Avaliação 2 - Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)

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11/18/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: José Renato Azevedo Guimarães (1566659)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656381) ( peso.:1,50)
Prova: 25454176
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por
exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o
módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo,
bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do
paralelogramo. Baseado nisso, determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (2,2,1) e
v = (1,1,2), analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
2. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial.
Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu
principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre
perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u =
(2,-3,4) e v = (2,2,-3), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = (-10,-1,-14).
( ) u x v = (-1,-14,-10).
( ) u x v = (1,14,10).
( ) u x v = (10,-1,14).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) F - F - V - F.
 c) V - F - F - F.
 d) F - V - F - F.
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3. No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação linear é o
conjunto de todos os vetores do contradomínio que são imagens de pelo menos um vetor o
espaço vetorial de saída. A respeito da base para a imagem da transformação T(x,y) = (x+y, x),
analise as opções a seguir:
I- [(1,1),(1,0)].
II- [(1,1),(0,1)].
III- [(0,1),(1,0)].
IV- [(1,1)].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
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4. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado.
Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um
dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou
módulo) do vetor z = (-2,4):
 a) 4.
 b) Raiz de 10.
 c) Raiz de 20.
 d) 2.
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5. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de
núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do
problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para a imagem deste
operador:
 a) [(1,0,0); (1,-1,0);(1,0,-1)].
 b) [(0,-1,0);(1,0,-1)].
 c) [(0,1,0); (0,-1,0);(1,0,-1)].
 d) [(0,1,0);(1,0,-1)].
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6. Seja uma transformação linear de R² em R², em relação as bases canônicas:
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 a) As opções II e III estão corretas.
 b) As opções III e IV estão corretas.
 c) As opções I e IV estão corretas.
 d) As opções I e II estão corretas.
7. Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na
mesma direção. Ao trabalhar com a noção de espaço vetorial, duas retas são paralelas
se existe um plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim, elas estão na mesma
direção mesmo que estejam em sentidos opostos. Para vetores, o princípio é basicamente o
mesmo. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos.
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos.
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos.
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e IV estão corretas.
 b) As sentenças I e III estão corretas.
 c) As sentenças II e III estão corretas.
 d) Somente a sentença I está correta.
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8. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na
direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se
desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso
porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga
também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da
operação -2u + 3v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir:
I- R = (1,10,9).
II- R = (-1,-10,9).
III- R = (-5,2,9).
IV- R = (5,-2,9).
Assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
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9. Uma transformação linear pode ser compreendida e associada ao estudo de funções, que
normalmente já conhecemos desde o Ensino Médio. Isto se deve ao fato de uma transformação
linear ligar dois conjuntos através de uma lei de formação. A grande diferença é que uma
transformação opera com vetores e não com números reais como de costume. Baseado na
transformação linear de R³ em R³ dada por T(x,y,z) = (x + y, 2x, y - z), classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Uma base para a imagem desta transformação é [(1,2,0),(1,0,1),(0,0,1)].
( ) A sua imagem tem dimensão 2.
( ) O núcleo da transformação possui apenas o vetor nulo.
( ) A dimensão do domínio da transformação é 3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - V.
 b) F - V - F - V.
 c) V - V - F - F.
 d) V - F - V - V.
10.Ao falar das aplicações do cálculo dos autovetores e autovalores de uma matriz, podemos
colocar as soluções de equações diferenciais que são de interesse físico, como as frequências
naturais de vibração de um instrumento musical, ou de uma simples corda esticada. No entanto,
anteriormente a isto, devemos compreender corretamente este conceito para que as futuras
aplicações sejam corretas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o conceito de
autovetor de transformação:
 a) É um vetor que após aplicado à transformação resulta num múltiplo de si mesmo.
 b) É um número real que multiplica o vetor após a transformação.
 c) É um vetor que gera uma base do núcleo da transformação.
 d) É um número real que anula a transformação.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.