Atividade contextualizada topicos integradores I (Engenharia Mecanica)

Prévia do material em texto

A MÁQUINA DE ATWOOD foi inventada em 1784 por George Atwood. É usada para demonstrações em laboratório das leis da dinâmica. Ela consiste em dois corpos de massa m1 e m2 presos por uma corda que passa sobre uma roldana. Na figura a seguir, está representada uma Máquina de Atwood, cuja polia tem raio R e massa m. Na situação da figura, a corda tem massa desprezível e os blocos estão em repouso e possuem massas, respectivamente, iguais a MA = 200 g e MB = 60 g. Em determinado instante, o sistema é abandonado a partir do repouso.
Diante do exposto responda:
1º) Qual a tração na corda? Qual é a aceleração dos blocos A e B? E qual a velocidade dos blocos A e B, no instante que o bloco A toca a superfície? Considere que a massa da polia é desprezível.
2º) Responda as perguntas anteriores considerando que a polia tem Raio de 20 cm e massa de 100 g.
A Máquina de Atwood foi inventada no século XVIII por físico e matemático George Atwood. É usada para demonstrações das leis da dinâmica. Consiste em dois corpos de massa diferentes ou iguais presos por uma corda que passa sobre uma roldana. Usando a 2ª Lei de Newton, para encontrar o força peso dos blocos. Analisando a força peso podemos encontrar a aceleração dos blocos e a intensidades da tração dos fios.
MA= 200g = 0,2 kg
MB= 60g = 0,06 kg
 
PA = MA X g 
PA = 0,2 X 10
PA = 2N
 
PB = MB X g
PB = 0,06 X 10 
PB = 0,6 N
 
FR= M X α
FRA = PA – T
PA – T = MA X α
2 – T = 0,2 X α
 
FR= M X α
FRB = T – PB
T – PB = M X α
T – 0,6 = 0,06 X α
 
Qual a aceleração do bloco A e B?
T – 0,6 = 0,06 X α +
2 – T = 0,2 X α
2 - 0,6 = 0,26 X α
1,4=0,26 α
α = 1,4 ÷ 0,26
α  =  5,38 m/s²
 
 Qual a tração na corda?
TB – 0,6 = 0,06 X 5,38
TB – 0,6 = 0,32
TB = 0,32+ 0,6
TB = 0,92 N
 
2 – TA = 0,2 X 5,38
2 – TA = 1,08
TA = 2 – 1,08
TA = 0,92 N
 
Qual a velocidade do bloco A e B no instante que o bloco A toca a superfície? Considere que a massa da polia é desprezível.
V² = V0² + 2 X α X ∆h
V² = 0 + 2 x 5,38 x 0,06
V = √ 0,6456
V = 0,803 m/s
Responda as perguntas anteriores considerando que as polias tem raio de 20cm e massa de 100g.
ω = α ÷ R
ω = 5,38 ÷ 0,2
ω = 26,9,rad/s²
τ= – TB X R+ TA X R
τ= – 0,92 X 0,2 + 0,92 X 0,2
τ= 4 X 10-4 N.m
τ= ɪ X  ω 
τ ÷ ω = ɪ
ɪ = 4 X 10-4 ÷ 26,9
ɪ  = 1,486 X 10-5Kg /m² 
Qual a aceleração do bloco A e B?
α=( (MA  – MB) x g) ÷ MB + MA + ɪ ÷ R²
α=( (0,2  – 0,06) X 10) ÷ 0,06 + 0,2 + 4 X 10-4 ÷ 0,2²
α= 5,37 m/s²
 Qual a tração na corda?
TA = 0,923 N
TB = 0,920 N
 
 
V²= V0² + 2 X α X ∆h
V²= 0 + 2 x 5,37 x 0,06
V= √ 0,6444
V = 0,802 m/s
REFERÊNCIA BIBLIOGRAFICA
"Fundamentos de Física", Vol. 1, D. Halliday, R. Resnick, J. Walker 
"Curso de Física Básica", Vol. 1, H. M. Nussenzveig
https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Atwood