G
G
G
m
m
m
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dg em polegadas
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4. Classificação do Sem-fim
• A carga tangencial na engrenagem é encontrada a partir de:
•Cv é um fator de velocidade definido pela AGMA como:
(42a)
 lbfFdCCCW gvmstg
8,0
(42b)
 N
FdCCC
W
gvms
tg
948,75
8,0

(45)
774,0
571,0
00110,0
52,65
31,13
659,0






tv
tv
V
v
VC
VC
eC t
fpmV
fpmV
fpmV
t
t
t
3000
3000700
7000



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(48)
4. Classificação do Sem-fim
• A velocidade tangencial no diâmetrode referência do sem-fim é:
• A força de atrito Wf na engrenagem é:
• O coeficiente de atrito é definido pela relação abaixo conforme AGMA:
(46)
 fpm
dn
V wt
l

cos.12
..

(47)
n
tg
f
W
W
l

coscos
.

fpmV
fpmV
fpmV
t
t
t
10
100
0



 
 
012,0103,0
124,0
15,0
450,0
645,0
110,0
074,0





t
t
V
V
e
e



n = rotação do sem-fim [rpm]
dw = diâmetro do sem-fim [pol]
Wtg = força axial na coroa [N] ou [lbf]
Vt = velocidade tangencial [fpm]
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4. Classificação do Sem-fim
• A eficiência de um engrenamento sem-fim isoladamente (excluindo
mancal, reservatório de óleo, etc.) é:
• O torque de saída de classificação pode ser encontrado assim:
(49)j
joe 
(50)2
g
tgg
d
WT 
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5. Avaliação Estrutural do Sem-Fim
• A norma AGMA define que o sem-fim deve ser tratado como uma viga
cilíndrica sob ação de cargas transversais. Assim, pode-se obter as
reações nos mancais, bem como as tensões de flexão e a flecha
máxima do sem-fim.
• Considerando Torque Nominal: sfmáx = 17% do Sut (núcleo sem-fim)
• Considerando Torque Máximo: sfmáx = 75% do Sy (núcleo sem-fim)
• A deflexão máxima permissível é: 0,005 𝑝𝑥 𝑝𝑜𝑙 ; 0,025 𝑝𝑥 𝑚𝑚
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Referência Bibliográfica
NORTON, Robert L., “Projeto de Máquinas”. Editora Bookman. 2ª
edição. 2006.
SHIGLEY, Joseph E., et.all., “Projeto de Engenharia Mecânica”. Editora
Bookman. 7ª edição. 2005.
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