Avaliação 3 - Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)

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Acadêmico: José Renato Azevedo Guimarães (1566659)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656383) ( peso.:3,00)
Prova: 25839128
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI)
quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em
contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo
menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a
alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD:
 a) {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}.
 b) {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}.
 c) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
 d) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
2. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A
toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante.
Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns
tipos de sistemas de equações lineares ou ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no
plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas
propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu
determinante será zero.
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta.
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da
nova matriz é o anterior com o sinal trocado.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 b) As sentenças III e IV estão corretas.
 c) As sentenças II e III estão corretas.
 d) Somente a sentença I está correta.
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3. Ao realizar a análise vetorial de um plano, para conhecer sua equação característica, devemos
conhecer um ponto que pertence a ele e um vetor normal a sua representação geométrica (vetor
que forma 90° com o plano). A respeito da equação do plano que passa pelo ponto P(1,2,-1) e é
normal ao vetor v = (1,3,2), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Sua equação é x + 2y - z + 5 =0.
( ) É paralelo ao vetor u = (2,6,4).
( ) O ponto A (0,0,5/2) pertence ao plano.
( ) Intercepta o eixo X no ponto x = 5.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - V.
 b) F - V - F - V.
 c) V - F - V - F.
 d) F - F - V - V.
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4. Circunferência é uma figura geométrica formada pela união de infinitos pontos que apresentam
entre si uma mesma distância de seu centro. As coordenadas do centro e o raio da
circunferência delimitada pela equação x² + y² + 2x - 8y + 13 = 0, equivalem a:
 a) Centro (-1, 4) e raio 2 cm.
 b) Centro (2, -8) e raio 13 cm.
 c) Centro (-8, 2) e raio 26 cm.
 d) Centro (4, -1) e raio 4cm.
5. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de
matriz possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da
matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 2, assinale a
alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela troca de posição
de linhas entre si:
 a) -2.
 b) 4.
 c) 1/2.
 d) 2.
6. A curva apresenta tem como equação a expressão: x² + y² = 25. Assim, a área do polígono
definido pelos pontos A, B, C e D é expressa pelo número:
 a) 50.
 b) 25.
 c) Raiz de 5.
 d) 5.
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7. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial.
Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu
principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre
perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u =
(1,0,4) e v = (1,-1,0), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = 1.
( ) u x v = -1.
( ) u x v = 4.
( ) u x v = -4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - V - F - F.
8. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações
variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática
que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz a
seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
 a) 6.
 b) 5.
 c) 10.
 d) 20.
9. Ao falar das aplicações do cálculo dos autovetores e autovalores de uma matriz, podemos
colocar as soluções de equações diferenciais que são de interesse físico, como as frequências
naturais de vibração de um instrumento musical, ou de uma simples corda esticada. No entanto,
anteriormente a isto, devemos compreender corretamente este conceito para que as futuras
aplicações sejam corretas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o conceito de
autovetor de transformação:
 a) É um número real que multiplica o vetor após a transformação.
 b) É um vetor que após aplicado à transformação resulta num múltiplo de si mesmo.
 c) É um número real que anula a transformação.
 d) É um vetor que gera uma base do núcleo da transformação.
10.A equação geral da circunferência nos permite verificar os pontos que definem o valor do raio e
as coordenadas do centro. Sendo assim, analise a equação a seguir e determine esses valores:
x² + y² + 16x - 12y + 36 = 0.
 a) Centro (-8,6) e Raio=8.
 b) Centro (16, -12) e Raio=36.
 c) Centro (-4,3) e Raio=64.
 d) Centro (8,-6) e Raio=6.
Anexos:
Geometria Analítica - Formulário
 
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11.(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto
pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r
a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas:
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é
maior que a distância de Q à reta d.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
 b) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
 c) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
 d) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
12.(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande
interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo
do empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, quehoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de
matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do
Ministério da Integração Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões,
de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-
se o sistema de equações lineares AX = B, em que:
 a) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode
provocar sérios danos ambientais.
 b) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
 c) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
 d) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas.